Способы решения квадратных уравнений

Методическая разработка открытого урока

по алгебре 8 класс

Тема: «Способы решения квадратных уравнений»

Обоснование выбора

Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли донести знания до учащихся как можно интереснее и доступнее. Одной из таких форм является урок – обобщения и систематизации знаний, на котором школьники сами находят способы решения квадратных уравнений, обсуждают их решение, учатся критически мыслить, анализировать.

Методы обучения на уроке:

• математические методы – моделирование, использование математического языка;

• методы психологии – развитие мыслительных операций: анализ и синтез, классификация и систематизация, сравнение и обобщение;

• методы педагогики – методы организации и стимулирования учебной деятельности;

• информационные методы - использование презентации Power Point.

Актуальность поставленной цели урока.

При решении квадратных уравнений учащиеся используют в основном один способ, с помощью дискриминанта. О решении несколькими способами, как правило, не приходится говорить. Данный урок позволяет обобщить и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений изучаемых на уроках алгебры в разное учебное время; привести усвоенные способы в стройную систему. Конечным результатом усвоения таких систем знаний является сознательное овладение основными способами решения квадратных уравнений.

Форма организации деятельности учащихся.

На уроке я использую технологию индивидуально-группового обучения . Индивидуальная, парная, групповая работа. Организация индивидуальной деятельности позволяет учитывать способности и образовательные потребности каждого, а коллективная (командная, бригадная) деятельность оказывает помощь каждому учащемуся в успешном освоении учебной программы. На данном уроке учащиеся разбиваются на группы по принципу личных симпатий для коллективной работы. Начало выполнения задания происходит путём «мозгового штурма», когда каждый по очереди высказывает свою мысль. В каждой группе есть 2 человека, которые «собирают» лучшие идеи, 1 человек в каждой группе представляет «пресс- центр», он записывает решение. Ребята в группе работают так, чтобы каждый смог затем решить уравнение этим способом, рассказать решение у доски. Если кому-то не понятно, то ему индивидуально более сильный ученик объясняет еще раз. Назначается спикер от каждой группы, и он оглашает результат работы группы, защищает решение у доски.

Организация учебной деятельности с учётом личностно - ориентированной технологии обучения.

На уроке созданы условия для реализации основных принципов личностно ориентированной технологии обучения. Это выражено в следующем:

• создание атмосферы взаимной заинтересованности в работе учащихся и учителя;

• стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных способов решения задачи без боязни ошибиться, получить неправильный ответ;

• оценка деятельности ученика не только по конечному результату (правильно, неправильно), но и по процессу его достижения;

• поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные;

• создание педагогических ситуаций межгруппового и внутригруппового общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;

• создание ситуации выбора и успеха;

• создание условий для актуализации и обогащения субъектного опыта учащихся;

• создание обстановки для естественного самовыражения ученика;

Организация учебной деятельности с учётом здоровье сберегающей технологии обучения

Учебная деятельность, организованная на уроке, способствует сохранению здоровья детей, а именно:

• своевременная подготовка к уроку и его мобилизующее начало;

• доброжелательная атмосфера, способствующая положительному эмоциональному настрою;

• чёткая организация учебного труда;

• групповая работа, создающая ситуацию, когда более «слабый» ученик чувствует поддержку товарища;

• объединение в группы по желанию учащихся, то есть с учетом психологической совместимости;

• анти стрессовые моменты, выраженные в стимулировании учащихся к нахождению различных по содержанию способов решения квадратных уравнений, без боязни ошибиться;

• смена видов деятельности учащихся;

• физ. минутка, выполнение упражнений для глаз для снятия усталости.

Результат деятельности учащихся.

Результатом деятельности учащихся на уроке является понимание сути различных способов решения квадратных уравнений, осознанный и вдумчивый подход к анализу, поиску новых способов. Открытия для себя нового, осознание чувства сопричастности к общему успеху.

Цель урока:

Обобщение темы: «Квадратное уравнение»; создание условий для осознанного и уверенного владения навыком решения квадратных уравнений, рассмотрение различных способов решения квадратных уравнений.

Образовательные задачи урока:

систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельность учащихся при решении квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающие задачи урока:

• развивать математическое мышление, память, внимание;

• развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

• развивать коммуникативные навыки; навыки  самостоятельной  работы;

• развивать устную и письменную речь учащихся;

• привить любовь к предмету, желание познать новое.

Воспитательные задачи урока:

1. воспитывать культуру умственного труда;

2. воспитывать культуру коллективной работы;

3. воспитывать информационную культуру;

4. воспитывать потребность добиваться успехов в приобретении знаний; воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.

Формы обучения: Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, взаимопомощь, групповая (коллективная) деятельность.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Конспект урока

I. Введение. Организационный момент.

Громко прозвенел звонок-

Начинается урок.

Здравствуйте! Садитесь!

Все мне улыбнитесь!

Квадратные уравнения повторяем,

Способы решения обобщаем!

Слушаем, запоминаем,

Ни минутки не теряем.

Цели урока:

1. образовательная – формирование умения систематизировать и ориентироваться в полученных знаниях, свободно владеть ими.

2. воспитательная – формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

3. развивающая – развитие внимания, памяти, познавательного интереса к предмету, умения рассуждать и аргументировать свои действия.

2.Обобщение и систематизация знаний.

Перед вами 4 уравнения.

--Какие из приведенных ниже квадратных уравнений можно решить сейчас? (Все, кроме последнего примера).

- 25 = 0 2. 5- 5х = 0

3. 7+ 16 = 0 4. + 7 =0

-- Что объединяет те квадратные уравнения, которые можно решить прямо сейчас? ( Они являются неполными квадратными уравнениями).

