Справочный материал "Действия с рациональными числами и числовые множества"

Действия с рациональными числами

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно:

1) найти модули слагаемых;

2) из большего модуля вычесть меньший модуль;

3) перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:

1) найти модули слагаемых;

2) сложить модули слагаемых;

3) перед полученным числом поставить знак «-».

Сумма противоположных чисел равна нулю. а + (-а) = 0

Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

а – b = а + (-b)

Определение знаков числа

+(+) = + +(-) = - -(+) = - -(-) = +

Произведение (частное) двух чисел одного знака есть число положительное.

Произведение (частное) двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.

(+) (+) = (+) (+) (-) = (-)

(-) (-) = (+) (-) (+) = (-)

Произведение (частное) нескольких чисел есть число положительное, если число сомножителей со знаком «-» четное, и отрицательное, если число сомножителей со знаком «-» нечетное.

Числовые множества

Множества, элементами которых являются числа, называют числовыми.

Обозначение:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

I – множество иррациональных чисел;

R – множество действительных чисел.

Числа, употребляемые при счете, называются натуральными.

N = {1; 2; 3; 4; …}

Наименьшим натуральным числом является 1.

Целые числа – это натуральные числа, им противоположные и ноль.

Z = {0; ±1; ±2; ±3; …}

{0; 1; 2; 3; …} – множество целых неотрицательных чисел.

{-1; -2; -3; -4; …} – множество целых отрицательных чисел.

Числа вида , где m Z, n N, называются рациональными.

Q =

Каждое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Действительные числа – это множество рациональных и иррациональных чисел.

Иррациональное число представляется непериодической бесконечной десятичной дробью.

Числовые множества

Множество всех конечных и бесконечных десятичных дробей называется множеством действительных чисел.

Действительные числа также называют вещественными.

Пересечение и объединение множеств

Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.

А В

Объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

А В