Стенд к дню рождения Л.Кэролла

«Алиса» и математика.

«А что такое математика?» - спросила Алиса. Одной из основных задач изучения математики является развитие интереса к предмету, умение видеть математические задачи в повседневной жизни.

Алиса прыгнула в кроличью нору и попала из мира традиционной математики в мир математики современной, в которой развивается топология, изучается множество иррациональных чисел, звучат идеи о многомерности пространства.

Во фрагменте с Гусеницей Алиса подвергается странным метаморфозам, то увеличиваясь, то уменьшаясь в размерах.(слово «алгебра» происходит от арабской фразы «альджебр аль мукабала», что означает уменьшение). Пытаясь восстановить себя до первоначального размера, она добивалась обратного эффекта.

Гусеница советует Алисе оставаться пропорциональной, даже если она не сможет «держаться в едином размере хоть 10 минут!». Пропорциональность, а не абсолютный размер — вот что имело значение в наземном мире Евклидовой геометрии.

В этом же эпизоде обращается внимание на особенности строения круга – отсутствие у него углов, сторон и вершин.

«– Откусишь с одной стороны – подрастешь, с другой – уменьшишься! -сказала Гусеница.

– С одной стороны чего? – подумала Алиса. – С другой стороны чего?

С минуту Алиса задумчиво смотрела на гриб, пытаясь определить, где у него одна сторона, а где – другая; гриб был круглый, и это совсем сбило ее с толку.»

В начале произведения мы сталкиваемся с понятием «центральная симметрия». Пока Алиса летела вниз по кроличьей норе, она думала:

«Я, верно, приближаюсь к центру земли. А не пролечу ли я всю землю насквозь? Вот будет смешно! Вылезаю – а люди вниз головой!».

Центр земли – это центр симметрии. Центральная симметрия – это симметрия относительно точки.

В главе «Свинья и перец», когда Алиса выносит ребёнка Герцогини из дома, и он становится поросёнком, автор пародирует принцип преемственности, который был введён в середине 19 века во Франции.

Этот принцип (сейчас – важный аспект топологии) предполагает, что одну фигуру можно согнуть или растянуть в другую, сохраняя при этом основные свойства – круг, эллипс и параболу можно трансформировать друг в друга.

Доджсон заставил Шляпника, Кролика и Соню ходить вокруг да около чайного столика, чтобы продемонстрировать кватернионы - численную систему, основанную на четырёхмерном Евклидовом пространстве.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

«А сколько у вас в день было уроков? - спросила Алиса…

- Как обычно: в первый день десять уроков, - сказал, как бы, - на следующий – девять, потом восемь и так далее…»

Математика придает «Алис в стране чудес» таинственность и превращает ее в своеобразную загадку, которая может развлечь человека в любом возрасте уже не один век.

В сказке Льюиса Кэрролла можно найти и другие математические модели.

Аксиома первая из стереометрии. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. В данном случае три точки – это ножки стеклянного столика, который увидела Алиса.

«А ну-ка проверю, помню я то, что знала, или нет. Значит так: четырежды пять – двенадцать, четырежды шесть – тринадцать, четырежды семь…» Многие решат, что Алиса неправильно считает. Но это не так. Алиса использует шестнадцатеричную систему счисления.

Между героями произошел небольшой спор на чаепитии.

«Нужно всегда говорить то, что думаешь. -говорил Мартовский заяц.

– Я так и делаю, – поспешила объяснить Алиса. – По крайней мере… По крайней мере я всегда думаю то, что говорю… а это одно и то же…

– Совсем не одно и то же, – возразил Болванщик. – Так ты еще чего доброго скажешь, будто «Я вижу то, что ем» и «Я ем то, что вижу», – одно и то же!» Высказывание Алисы содержит справедливое прямое и обратное утверждение, а слова Болванщика – нет. Здесь применяются понятия прямой и обратной теоремы. Но стоит заметить, что не всегда прямая теорема имеет верную ей обратную.

Решите математические задачи по мотивам сказки Л. Кэррола «Алиса в стране чудес».

«Шарики для праздника»

Алиса надувает разноцветные шарики для праздника. Сначала желтый, затем зеленый, затем синий, затем красный, снова желтый, зеленый, синий, красный и так далее. Какого цвета будет пятнадцатый шарик?

«Рост Алисы»

Рост Алисы 1 м20 см. В стране чудес её рост постоянно менялся. Алиса выпила напиток, напоминающий вишнёвый пирог, ананас, жареную индейку и сливочную помадку, и стала в 6 раз меньше. Затем Алиса съела пирожок, и её рост увеличился в 24 раза. На сколько больше своего нормального роста стала Алиса?

«Который час?»

Алиса задумалась: какие часы чаще показывают правильное время — те, которые не работают, или те, которые отстают на одну минуту?

«В луже слез»

В огромную лужу слёз, которую наплакала Алиса, попадали разные птицы и звери. Выбравшись из лужи, они стали искать способ, как побыстрее обсохнуть…… но Додо сказал: «Правильность формы несущественна!» А потом расставил всех без всякого порядка ……. О какой геометрической фигуре идет речь?

«Что лишнее?»

Алиса посмотрела на часы и подумала: «Какие четыре цифры надо вычеркнуть из числа 4581903, чтобы получившееся трехзначное число было как можно меньше?» (Цифры переставлять нельзя!)

«Чаепитие»

Мартовский Заяц, Болванщик и Соня как обычно сели пить чай и выпили 14 кружек, причем Болванщик выпил в 2 раза больше Сони, а Заяц больше Сони, но меньше Болванщика. Сколько кружек чая выпил каждый из товарищей?