Содержание предметно-интеллектуальной компетенции в учебной деятельности

Содержание предметно-интеллектуальной компетенции в учебной деятельности

Цель статьи – на базе общих закономерностей и представлений компетентностного подхода выделить содержание и методологические закономерности формирования предметно-интеллектуальной компетенции.

В рамках личностной цели обучения математике на ступени общего образования реализуется внутренне-процессуальная компетенция, которая относится к группе личностно-развивающих компетенций. Личностная цель изучения математике предполагает:

• интеллектуальное развитие учащихся;

• формирование качеств математического мышления;

• формирование качеств, необходимых для продуктивной жизнедеятельности.

Предметноинтеллектуальная компетенция входит в группу личностно-развивающихся компетенций, соответствует личностной цели обучения математики.

Некоторые из качеств математической деятельности во внутреннем плане личности формируются и в системе других дисциплин, то есть являются обще-предметными (качества познавательной деятельности). Помимо них существуют предполагающиеся к формированию и качества, специфические для математической деятельности. В группе обще-предметных личностных качеств и адекватных им компетенций выделяется деятельность по формированию интеллектуальных качеств.

В условиях внедрения ФГОС большое значение приобретает формирование УУД (термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащихся (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию процесса), то есть по сути — общеучебных умений. Над этой проблемой работали замечательные ученые и педагоги — П.М. Эрдниев, Р. Г. Хазанкин, Н. И. Зильберберг.

Главный фактор, обеспечивающий эффективность обучения математике — это характер деятельности ученика, характер его учения. Что же определяет характер учения школьника? Среди многих факторов следует выделить следующий — это уровень владения учеником общеучебными качествами.

Эти качества общеупотребительны, востребованы каждой дисциплиной, только с их помощью, на их основе строятся научные представления. Практической основой формирования у субъекта этих качеств выступают определенные умения.

Термин «умение» имеет два значения:

1. Как первоначальный уровень овладения каким-либо простым действием. В этом случае навык рассматривается как высший уровень овладения этим действием, автоматизированное его выполнение: умение переходит в навык.

2. Как способность осознанно выполнять сложное действие с помощью ряда навыков. В этом случае навык — это автоматизированное выполнение элементарных действий, из которых состоит сложное действие, выполняемое с помощью умения.

может дать неплохой эффект.

Компетенция – это система внутренних качеств субъекта, востребованных данным видом деятельности с позиции его эффективного выполнения, обоснования, экспертизы.

Методология формирования компетенций определяется системой ее критериальных признаков.

1. Представления (начальные и итоговые).

2. Опыта деятельности.

3. Рефлексия деятельности.

4. Целостность представлений, опыта деятельности, рефлексии, интеграция в различных теориях в форме картины мира.

С каждой из компетенций связывается определенная деятельность. Общеинтеллектуальные качества личности являются внутренними характеристиками субъекта, это означает, что их становление осуществляется в процессе интериоризации, то есть превращение внешних предметных действий через внешнюю речь во внутренний план личности. Этот процесс описан Гальпериным в теории поэтапного формирования умственных действий, которая определяет методологию формирования общеинтеллектуальных действий. Каждое из общеинтеллектуальных действий на начальном этапе имеет определенную форму практических действий, рефлексированных субъектом в речевой деятельности, переходит в мысленную форму. С позиции компетентностного подхода эти действия должны быть осознанны, обобщены.

Виды деятельности, в которых осуществляется формирование каждой из общеинтеллектуальных действий:

1. Аналитико-синтетическая учебная деятельность.

1.1 Деятельность по определению понятий.

Действия:

• фиксация класса объектов математической теории;

• выделение общих свойств объектов;

• анализ свойств как характеристических;

• фиксация свойств как необходимых и достаточных

Анализ как познавательная деятельность направлена для последующего синтеза, синтез интегрирует результаты анализа.

Такая аналитико-синтетическая деятельность совершается в каждом из определений. Требование компетентности предполагает не только фиксацию определения, но и фиксацию самой процедуры получения определения (этапа анализа и этапа синтеза). Поскольку эти этапы присутствуют в каждом определении, то проговаривание, рефлексия процедуры получения позволяет выделить процесс получения свойств (анализ) и процесс создания нового понятия в системе характеристических свойств (синтез).

1.2 Деятельность по формированию общего способа решения определенного класса задач теории.

Анализ:

• фиксация класса объектов, для которых предполагается поиск общего способа решения;

• фиксация понятий теории с помощью которых выделяется класс объектов и система его свойств;

• фиксация теорем теории, в которой устанавливается общее свойство класса объектов;

• выделяется последовательность действий, с помощью которой устанавливаются закономерности каждого объекта класса.

