Степень с натуральным показателем

Классная работа 25.11

Тема:

• СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Задание 1: Запишите

произведение в виде степени,

назовите основание и пока-

затель степени:

1)0,3· 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3

2)(-ас)· (-ас)· (-ас)· (-ас)· (-ас)

3)5· 5· 5· 5· 5· 5· 5· 5· 5· 5

4)(х+3) · (х+3) · (х+3) · (х+3)

= (0,3) 6

=(-ас) 5

=5 10

=(х+3) 4

Задание 2: Вычислите:

1) 7 3

2) 2 3 – 6 2

3) (-4) 2 + 5 3

4) 1 7 – 11 2 + 10 3

Задание 3: Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.

1) 64 2)36 3)121 4)27

=343

= -28

=141

=880

=4 3

=6 2

=11 2

=3 3

Задание 3: Найдите х, если

• 2 х = 32; 2) х 3 = 125

Задание 4: Вычислите квадрат

куба числа:

1)2 2)4

2 х = 2 5

х 3 = 5 3

х=5

х = 5

(2 3 ) 2 =64

(4 3)2= 4096

Задание 5: Запишите в виде произведения

третью степень числа 4 и найдите

ее числовое значение.

4 3 =4 ·4 ·4=64

Задание 6: Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3.

5 3 + 3 3 =125+27=152

Задание 7: Вычислите квадрат куба числа 2.

(2 3 ) 2 =8· 8 =64

Составь слово

по теме урока!

молодец!!!

Задание 8: Покажите с помощью стрелки,

равно ли значение выражения

нулю, положительному числу или

отрицательному числу.

4 2 · (-1) 5

(-3) 4 + (-81)

(-6) 2 - 12

отрицательное

число

положительное

число

нуль

( -10) 6

(-1,3) 3 · 0

(-5) 7

Степень с нулевым показателем.

• 7 0 =1
• (-25) 0 =1
• (-2,6) 0 =1
• 2008 0 =1

Возведение в степень отрицательных чисел.

• (-2) 4 =
• (-2)(-2)(-2)(-2)=16
• (-2) 3 =(-2)(-2)(-2)=-8

Историческая справка

Люди придумали степень с натуральным показателем очень давно.

Поэтому мы с вами сегодня отправимся в путешествие по времени.

Древняя Греция

Древнегреческий учёный Пифагор.

У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами.

Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4,9 и 16 они представляли в виде квадратов .

Это интересно

А можете ли вы продолжить мысль пифагорейцев

и нарисовать какое–нибудь число

в виде квадрата?

Древняя Индия.

Индийские учёные независимо от всех остальных

открыли и оперировали степенями с натуральными

показателями до 9 включительно,

называя их с помощью комбинации трёх слов: «ва»( 2-я степень, от слова «варга»-квадрат),

«гха» (3-я степень, от «гхана»-куб)

«гхата»( слово, указывающее на сложение показателей).

Например, 4-я степень- «ва-ва», 5-я – «ва-гха-гхата»,

6-я- «ва-гха».

Составьте сами древнеиндийские названия

для 7-ой, 8-ой и 9-ой степеней.

Правильные ответы:

• 7-ая степень- «ва-ва-гха-гхата»
• 8-ая степень- «ва-ва-ва»
• 9-ая степень- «гха-гха»

16 век

В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу,

но и к переменной.

Как тогда говорили «к числам вообще».

Задания

Примеры.

Сделай сам.

Запишем:

Запиши:

• Квадрат разности чисел а и b:

• Квадрат суммы чисел u и v
• Сумму квадратов чисел х и 5
• Куб разности чисел а и 3
• Разность кубов чисел а и 7

• Разность квадратов чисел а и b:
• Куб суммы чисел х и 8:

• Сумму кубов чисел х и 8:

1. (а-b)²

2. а²-b²

3. х³+8³

4. (х+8)³

Это интересно

Английский математик

Симон Стевин придумал запись для обозначения степени:

запись 3(3)+5(2)-4 обозначала такую современную запись 3 ³+5²-4.

Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение: 2,5(2)-7(2)·2+2(3)

Правильное решение

2,5 ²-7²·2+2² = 6,25-49·2+4 = 6,25-98+4 =

=-87,75

17 век

Что происходит с понятием степени в этом веке мы можем предсказать сами.

Для этого попробуем ответить на вопрос:

а можно ли число возвести в

отрицательную или дробную степень?

В 17 веке английским учёным

Джоном Валленсом были

придуманы современные

обозначения.

А вот заслуга в их признании

и распространении

принадлежит И.Ньютону .

Он стал использовать эти

обозначения в своих работах,

и таким образом они прижились.

Физкультминутка!!!

• Учебник: №385
• 1 ряд а), г), ж)
• 2 ряд б), д), з)
• 3 ряд в), е),и)

Диктант

• Запишите в виде произведения третью степень числа 4 и найдите её числовое значение.
• Чему равна первая степень числа (-5)?
• Вычислите значение выражения: 2 ³ ·2²
• Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3?
• Вычислите квадрат куба числа 3 .

• Запишите в виде произведения четвёртую степень числа 3 и найдите её числовое значение.
• Чему равна первая степень числа 0,5?
• Вычислите значение выражения: 3 ² ·3³ .
• Чему равен квадрат разности чисел 3 и 2?
• Вычислите куб квадрата числа2.

1 вариант

2 вариант

Проверим!

• 4 ³=4·4·4=64
• (-5)¹= - 5
• 2³·2² = 8·4 = 32
• 5³+3³ = 125+27 = 152
• (3³)² =27² = 729

• .
• 0,5
• 3 ²·3³=9·27=243
• (3-2)²=1²=1
• (2²)³=4³=64

1 вариант

2 вариант

Домашнее задание:

№ 383, 384, 390

Дополнительно: составить сказку про СТЕПЕНЬ

Спасибо за внимание!

Урок окончен!