Степень с рациональным показателем

1. Мотивационно-ориетировочный этап

Учитель:

- Ребята, начиная с 5-го класса мы с вами встречаемся с понятием «Степень числа». При решении каких простейших задач вы выяснили, что значит, возвести число в квадрат, возвести число в куб?

(нахождение площади квадрата и объем куба)

-В курсе алгебры 7 класса мы определили, как возвести число в любую натуральную степень. А какие действия можно выполнять со степенями?

(Повторяют свойства степени по слайду 1)

-В 8 классе мы изучили действие обратное возведению в степень. Как называется это действие?

(извлечение корня)

-В степень можно возвести любое число. А всегда ли можно извлечь?

(нельзя извлекать корень из отрицательных чисел)

-Какие действия с корнями можно выполнять?

(повторяют свойства корней по слайду 2)

2. Постановка целей урока систематизации и обобщения

-Ребята, подумайте и скажите, какие виды задач решали при изучении тем «Корни» и «Степень числа»?

(вычислить, упростить выражение, решить уравнение, разложить на множители, сократить дробь, избавиться от иррациональности в знаменателе, найти область определения выражения или функции)

3. Содержательная часть

Слайд № 3

-По какому-либо признаку исключите ненужное словосочетание

(Учениками были предложены ответы:

1. Т.к. нет такого понятия – порядковцы

2. Т.к. здесь задано конкретное уравнение с числом – метристы

3. Т.к. не идет речь о корнях – топологи )

-Посмотрите, пожалуйста, на доску. Здесь записаны задания, которые вы должны уметь решать, чтобы вы проанализировали предложенные задачи и решили в тетради те, которые вызывают затруднение.

1. Вычислите:

2. Найдите площадь прямоугольника, если его измерения равны

3. Сравните:

4. Определите знак выражения:

5. Представить в виде степени: ;

6. Представьте в виде корня:

7. Вычислить:

8. Найдите область определения выражения:

9. Решить уравнение:

=

1. Разложить на множители:

4-х; -

1. Представить в виде корня:

1. Избавиться от иррациональности

1. Сократите дробь:

1. Вычислите значение выражения:

1. Найдите ошибку:

= 3

( Выполняя предложенные задания, каждый ученик работает в своем кластере, используя присущие ему приемы и способы работы, но при этом может сравнить свой способ решения со способами, предложенными другими учениками, выбрать наиболее удобный для данной конкретной задачи, иногда и не совпадающий с его собственной структурой мышления.)

Далее идет фронтальная проверка выполненых заданий. Если есть хотя бы один ученик, верно решивший пример, то переходят к проверке следующего. После обсуждения решения всех заданий учитель спрашивает:

-Кто знает, как решать все задачи?

(Один или несколько учеников выходят к доске. Если таких нет, то учитель отвечает еще раз на вопросы по тем заданиям, которые вызвали затруднения. В результате такой работы у доски появляются консультанты-ученики.)

-Поднимите руку те, у кого есть вопрос по одной задаче? По двум задачам? Можете задать свой вопрос мне или любому из консультантов.

(Ребята с места задают вопросы по интересующим их заданиям любому ученику у доски. Бывает, что решение одной и той же задачи просит прокомментировать разных учеников. После каждого ответа на вопрос учитель спрашивает, кто еще из учеников может выступить в качестве консультанта. Таким образом, у доски оказывается половина класса (если класс сильный) или какая-то его часть (если класс слабый). За партами, как правило, остаются ученики, требующие индивидуальной работы с ними.)

-Ребята, те у кого есть вопросы по каким-либо заданиям могут выбрать себе индивидуального помощника и попросить разъяснения по задачам.

Образуются пары или группы для индивидуального обучения.

(К 9 классу ученики, как правило, уже хорошо изучив друг друга, выбирают в помощники того, кто понятно для него объясняет, отодвигая на второй план личные симпатии и антипатии.

В одной группе оказываются ученики с одной подструктурой математического мышления. Бывает, что один ученик консультирует двух, трех человек, а к кому-то никто за помощью не обращается. Такие «невостребованные» консультанты получают карточку для работы и самостоятельно решают предложенные задачи.

Пара или группа, закончившая совместную работу, приступает к индивидуальной работе по карточкам.

4. Рефлексивно-оценочный этап

После окончания работы большинством групп, в конце урока обсуждается вопрос о том, какие задания вызвали большее затруднения, почему это произошло, на какие типы задач надо уделить внимание на следующем уроке