Синтез:

• действия по исследованию объектов класса сопоставляются с классом задач, с системой понятий, теорем теории;

• последовательность действий по исследованию фиксируется как некоторая целостность – способ исследования объектов;

• устанавливается общность способа с позиции его применимости (расширение на весь класс объектов).

1.3. Деятельность по формированию общих представлений теории.

Анализ:

• анализ понятий теории и их взаимная связь;

• анализ теорем теории и их связь с понятиями;

• анализ классов задач теории, общих способов их решения и их связь с понятиями, теоремами.

Синтез:

• структурное представление теории в системе понятий и их связи;

• структурное представление теории в системе теорем и связанных с ними классов задач;

• целостное системно-структурное представление теории.

Теория функций

Функция – зависимость переменной _ от переменной _.

Композиция функций:

Функция называется биекцией, если она:

1. Переводит разные элементы множества X в разные элементы множества Y: _(инъекция).

2. Любой элемент из Y имеет свой прообраз (сюрьективность):

_ (каждому событию А ставится в соответствие вероятность).

Функция _) называется дискретной, если она задана только в некотором промежутке множества.

Функция _ называется непрерывной, если она непрерывна в каждой точке множества.

Класс функций на множестве чисел:

_ (каждое число отображается на абсциссу).

Функция _) называется ограниченной на D, если она ограничена и сверху и снизу, то есть если _

_.

Функция _) называется неограниченной на D, если _.

В каждой из теории числа, функций, уравнений эти 3 вида аналитико-синтетической деятельности проектируются, рефлексируются, интегрируются в понятиях анализа и синтеза, как форм деятельности, речи, мышления.

2. Обобщение и конкретизация в учебной математической деятельности.

2.1. Деятельность по определению понятий и приложению определения

Обобщение:

• в фиксированном классе объектов определенное свойство одного объекта исследуется в рамках его наличия у всех объектов данного класса;

• свойство конкретного объекта класса фиксируется как свойство всего класса объекта (общее свойство);

• система свойств одного объекта фиксируется как система свойств всех объектов класса;

• превращение системы выделенных свойств в качестве необходимых и достаточных свойств всех объектов данного класса в конкретном определении понятия.

2.2 Подведение под понятие (обобщение + конкретизация):

• фиксация нового объекта с позиции наличия у него системы характеристических свойств определения;

• отбрасывание объекта как не принадлежащего классу в условиях невыполнения каких-либо свойств класса;

• отнесение объекта классу в условиях выполнения всей системы свойств;

• присваивание объекту имени, зафиксированному в определении.

Деятельность, в которой доказывается, что определенный объект принадлежит множеству объектов, составляющих объем данного понятия, называется «подведение под понятие». В процессе решения задач почти всегда приходится устанавливать, что определенные объекты относятся к соответственным понятиям. Это необходимо для того, чтобы было возможно потом применить к ним теоремы.

2.3 Выделение следствий из понятия (конкретизация):

• фиксация объекта из класса, соответствующего конкретному определению;

• построение вывода о наличии у него системы характеристических свойств определения.

2.4 Формулировка теорем и ее применение.

• фиксация классов объектов, имеющих систему определенных свойств;

• формулировка теоремы для фиксированного класса объектов;

• фиксация класса объектов, для которых действует теорема теории.

2.5 Формирование общего способа решения в классе задач и его приложения в новой задаче.

• фиксация класса объектов, для которых предполагается поиск общего способа решения;

• действия по исследованию объектов класса сопоставляются с классом задач;

1. Деятельность классификации и систематизации в учебной математической деятельности.

1. Действия по формированию определений и их детализации.

2. Действия по установлению соответствия между:

1. теоремами и классами объектов; теоремами и системой понятий;

2. теоремами и классами задач.

1. Системно-структурное представление теории во взаимной связи определений, теорем, классов задач.

Основные понятия

Композиция

Непрерывность

Ограниченность

Неограниченность

Дискретность

Изучение свойств функций

Построение композиций функций преобразованием графиков

Классы задач

Теорема о связи знака производной и монотонности функций

Основные теоремы

Теоремы о свойствах всех функций

Общий способ решения(схема исследования функций и построение графиков)

Общий способ решения(преобразования графиков)

Т

Уравнения и неравенства с переменной

Алгебраические

Неалгебраические (трансцендентные)

Рациональные

Иррациональные

Показательные

Логарифмические

Дробные

Целые

Линейные

Нелинейные

Высших степеней

Квадратные

Тригонометрические

Основу методики формирования у школьников общих интеллектуальных умений на математическом материале составляют принципы, разработанные на основе ряда психолого-педагогических исследований по развивающему обучению школьников (Л.С. Выгодский, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин, Д.Э. Зак и. др.):

• органическая связь с собственно математическим содержанием;

• минимальное привлечение специального аппарата и терминологии;

• выявление особенностей математического словоупотребления;

• постепенное повышение уровня абстрактности учебного материала;

• предъявление учебного материала в качестве материала для наблюдений, размышлений и манипулирования;

• создание учащимся условий для осознания своих действий;

• показ общей значимости интеллектуальных умений формируемых на математическом материале;

• параллельное и взаимодополняющее развитие дискурсивных и интуитивных компонентов мышления.

