Сценарий занятия предметного курса «Математический практикум» Теорема Пифагора в задачах реальной математики

МБОУ «Золотухинская средняя

общеобразовательная школа»

Сценарий занятия предметного курса «Математический практикум»

Теорема Пифагора

в задачах реальной математики

Подготовили:

Алдохина Полина,

Гоменюк Екатерина, обучающиеся 9 Б класса,

Семенихина Людмила

Михайловна, учитель математики МБОУ «Золотухинская средняя общеобразовательная школа», высшая квалификационная категория

Февраль, 2016г.

Тема занятия «Теорема Пифагора в задачах реальной математики»

Образовательная цель занятия: повторение теоремы Пифагора; закрепление умений и навыков по применению теоремы Пифагора к решению задач; существенное расширение круга геометрических задач, решаемых школьниками; подготовка к ОГЭ.

Деятельностная цель: создать условия для совершенствования навыков решения задач на применение теоремы Пифагора из раздела «Реальная математика» ОГЭ.

Результат деятельности учащихся:

Личностные УУД: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные УУД:

Регулятивные: понимать учебную задачу занятия, уметь самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

Познавательные: осуществлять логические действия, формулировать ответы на вопросы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Методы обучения: Репродуктивный. Наглядный. Проблемно-поисковый. Эвристическая беседа. Подводящий диалог.

Оборудование:

• мультимедийное оборудование для просмотра презентации,

• интерактивная доска INTER WRITE Dual Board,

• Система тестирования ActivExpression,

• сборник задач «Теорема Пифагора в задачах реальной математики»,

• карточки с высказываниями Пифагора.

Ход занятия.

Учитель. Добрый день, ребята! У нас очередное занятие по подготовке к ОГЭ, и сегодня мы продолжим путешествие по заданиям из раздела «Реальная математика». Путешествовать будем на сверхскоростном самолете, потому что время у нас ограничено – 45 минут. Но чтобы попасть в самолет, мне нужно проверить нашу готовность, а заодно узнаем, куда мы с вами отправляемся. Итак, проверим, какой багаж знаний вы взяли с собой из дома.

Устный счет (Слайд №1).

Вычислить:

5² = 25
3² = 9
10²  = 100

(4 ² = 4²( ² = 16·2 = 32

Кроссворд (Интерактивная презентация)

1.Равенство двух отношении (пропорция).

2.Отношение прилегающего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. (косинус).

3.Древнегреческий ученый, живший в 6.в.до н.э.(Фалес).

4.Сторона прямоугольного треугольника. (катет).

5.Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла. (гипотенуза)

6.Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону. (высота)

7.Треугольник с прямым углом. (прямоугольный).

По вертикали у на слово «Пифагор». Давайте попробуем сформулировать тему и цель занятия. (Рассмотрим задачи из раздела «Реальная математика» на применение теоремы Пифагора). Да, действительно, сегодня мы будем совершенствовать навыки решения задач из раздела «Реальная математика» на применение теоремы Пифагора. Тема занятия: Теорема Пифагора в задачах реальной математики. Задание №17. А кто у нас знает почти все о Пифагоре? (Полина и Катя – они работают над проектом по этой теме). Вот они и будут нашими пилотами. Попросим их подойти к штурвалу. У нас все готово к полету. Теперь в путь!

Полина. Мы рады всех приветствовать на борту нашего самолета. И пока мы набираем скорость, давайте вспомним формулировку главной теоремы сегодняшнего путешествия – теоремы Пифагора. (В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.) Совершенно верно. Мы надеемся, что сегодняшнее путешествие позволит вам убедится еще и в том, что эта теорема – одна из главных теорем, которые применяются в нашей жизни.

Катя. А девизом для нашего путешествия мы выбрали слова:

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении ее увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

- Как вы думаете, почему мы взяли именно это стихотворение? (Возможно потому, что мы рассмотрим применение теоремы Пифагора в его эпоху и в наше время.)

- Совершенно верно.

Полина. И вот мы с вами уже прилетели в Древний Вавилон. (Звучит музыка. Слайд)

1. Задача из самых ранних вавилонских текстов.

Палка длиной 1/2, прислонена к стене. Ее верхний конец опустили на 1/10. Как далеко отодвинется ее нижний конец?

Решение. Переведем условие задачи на язык геометрии. По данным: гипотенузе и одному из катетов необходимо найти второй катет. Его, как и

3/10.

Ответ: .

Катя. Мы продолжаем путешествие сейчас мы отправимся в загадочную Индию. (звучит музыка. Слайд)

1. Древнеиндийская задача.

Над озером тихим

С полфута размером

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко,

И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его

Ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

«Как озера вода здесь глубока?»

По задаче составим чертеж.

Решение. Пусть глубина озера , тогда Из по теореме Пифагора имеем ,

,

,

.

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута. .

Ответ: 3,75 фута или 1,125 м.

Побудем еще в Индии и рассмотрим современные задачи (интерактивные слайды) (решение у доски и в тетрадях)

1. Стебель камыша выступает из воды озера на 1 м. Его верхний конец отклонили от вертикального положения на 2 м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в месте, где растет камыш.

Ответ 1,5

1. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние в метрах между пунктами A и B, расположенными на разных берегах озера.

Ответ:500.

Полина. А сейчас нас встречает солнечный Китай.

Задача о бамбуке из древнекитайского трактата

«Гоу-гу».

Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня ( 1 чжан = 10 чи). Какова высота бамбука после сгибания?

Решение. Пусть высота бамбука после сгибания равна х. По теореме Пифагора

,

,

,

=5,45 чи.

Ответ: 5,45 чи.

Катя. Как мы видим, что задачи на теорему Пифагора встречаются у разных народов. И все они решаются по одному алгоритму. Давайте все вместе попробуем его сформулировать.

