Степень с натуральным показателем

Тема урока: «Степень с натуральным показателем»

Тип урока: урок формирования первоначальных предметных знаний и УУД

Целеполагание для ученика

(ЗУН – что надо знать и уметь после изучения темы)

Целеполагание для учителя

(в управленческих формах: организовать, научить, помочь осознать)

Предметные результаты

Знать:

- понятие степени;

- основание степени, показатель степени;

Уметь:

- читать и записывать выражения со степенями;

- находить значение степени в примерах;

-создавать творческие работы, презентации на заданную тему ;

-оценивать свою деятельность (успех, неуспех, ошибки умение сотрудничать, принимать мнения и варианты решения одноклассников), высказывать свои суждения, предположения, аргументы.

Понимать:

- в математике существует множество различных действий, знакомство с которыми будет происходить на протяжении всех лет обучения;

- важно научиться отличать умножение от степени и не путать их;

- многообразие предметов окружающего мира можно классифицировать, распределять на группы по существенным признакам.

Использовать (приобрётенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни) для:

- вычисления площади, объема при покупке обоев, плитки, краски и других строительных материалов.

Цель: формировать представление степени.

Задачи

Образовательные:

- сформировать понятие степени;

- сформировать умение чтения и записи выражений со степенями;

- тренировать вычислительные навыки;

- отработать навыки нахождения значения степени на примерах.

Развивающие:

- развивать умение добывать информацию из разных источников, умение наблюдать;

-развивать коммуникативные навыки и способности учащихся посредством коллективной формы работы на уроке;

- обеспечить достижение указанной цели урока и создать на уроке условия для развития мыслительных способностей учащихся.

Воспитывающие:

- воспитывать интерес к предмету;

- воспитывать упорство в достижении цели, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности

-вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Познавательные:

-знать, какую операцию в математике называют степенью;

- познакомить с историей записи степени и с историей шахмат.

Опорные понятия, термины

Новые понятия, термины

Произведение чисел.

Умножение числа самого на себя.

Степень.

Основание степени, показатель степени.

Общеучебные компетенции:
- учебно-организационные (организация рабочего места, осуществление само и взаимоконтроля);
- учебно-интеллектуальные (умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать);
- учебно-коммуникативные (умение слушать, задавать уточняющие вопросы);

- учебно- информационные (навык поиска информации с помощью ТСО).

Методы обучения:

1.По источникам знаний: словесный, наглядный, практический.

2.По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа, рассказ, самостоятельная работа.

3.В зависимости от конкретных дидактических задач: подготовка к восприятию, активизация, изучение нового материала, закрепление, обобщение нового материала.

4.По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: проблемный.

5.По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный.

6.Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: самооценка, рефлексия.

Форма организации учебно-познавательной деятельности: коллективная

Оборудование и оснащение урока

Учебно - наглядные (информационные) пособия:

1.Учебник «Математика» для 5 класса, : С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин, Москва. Просвещение. 2013

2.Ноутбук, проектор и экран.

3.Сообщение о зверобое

4.Презентация к уроку для обучающихся «Степень»

5.Иллюстрации

Технические средства информации:

1.Ноутбуки

Атрибуты:

1.Разрезные карточки

2.Тесты

3.Карточки для работы в парах.

4.Карточки для рефлексии

Ожидаемые результаты:

- умение вычислять степень;

- повышение потребности у учащихся быть активным участником образовательного процесса на основе полученных знаний;

- развитие мотивации углубленного и самостоятельного изучения материала;

- формирование нравственных качеств;

- формирование общеучебных компентенций.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

(универсальные учебные действия)

Дидактическое обеспечение

I. Организационный момент

Здравствуйте, дорогие ребята. Итак, продолжаем свое путешествие по царству математики, и сегодня наш урок, как всегда, полон тайн и загадок.

Да, путь познания не гладок,

Но знайте вы со школьных лет.

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет.

Сегодня мы полетим на ракете на планету Марс. Посетим ее и знаем много интересного о ней.

Но путешествие будет не легким, нас будут сопровождать маленькие злодеи миньоны и на каждой станции они нам будут устраивать препятствия, которые мы должны будем пройти.

И так, на старт! Внимание! Полетели!

Готовность к уроку

Личностные:

- самоопределение

Коммуникативные:

- планирование ученического сотрудничества с учителем и сверстниками

Учебник,

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень»

Слайд 2,3.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

В зависимости от конкретных дидактических задач: подготовка к восприятию, активизация.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений деятельности (воспроизведение учащимися необходимых и достаточных знаний для введения нового, завершается проблемой)

Вычисли устно:

51 • 8 – 46 • 8=

52 • 9 – 47 • 9=
53 • 10 – 48 • 10=
54 • 11 – 49 • 11=

52 • 11 – 51 • 11

103 • 7 – 99 • 7=
6 • 11 + 3 • 11=

77 • 5 + 23 • 5=
54 • 78 + 46 • 78=

28 • 91 + 72• 91=

2+2+2+2+2+2 =

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8=
125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125=

Следующее задание:

Что интересного в данном ряду выражений?