Перечисленные принципы учитывают специфику математического материала, особенности терминологического аппарата, способы использования учебного материала и различные формы его предъявления учащимся. Кроме того, в принципах учитывается возможное влияние математического материала на мотивацию деятельности учащихся и ее осознание (рефлексия).

Анализ современного курса математики, а также исследований, проведенных на его содержании, показывает, что действующий курс имеет достаточно оснований для формирования общих интеллектуальных умений у школьников.

Каждый учитель знает, что радость в учении там, где успех, поэтому так важно создать на уроке ситуацию успеха, чтобы каждый из детей почувствовал свои силы, «проявил» себя. С первых дней ввожу дифференцированные задания на уроке и домашние задания: конверты с красным кругом - сложное, оранжевым - средней сложности, желтым - легкое. Для детей с математическим складом ума  требуются дополнительные задания, чтобы не угас огонек детской пытливости (для них контрольные работы составляю на карточках).

Соблюдение всех вышеперечисленных методических рекомендаций способствует формированию общеинтеллектуальной компетенции у учащихся общеобразовательных заведений. Однако, нельзя забывать, что главным «катализатором» формирования внутренне-процессуальной компетенции является развитие в учениках самостоятельности, желания изучать математический материал без помощи учителя, то есть педагог должен развивать в них необходимую систему ценностей.

Проиллюстрируем методику формирования логических умений на примере формирования умения сравнивать объекты по указанному признаку.
Для того, чтобы развивать у школьников умение сравнивать, первым шагом учитель выдвигает цели. Цели ставятся им перед самим собой и перед учениками (в явном или неявном виде). Предлагается получить ответы на следующие вопросы:

- Что такое сравнение?

- На чем основано сравнение?

- Где применимо сравнение? и т.п.

Прежде всего, сравнение - логическое умение, применяемое как в научных исследованиях, так и в обучении, - мысленное установление сходства или различия объектов изучения.
Обучая сравнению, необходимо иметь в виду его принципы:

Компетентностный подход в образовании и в обучении математике в частности является общей идеологии современности. При этом в дидактике получили развитие общекультурные (ключевые) компетентности. Но предметные компетенции при этом доминирует взгляд как на определенные проекции общекультурных компетенций. Практика реализации компетентностного подхода, реализованные в государственных стандартах общего образования подтверждает, что такой подход дидактически неверен, в учебной математической деятельности существуют предметные математические компетенции.

Развитие общеинтеллектуальной компетенции играет важную роль в становлении личности ученика. Овладение этой компетенцией позволит ему эффективно выполнять различные виды деятельности, что ведет к успешности в обучении. Не стоит забывать, что наряду с этой компетенцией у ученика должны формироваться собственные ценности, так как это обязательное условие каждой формирующейся компетенции. Не будет ценностей – не будет компетенции.

Анализ учебников по математике и результаты проведённых исследований компетентностного подхода сделали возможным выделение структуры и содержания предметно-интеллектуальной компетенции.

Кроме того, были разработаны методические рекомендации по формированию этой компетенции, в процессе использования которых на уроках математики появится положительная динамика развития мышления и памяти школьников.

Предложенная система работы в соответствии с компетентностным подходом, а именно формированием компетенции, направлена на формирование основных приемов мышления. Дети учатся выявлять математические закономерности и отношения, выполнять посильные обобщения, учатся делать выводы, и главное, они учатся запоминать математический материал. Использование на уроках опорных схем, таблиц способствует лучшему усвоению материала, побуждает детей активнее мыслить.

В результате систематической работы по развитию математического мышления учебная деятельность учеников активизируется, качество их знаний заметно повысится.

В процессе своей педагогической деятельности в качестве учителя надеюсь увидеть в своих учениках людей думающих, готовых к самореализации и самооценке, способных к продуктивному общению.

В плане исследования проблемы формирования внутренне-процессуальной компетенции требуют дальнейшего изучения вопроса принципов построения программ обучения, содержания, форм, методов и приёмов работы.

Список используемой литературы:

1. Богоявленский Д.И. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников//Вопросы психологии, 1969. №2.

2. Горбачев В.И. Теория и методика обучения и воспитания(математика). Пособие для магистров направления «Физико-математическое образование» педагогических университетов РФ. – Брянск: РИО БГУ, 2008. – 116с.

3. Вестник Брянского Государственного университета. №1(2010): Общая педагогика. Профессиональная педагогика. Психология. Частные методики. – Брянск: РИО БГУ, 2010.

15