Систематизация знаний по теме: Механика. Колебания и волны. Для подготовки ГИА 11 класс.

1. Полый металлический шарик массой 2 г подвешен на шелковой нити длиной 50 см. Шарик имеет положительный заряд 10^–8 Кл и находится в однородном электрическом поле напряженностью 10⁶ В/м, направленном  вертикально вниз. Каков период малых колебаний шарика?

2. Полый металлический шарик массой 2 г подвешен на шелковой нити и помещен над положительно  заряженной плоскостью, создающей однородное вертикальное электрическое поле напряженностью 10⁶ В/м. Шарик имеет положительный заряд 10^–8 Кл. Период малых колебаний шарика 1 с. Какова длина нити?

3. Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Какова максимальная скорость груза?

1. Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с². Какова максимальная скорость груза?

2. Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью через идеальный блок (см. рисунок). Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен 0,2. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания с периодом 0,5 с вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Какова максимально возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими?

1. Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью через идеальный блок (см. рисунок). Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен 0,3. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания с частотой 2 Гц вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Какова максимально возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими?

2. Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью через идеальный блок (см. рисунок). Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен 0,2. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Максимально возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими, равна 1,5 см. Чему равен период этих гармонических колебаний?

3. Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону  , где период Т = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника достигнет половины своего максимума?

4. Шарик массой m = 0,1 кг на нити длиной L = 0,4 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени t = 0,01 с действует сила F = 0,1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько полных колебаний шарик на нити отклонится на 60°? 

В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на высоту h, и отпускают. Длина свисающей части нити равна L. Какую величину должна превзойти масса грузика, чтобы брусок сдвинулся с места в момент прохождения грузиком нижней точки траектории? Масса бруска M, коэффициент трения между бруском и поверхностью μ. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь. 

На планете Плюк местный школьник решил определить ускорение свободного падения g. Он взял чашу со сферическим очень скользким дном радиуса кривизны R и положил неподалеку от нижней точки О дна маленькую монету (см. рисунок). Монета стала совершать колебания около точки О с циклической частотой 4 с^-1. Согласно расчетам школьника на планете Плюк g = 8 м/с². Определите значение R. 

Маятник с чернильницей укреплен на игрушечном автомобиле и колеблется в плоскости, перпендикулярной равномерному движению автомобиля. Длина маятника равна 0,1 м. Чернильница оставила на столе след, показанный на рисунке. Чему равна скорость автомобиля? 

Нить маятника длиной l = 1 м, к которой подвешен груз массы m = 0,1 кг, отклонена на угол α от вертикального положения и отпущена. Сила натяжения нити Т в момент прохождения маятником положения равновесия равна 2 Н. Чему равен угол α? 

1. Груз, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 1 см (см. рисунок). Какова максимальная кинетическая энергия груза?

1. Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,2 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия.

2. Груз массой 0,1 кг, прикрепленный к пружине жесткостью 0,4 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна траектории груза и плоскости экрана. Определите максимальную скорость изображения груза на экране.

3. Однородный цилиндр с площадью поперечного сечения 10^-2 м² плавает на границе несмешивающихся жидкостей с плотностью 800 кг/м³ и 1000 кг/м³ (см. рисунок). Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите массу цилиндра, если период его малых вертикальных колебаний π/5 с.