5; 5· 5: 5· 5· 5: 5· 5· 5· 5;

5· 5· 5· 5· 5

Какое выражение лишнее?

Сколько множителей содержит выражение в котором последний множитель стоит на 5-ом месте?

На 10-ом?

На 45-ом?

На 100-ом?

Запишите выражение, в котором последний множитель стоит на 1000-ом месте.

Почему вы не смогли выполнить задание?

Как же записать выражение короче?

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Как можно сформулировать тему нашего урока?

Ответы детей, фронтальный опрос

Ответы детей

2+2+2+2+2+2 можно заменить умножением:

2· 6, 8∙9, 125∙6

Все выражения составлены из одинаковых цифр.

В каждом следующем на один множитель больше.

Первое, т.к. в выражении нет множителей

- 5

- 10

- 45

-100

-В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетради.

-Придумать новый способ записи произведения одинаковых множителей.

???

Коммуникативные:

-планирование учебного сотрудничества

Познавательные:

-умение устанавливать аналогии;

-умение действовать по алгоритму.

Логические:

- анализ объектов с целью выделения признаков;

- актуализация

мыслительных операций, необходимых для решения задач урока

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень»

Слайд 4-5.

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень»

Слайд 6.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 6.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный, наглядный.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа.

По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: исследовательский.

В зависимости от конкретных дидактических задач: активизация.

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Какие есть идеи?

Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

5· 5= 5²

Как записать второе произведение?

Третье? И т. д.

Что означает цифра 5 в каждой записи?

Что означают числа 2, 3, 4, 5?

Записанные выражения в математике называются степенью числа.

5²: вторая степень числа 5, 5 во второй степени.

Прочитайте записанные степени:

5³ ; 5⁴

Итак, давайте сформулируем с вами тему сегодняшнего урока.

У нас записаны разные степени. Что показывает число 5?

Это число называется основанием степени.

Что показывают числа 2,3,4?

Эти числа называются показателями степени.

Так как же записать число на 1000-ом месте в этом ряду?

Что означает аⁿ?

Как называется aⁿ?

Как называются а и n?

Историческая справка

(презентация обучающегося - опережающее задание)

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени так:

« Все числа...состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются увеличиваясь до бесконечности... среди них находятся квадраты, получающиеся умножением некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато- квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато — кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны и т. д.»

Только около 1500г француз, бакалавр медицины Никола Шюке смело ввел в свою символику показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

Рассматриваются идеи

Ответы детей

Множитель.

Количество множителей.

Рассматриваются идеи

Какой множитель в произведении.

Сколько множителей в произведении.

5¹⁰⁰⁰

а· а· а· ...· а n раз.

Степень числа а.

а- основание степени, n- показатель степени.

Регулятивные:

- целеполагание.

Личностные:

-самоопределение-мотивация учения.

Познавательные:

-уметь ориентироваться в своей системе знаний:  отличать новое от уже известного с помощью учителя;

-умение структурировать знания, логическое выдвижение.

Коммуникативные:

-умение слушать и понимать речь других;

-умение устанавливать аналогии;

-умение классифицировать и систематизировать.

Учебно — информационные:

- умение искать дополнительную информацию в интернете

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 7.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 8-9.

Компьютер

Презентация обучающегося Microsoft Office-Power Point

«История возникновения степени»

Слайд 10-11.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный, наглядный.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа.

По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: частично-поисковый.

По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный.

IV. Первичное закрепление

Кто быстрее?

Работа по вариантам

1 вариант 2 вариант

1*1 1*1*1

2*2*2 2*2

3*3 3*3*3

4*4*4 4*4

0*0 0*0*0

Физминутка.

Итак, каким действием можно заменить сложение?

2+2+2+2+2+2=

Что показывает число 2?

Что показывает число 6?

Каким действием можно заменить произведение 2*2*2*2*2*2?

Выполняют работу

Представляют ответы

Оценивают ответы

Произведением 2*6

Ответы учащихся

Степенью, 2 в шестой степени

Регулятивные:

- контроль, оценка

Коммуникативные:

-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 12.

Слайд 13.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 14.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный, наглядный.

В зависимости от конкретных дидактических задач: закрепление

По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе:частично-поисковый.

По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный

V. Самостоятельная

работа с самопроверкой

Задание выполняете по парам.

Вариант 1

Задание № 160 а),б) на странице 40

Прочитай абзац 4 на странице 39 учебника

Вариани 2

Задание № 161 а),б) на странице 40

Прочитай абзац 5 на странице 39 учебника

Расскажи соседу по парте о том, что узнал.

Особую роль в десятичной системе играют числа 10, 100, 1000 и т.д. их можно записать в виде

• 10 = 10¹,

• 100 = 10²,

• 1000 = 10³.

– Посмотрите в учебник (стр. 39). Здесь мы видим различные степени числа 10. Какую закономерность здесь можно увидеть ?

– Правильно, сколько нулей в разрядной единице, такой показатель степени у числа 10

Работа в парах

Ответы учащихся

Ответы учащихся

Регулятивные:

- уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

- уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок

Познавательные:

- уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 15.

Учебники

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 16-19.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 20

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: практический.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа, самостоятельная работа.

В зависимости от конкретных дидактических задач: закрепление.

По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: частично-поисковый.

По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный.

Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: самопроверка, рефлексия.

VI. Включение знаний в систему

Некоторые сведения о планете Марс

Тест

I Вариант.

1 Запиши выражение короче:

9· 9· 9· 9
а) 9· 4 б) 9⁴ в)9+4

2 Известно, что 5²=25. Как будет выглядеть это разложение?
а) 5· 2 б)5· 5 в)5+2

3 Выберите возможный вариант сокращения 3· 3
а)3²  б) 3 в) 3³

4 Вычислите 4² 
а) 8 б)16 в)2

II Вариант.

1. Как называется цифра 5 в выражении 5²=25.

а) основание степени;

б) показатель степени;

в) степень.

2. Вычислите: 10³

а) 30, б)100, 1000.

3. Вычислите: 3· 5²

а) 45, б)75, в) 45.

4. Найдите значение выражения:

3² + 5²
а) 64 б) 16 в)34

Сообщение учащихся о планете Марс

Работа по карточкам

Самостоятельная работа

Регулятивные:

-уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме;

- слушать и понимать речь других.

Познавательные:

-умение классифицировать и систематизировать;

-умение действовать по алгоритму.

Личностные:

- готовность оценивать свой учебный труд, принимать оценки одноклассников, учителя.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 21.

Карточки

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 22.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: практический.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: самостоятельная работа.

В зависимости от конкретных дидактических задач: программированный контроль.

По характеру движения мысли от незнания к знанию: частично-поисковый.

VII. Контроль и оценка (рефлексия)

• Что нового вы сегодня узнали?

• Какой была тема урока?

• Что нового вы узнали на уроке?

• Оцените свою работу на уроке

Отвечают, рассуждают

Работают с карточками для рефлексии

Коммуникативные:

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные:

- самостоятельное выделение познавательной цели.

Личностные:

- проведение самооценки учениками работы на уроке, на основе критерия успешности учебной деятельности.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 23.

Карточки для рефлексии

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный, наглядный.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа

В зависимости от конкретных дидактических задач: обобщение нового материала.

Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: рефлексия.

VIII. Д/з

Домашнее задание

п.1.11. учить определение,

РТ: № 168, 170

Записывают в дневник, слушают объяснения учителя

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 24.

I Вариант.

1 Запиши выражение короче:

9· 9· 9· 9
а) 9· 4 б) 9⁴ в)9+4

2 Известно, что 5²=25. Как будет выглядеть это разложение?
а) 5· 2 б)5· 5 в)5+2

3 Выберите возможный вариант сокращения 3· 3
а)3²  б) 3 в) 3³

4 Вычислите 4² 
а) 8 б)16 в)2

II Вариант.

1. Как называется цифра 5 в выражении 5²=25.

а) основание степени;

б) показатель степени;

в) степень.

2. Вычислите: 10³

а) 30, б)100, 1000.

3. Вычислите: 3· 5²

а) 45, б)75, в) 45.

4. Найдите значение выражения: 3² + 5²
а) 64 б) 16 в)34

I Вариант.

1 Запиши выражение короче:

9· 9· 9· 9
а) 9· 4 б) 9⁴ в)9+4

2 Известно, что 5²=25. Как будет выглядеть это разложение?
а) 5· 2 б)5· 5 в)5+2

3 Выберите возможный вариант сокращения 3· 3
а)3²  б) 3 в) 3³

4 Вычислите 4² 
а) 8 б)16 в)2

II Вариант.

1. Как называется цифра 5 в выражении 5²=25.

а) основание степени;

б) показатель степени;

в) степень.

2. Вычислите: 10³

а) 30, б)100, 1000.

3. Вычислите: 3· 5²

а) 45, б)75, в) 45.

4. Найдите значение выражения: 3² + 5²
а) 64 б) 16 в)34