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора:

1. Внимательно прочти задачу, разберись с условием.

2. По условию сделай чертеж.

3. Выдели в чертеже прямоугольный треугольник.

4. Найди катеты и гипотенузу.

5. Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней.

6. Выполни подстановку данных.

7. Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.

Для того, чтобы вы лучше могли усвоить материал по данной теме, мы разработали Сборник задач «Теорема Пифагора в задачах реальной математики». Кроме этого, мы «В контакте» создали группу «Последователи Пифагора», с помощью которой мы надеемся привлечь молодежь к науке, в частности к математике, мы приглашаем всех присутствующих присоединиться к нашей группе, можете найти там интересные материалы о Пифагоре и его теореме, а так же разместить при желании свои. И, конечно же, мы хотели, чтобы вы написали ваши отзывы о нашем сборнике.

Полина. Ну а сейчас мы продолжим наше путешествие, и я предлагаю вернуться в Россию в 17 век.

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого.

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

Решение. По теореме Пифагора

,

,

стоп.

Ответ: 44 стоп.

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения» - говорил Пойа.
Поэтому сейчас, как вы уже догадались, мы будем решать задачи. Мы рассмотрим уже современные задания, взятые их КИМов ОГЭ.

Задача. По­жар­ную лест­ни­цу дли­ной 13 м при­ста­ви­ли к окну пя­то­го этажа дома. Ниж­ний конец лест­ни­цы от­сто­ит от стены на 5 м. На какой вы­со­те рас­по­ло­же­но окно? Ответ дайте в мет­рах.

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка:

  = 12

Ответ: 12.

Задача. Лест­ни­цу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,8 м?

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра он равен:

2,4

Ответ: 2,4.

Задача. Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,85 м, а её вы­со­та в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 1,48 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние (в мет­рах) между ос­но­ва­ни­я­ми стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

За­да­ние 17 № 311962. (из интернета)

За­да­ние 17 № 311962. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 35 сту­пе­ней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина — 48 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B (в мет­рах).

Ре­ше­ние.

Вы­со­та и длина каж­дой сту­пе­ни со­став­ля­ют ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, найдём ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

= 50 см.

Всего сту­пе­ней 35, сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B равно 50 · 35 = 1750 см = 17,5 м.

Ответ: 17,5.

А сейчас мы с вами отправимся погулять. Путь жука.

У дороги лежит тесаный гранитный камень в 30см длины, 20 см высоты и такой же толщины. В точке А – жук, намеривающийся кратчайшим путем направиться к углу В. Как пролегает этот кратчайший путь и какой он длины?

Решение. Кратчайший путь легко определится, если мы мысленно повернем верхнюю грань камня так, чтобы она оказалась в одной плоскости с передней.

Тогда АВ – кратчайший путь. АВ=50 см.

Ответ: 50 см.

Задача. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик?

Ре­ше­ние.

Маль­чик идёт вдоль сто­рон пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка по­это­му, ис­ко­мое рас­сто­я­ние можно найти по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ответ: 1000.

Задача. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 30 мин?

Ответ: 2,5

Диагностическая работа

Вариант 2,, стр. 17

Проверка результатов с помощью системы тестирования ActivExpression.

Учитель: Итак, мы сегодня решали с вами задачи на применение теоремы Пифагора, и прежде чем завершить наше путешествие, я хотела бы еще раз подчеркнуть, что несмотря на предельную простоту, Теорема Пифагора, по мнению многих математиков, относится к разряду наиболее выдающихся математических теорем за всю историю математики. Да и личность самого Пифагора неординарная. В историю он вошел не только как математик, а как философ, общественный деятель, учитель. И нам, потомкам, он оставил много заповедей. Некоторые из них перед вами на экране. Я предлагаю, каждой группе выбрать высказывание, которое, по вашему мнению, подходит к нашему занятию.

Заповеди Пифагора

• Не делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни втайне. Первым твоим законом должно быть уважение к себе самому.

• Не закрывай глаз, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за прошедший день.

• Будь другом истины до мученичества, но не будь ее защитником до нетерпимости.

• Полезнее наобум бросить камень, чем пустое слово.

• Прежде всего не теряй самоуважения!

• Все исследуй, давай разуму первое место.

• Делай великое, не обещая великого.

• Для познания нравов какого ни есть народа старайся прежде изучить его язык.

• Если можешь быть орлом, не стремись стать первым среди галок.

• Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные — торговать, а самые счастливые — смотреть.

• Избери себе друга; ты не можешь быть счастлив один: счастье есть дело двоих.

• Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.

• Молчи или говори что-нибудь получше молчания.

• Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.

• Помогай не тому, кто ношу сваливает, а тому, кто её взваливает.

(выступление учащихся). Я с вами абсолютно согласна, ребята. Как мы видим, что все заповеди Пифагора актуальны и сегодня.

Ученик: Видел в математике он свет,
Как художник, как большой поэт. 
Числам придавал огромный вес,
Он считал их чудом из чудес.
И в своих работах отмечал: 
Числа - есть начало из начал. 
Гениальным проникал умом
Сущность теорем и аксиом.
Многие его ученики
В мир несли культуры огоньки. 
Не случайно с нами до сих пор 
Мудрый, легендарный Пифагор!

Пребудет вечная истина, как скоро 
Ее познает слабый человек! 
И ныне теорема Пифагора 
Верна, как и в его далекий век.

В исполнении учащихся звучит гимн Математике.

Заключительное слово учителя:
А знаете ли вы, что Парижской академией наук была даже установлена премия в 100.000 франков тому, кто первый установит связь с обитателем другой планеты? 

Эта премия все еще ждет счастливца. Было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.

Может эта премия ждет именно вас? Дерзайте! 

Спасибо за занятие.