Давайте решим такие уравнения.

Ответы: 1) х=5; -5.

2) х= 0; 1

3) корней нет.

Фронтальный опрос

• Сформулируйте определение квадратного уравнения. (Квадратным уравнением называется уравнение вида +вх + с =0, где а,в,с – заданные числа, а≠ 0, х – неизвестное).

• Назовите формулы неполных квадратных уравнений. Почему они называются неполными квадратными уравнениями? (Формулы неполных квадратных уравнений: =0, , + с =0(с≠0). Квадратное уравнение +вх + с =0 называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю).

• Как взаимосвязаны дискриминант и корни квадратного уравнения? Чему равны корни квадратного уравнения? (При вычислении корней квадратного уравнения необходимо знание дискриминанта:

• Х=

• называется приведенным квадратным уравнением? (Квадратное уравнение

• называется приведенным, если первый коэффициент равен 1).

Решение уравнений.

1. Один ученик, решая квадратное уравнение +10х – 24 =0, допустил ряд неточностей. Если вы найдете их, то мы сможем исправить допущенные ошибки.

+10х – 24 =0;

- 4ас =100-96=4;

== =.

=-8, =-6.

Решение:

Первая ошибка допущена при вычислении дискриминанта: Д = -4ас = 100+ 96=196.

= = =.

Вторая ошибка допущена при вычислении первого корня уравнения. При Д= 4, = -4.

Выполнение заданий.

1. Упрощенные задания.

А)4=а (4а =1)

Решение: 4=а; 4а=1; а=.

Ответ, данный в задании, верный.

Б)5=0 (х=5)

Решение: 5=0; =0; х=0.

Ответ, данный в задании,не верный.

Ответ: х=0.

1. Задания для среднего уровня.

А)-1=0 (х=1).

Решение: -1=0; =1; =±.

Ответ, данный в задании, не совсем верный.

Ответ: х=±1.

Б)- 3х +25=-3х (х=5).

Решение: - 3х +25=-3х- 3х +25+3х=0;

+ 25 =0;=- 25 .

Корней нет.

Ответ, данный в задании, неверный.

Ответ: корней нет.

3)Задания повышенной сложности.

А) (х(3х)=0)

Решение: ; х(3х+1)=0;

Х=0 или 3х+1 =0,

Х=0 или 3х= -1,

Х=0 или х= - .

Ответ, данный в задании, неверный.

Ответ: =0, = -.

Б)- 1=0.(х=0)

Решение: - 1=0; 9- 6х +1 -1 =0;

9- 6х=0; 3х(3х-2)=0;

Х=0 или 3х-2=0,

Х=0 или 3х=2,

Х=0 или х=.

Ответ, данный в задании, не совсем верный.

Ответ: =0, = .

Работа в группах.

На листочках написан способ, которым вы должны решить квадратное уравнение и затем защитить своё решение:

- Сегодня мы с вами решим одно квадратное уравнение

3х² +2х-1=0 и постараемся вспомнить все способы, которые мы уже знаем.

1 способ: «По общей формуле, через дискриминант».

Используя общую формулу корней квадратного уравнения, решите его. Ученики решают в тетради:

Способ № 2.

«Разложение левой части уравнения на множители способом группировки».

3х²+2х-1=0,

Представим слагаемое 2х

в виде разности 3х-х. Разложим левую часть на множители: 3х²+2х-1=

3х²+3х-х-1=

3х(х+1)+(-х-1)=

3х(х+1)-1(х+1)=(х+1)(3х-1)

Следовательно, уравнение

можно записать так:

(х+1)(3х-1)=0,

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом определен.

х+1=0 или 3х-1=0,

х=-1. 3х=1,

х=.

Левая часть уравнения обращается в нуль при х=-1;х=

Способ № 3.

« По сумме коэффициентов квадратного уравнения».

Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0,

сумма коэффициентов

а-в+с=0, то х₁=-1, х₂=.

3х²+2х-1=0,

а=3,в=2,с= -1,

а-в+с=3-2+(-1)=0, значит

х₁=-1, х₂=, х₂==.

Ответ: – 1 ; .

Физминутка.

На уроке мы сидим

И во все глаза глядим,

А глаза нам говорят,

Что они уже болят.

Мы закроем наши глазки

И расскажем без подсказки.

Три способа прошли

Зажмурьтесь дружно от души.

Каким вам легче способом решать

На пальцах нужно показать.

Открываем мы глаза

Дальше нам решать пора.

Продолжаем мы урок

Всем пошел наш отдых впрок.

Способ №4.

Графический способ решения.

3х²+2х-1=0.

В уравнении второй и третий член перенесем

в правую часть, то получим 3х² =-2х+1.

Построим графики зависимостей

у=3х² и у=-2х+1. График первой зависимости -парабола, проходящая через начало координат. Так как коэффициент равен 3, то

ветви параболы направлены вверх.

График второй зависимости – прямая. Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и В.

С абсциссами х₁=-1 и х₂=.

Мы убедились, что пути решения даже одной и той же задачи могут быть очень разнообразными.

3.Домашнее задание.

4.Итог урока.

Выставление оценок.

Сейчас давайте подведем итоги нашего урока при помощи синквейна.

Работаем группами, вам надо составить синквейн на тему: урок, уравнение, работа в группе, способы, восьмиклассники.

Вашим девизом, после этого урока должны стать слова:

« Научился сам, научи - другого!»

Я хочу закончить наш урок словами французского писателя Эмиля Золя «Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».