Սինուսների թեորեմ

Սինուսների թեորեմը

Պյութագորասի թեորեմը և սուր անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաները օգտագործելով՝ կարելի է գտնել միայն ուղղանկյուն եռանկյան տարրերը:

Կամայական եռանկյան դեպքում կիրառում են սինուսների և կոսինուսների թեորեմները:

Ըստ եռանկյան մակերեսի մասին թեորեմի՝

Որտեղից ստանում ենք՝ ab⋅sinC=ac⋅sinB=bc⋅sinA

Առաջին հավասարություններից ստանում ենք՝

bsinB=csinC

իսկ երկրորդից՝

asinA=bsinB

Այսպիսով, ապացուցեցինք հետևյալ թեորեմը:

Սինուսների թեորեմը.

Եռանկյան կողմերը համեմատական են հանդիպակաց անկյունների սինուսներին`

Խնդիրների լուծման ժամանակ սովորաբար գրում են այս հավասարություններից մեկը և ստանում համեմատություն: 

Սինուսների թեորեմը օգտագործելով, կարելի է գտնել եռանկյան՝

• կողմերը, եթե տրված են երկու անկյունները և մեկ կողմը,

• անկյունները, եթե տրված են երկու կողմերը և մեկ անկյունը:

Արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը

,

որտեղ R-ը արտագծյալ շրջանագծի շառավիղն է:  

Արտահայտելով շառավիղը, ստանում ենք՝

: