Уравнения следствия. Другие преобразования, приводящие к уравнению следствию

ГЛАВА 8

УРАВНЕНИЯ - СЛЕДСТВИЯ

УСТНАЯ РАБОТА

• Какие уравнения называют уравнениями-следствиями?
• Что называют переходом к уравнению-следствию
• Какие преобразования приводят к уравнению-следствию?

Заменить уравнение равносильным

УСТНАЯ РАБОТА

• √ х= 6
• √ х-2 = 3
• 3 √х= 4;
• √ х 2 =9
• √ х+4=-2
• √ х+1+√х+2=-2

36

11

64

-9 ; 9

Решений нет

Решений нет

УСТНАЯ РАБОТА

4

-3;3

6

Решений нет

Преобразования, приводящие к уравнению-следствию

Преобразование

Влияние на корни уравнения

Возведение уравнения в ЧЕТНУЮ степень

f(x)=g(x) ( f(x) ) n =(g(x)) n

Может привести к появлению посторонних корней

Потенцирование логарифмических уравнений, т.е. замена:

log a f(x)=log a g(x) f(x)= g (x)

Может привести к появлению посторонних корней

Освобождение уравнения от знаменателей:

Может привести к появлению посторонних корней, т.е. тех чисел x i , для которых или

Замена разности f(x)-f(x) нулем, т.е. приведение подобных членов

Может привести к появлению посторонних корней, т.е. тех чисел, для каждого из которых функция f(x) не определена.

Если при решении данного уравнения совершен переход к уравнению-следствию, то необходимо проверить, все ли корни уравнения –следствия являются корнями исходного уравнения.

Проверка полученных корней является обязательной частью решения уравнения.

№ 8.2 2 (а) Решите уравнение :

1)

2) № 8.23(а)

№ 8.24 (а,в) Решите уравнение :

1)

2)

№ 8.25 (а,в) Решите уравнение :

1)

2)

№ 8.28 (а,в) Решите уравнение :

1)

2)

№ 8.29 (а,в) Решите уравнение :

1)

2)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• Выполнить № 8.24 (б,г), стр. 236
• № 8.25(б,г)
• 8.28 (б,г)
• 8.29 (б,г)