Սինուս և կոսինուս ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկները

y=sinx ֆունկցիայի հատկությունները

Դիտարկենք y=sinx ֆունկցիան, որի արժեքը x կետում հավասար է x ռադիան անկյան սինուսին:

1. y=sinx ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է՝ D(sinx)=R:

2. y=sinx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [−1;1] հատվածն է:

3. y=sinx ֆունկցիան պարբերական է T=2π պարբերությամբ: 

4. y=sinx ֆունկցիան կենտ է:

5. sinx=0, երբ x=πn,n∈Z: 

6. y=sinx ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը 1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=π2+2πn,n∈Z կետերում: 

7. y=sinx ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը −1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=−π2+2πn,n∈Z կետերում:

8. y=sinx ֆունկցիան դրական է (2πn;π+2πn) արգումենտների համար, և բացասական է

(π+2πn;2π+2πn) արգումենտների համար, որտեղ n∈Z:

9. y=sinx ֆունկցիան աճում է [−π2+2πn;π2+2πn] հատվածներում և նվազում է [π2+2πn;3π2+2πn] հատվածներում, որտեղ n∈Z:

Հաշվի առնելով թվարկված հատկությունները, կառուցում ենք y=sinx ֆունկցիայի գրաֆիկը:

y=cosx ֆունկցիայի հատկությունները

Դիտարկենք y=cosx ֆունկցիան, որի արժեքը x կետում հավասար է x ռադիան անկյան կոսինուսին:

1. y=cosx ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ամբողջ թվային առանցքն է՝ D(cosx)=R:

2. y=cosx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [−1;1] հատվածն է:

3. y=cosx ֆունկցիան պարբերական է T=2π պարբերությամբ: 

4. y=cosx ֆունկցիան զույգ է:

5. cosx=0, երբ x=π2+πn,n∈Z: 

6. y=cosx ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը 1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=2πn,n∈Z կետերում:

7. y=cosx ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը −1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=π+2πn,n∈Z կետերում:

8. y=cosx ֆունկցիան դրական է (−π2+2πn;π2+2πn) արգումենտների համար, և բացասական է (π2+2πn;3π2+2πn) արգումենտների համար, որտեղ n∈Z:

9. y=cosx ֆունկցիան աճում է [−π+2πn;2πn] հատվածներում և նվազում է [2πn;π+2πn] հատվածներում, որտեղ n∈Z:

Հաշվի առնելով թվարկված հատկությունները, կառուցում ենք y=cosx ֆունկցիայի գրաֆիկը

Համաձայն բերման բանաձևի՝ cosx=sin(π2+x): Հետևաբար, 

y=cosx ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է y=sinx ֆունկցիայի գրաֆիկը π2 միավորով դեպի ձախ տեղաշարժի միջոցով: