Сумма углов треугольника

Название этапа урока, продолжительность

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный момент (2 мин).

Цель: обеспечить благоприятный психологический настрой на работу; включить обучающихся в учебную деятельность

«Здравствуйте, ребята! Сегодня наш класс превратиться в научно-исследовательский институт, а вы станете его сотрудниками. И мы не только познакомимся с работой научно-исследовательского института, но и сами будем делать открытия! Ваша работа заключается в получении знаний, а знания сегодня мы будем добывать опытным путем».

Приветствует обучающихся.

Отвечают на приветствие учителя.

2.Мотивация учебной деятельности (2 мин).

Цель: поднять мотивацию обучающихся к участию в процессе познавательной деятельности, организация активной, самостоятельной и результативной работы каждого обучающегося при решении учебно-познавательных задач.

«Ребята нам предстоит сегодня решить задачу о крыше дома: «Представьте, что вы строите дом. А у любого дома должна быть крыша. Самой практичной и экономичной является двускатная крыша. Двускатные крыши могут быть разными, например, более заостренными или более пологими. Для выбора необходимо учитывать специфику местности, где мы проживаем. При наличии обильных осадков идеальной считается двускатная крыша в виде равнобедренного треугольника с углом между стропилами, равному 100⁰. На такой кровле не так накапливается снег, что позволяет избежать повышенного давления на перекрытия»

Итак, нам нужно установить крышу с углом между стропилами, равным 100⁰. Как это сделать?

Постановка проблемного вопроса.

Отвечают на вопрос учителя. Выдвигают предположения.

3.Актуализация знаний (5 мин).

Цель: обобщить знания обучающихся по теме «Треугольники» и «Параллельные прямые» и проверить правильность, полноту и осознанность приобретенных ранее знаний, мотивировать и мобилизовать силы обучающихся.

«Для того, чтобы ответить на этот вопрос правильно, нам сейчас необходимо вспомнить понятия, которые пригодятся сегодня на уроке.

Дополните предложенные высказывания:

1)Треугольник – это…

2)Назовите элементы треугольника

3)Треугольники бывают…

4)Равнобедренный треугольник – это треугольник…

5)В равнобедренном треугольнике….

6)Угол – это…

7)Острый угол – это…

8) Тупой угол – это…

9)Прямой угол – это…

10)Развернутый угол – это…

11) Параллельные прямые – это…

12) Сформулируйте свойства параллельных прямых

13)Назовите по рис. пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей

Задает вопросы. Выслушивает все ответы, проверяет правильность ответов на вопросы.

Отвечают на вопросы учителя.

4.Постановка цели и задач урока (7 мин). Цель: сформулировать тему урока

«Ребята, так как же установить стропила, чтобы угол между ними был, ровно 100⁰?»

«Что вам не хватает, чтобы ответить на этот вопрос?»

«С какой проблемой вы столкнулись? Сформулируем тему нашего урока и запишем ее в тетрадь»

«Итак, сегодня на уроке мы узнаем чему равна сумма углов в любом треугольнике.

Задает вопросы.

Задает вопросы, выслушивает все ответы, проверяет правильность ответов на вопросы, помогает (если нужно) сделать выводы.

Задает вопросы. Выслушивает ответы.

Рассуждают. Отвечают на вопросы.

Отвечают на вопрос («Если бы мы знали угол наклона стропил и сумму углов в треугольнике, то используя свойство равнобедренного треугольника нашли бы этот угол»)

Записывают тему урока в тетрадь. Называют и записываю тему и цели урока в тетрадь:

узнать чему равна сумма углов в любом треугольнике

5.Изучение нового материала (10 мин).

Цель: с помощью экспериментального задания сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника

«Я предлагаю провести небольшой эксперимент. В ходе практической работы постарайтесь найти величину суммы углов треугольников. У вас на столах лежат карточки с заданиями (Приложение1). Выполните задания и ответьте на вопросы в конце выполнения задания. После этого по одному учащемуся от каждой группы необходимо будет представить результат выполненной работы»

«Итак, ребята, каждый из вас получил, что сумма углов треугольника примерно равна 180⁰. У некоторых получилось чуть больше, а у других чуть меньше 180⁰. Я предлагаю выполнить второе экспериментальное задание, и вывести гипотезу о сумме углов в любом треугольнике. Карточки с заданиями находятся у вас на столах (Приложение2).

«Проведенные опыты ярко показали, что сумма углов представленных моделей треугольников равна 180⁰.Но всегда ли мы можем провести эти опыты в реальной жизни? Будет ли это утверждение верно еще для каких-то других треугольников?»

«Тогда наше утверждение необходимо сформулировать в виде теоремы и доказать ее. Сформулируйте теорему, которую необходимо доказать и запишите ее в тетрадь»

«У этой теорему существует несколько красивых доказательств. Доказательством этой теоремы занимались древнегреческие ученые Пифагор, Евклид, Прокл. Мы рассмотрим с вами одно из доказательств. А дома я предлагаю выполнить вам небольшое исследование по поиску и изучению других доказательств этой теоремы и записать их в тетрадь.

«Доказательство: попробуем доказать теорему «собрав» все углы треугольника в одну вершину. «Собрать углы» - значит, рассмотреть углы, равные данным. Для этого проведем через вершину В треугольника АВС прямую а, параллельную прямой АС. Обозначим цифрами углы образованные при вершине В(угол 4 и угол 5). Как называются углы 1 и 4? Если прямая а и прямая АС параллельны, то что можно сказать об углах 1 и 4? Как называются углы 3 и 5? Если прямая а параллельна прямой АС, то что можно сказать об углах 5 и 3? Какой угол образуют углы 4, 2 и 5? Что можно сказать о градусной мере этого угла? Если заменить угол 5 и угол 4 равными углами , то что мы получим?»

Делит обучающихся на группы. Раздает экспериментальные задания.

Делит учащихся на группы. Раздает экспериментальное задание.

Задает вопросы

Задает вопросы, следит за правильностью ответов. Записывает доказательство теоремы на доске.

Выполняют экспериментальные задания. Делают выводы.

Выполняют экспериментальное задание. Делают выводы.

Отвечают на вопросы (Инструментов может не оказаться под рукой. Треугольники могут оказаться несоизмеримых размеров, или из материала который нельзя разрезать).

Формулируют и записывать теорему в тетрадь («Сумма углов треугольника равна 180⁰)

Отвечают на вопросы, делают чертеж и краткую запись доказательства в тетраде

6.Физкультминутка (2 мин)

Цель: сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

«1.Встаньте, вдох-выдох.

2. Представьте, что ваши руки – лучи, выходящие из вершины угла. Покажите руками развернутый, тупой, прямой, острый угол.

3.Руки на талию, выполните повороты туловища на величину прямого угла сначала влево, потом вправо и так три раза.

4. Обведите глазами треугольник (сначала по часовой стрелке, потом – против часовой стрелки)

5. Стряхнули усталость с рук и ног. Теперь рассаживаемся по местам»

Выполняют физические упражнения.

7.Первичное закрепление (2 мин). Цель: первичное закрепление знаний обучающихся в процессе решения проблемного вопроса.

«Ребята, вернемся к задаче о крыше. Давайте найдем угол наклона стропил, чтобы между ними был оптимальный угол, равный 100⁰.

«Какие знания помогли решить вам эту задачу?»

Дает обучающимся задание. Слушает и проверяет правильность ответов на вопросы.

Учащиеся применяют теорему в процессе решения задачи

Отвечают на вопрос учителя (теорема о сумме углов треугольника и свойство равнобедренного треугольника)

8.Закрепление знаний обучающихся (8 мин). Цель: закрепить в памяти обучающихся знания, которые они приобрели в ходе теоретического изучения материала, а так же при выполнении экспериментальных заданий.

«С помощью теоремы о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач. Давайте рассмотрим ее применение. Устно решить задачи представленные на карточках».(Приложение 3).

Дает задания. Следит за выполнением заданий. Выставляет оценки в журнал.

Решают устно задачи. Делают выводы.

9.Рефлексия. Итог урока(6 мин).

Цель: фиксация полученных знаний, подготовка учащихся к дальнейшему погружению в тему; обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке. Оценивания работы учащихся на уроке

«А теперь я предлагаю провести проверку тех знаний, которые вы получили на уроке, с последующей взаимопроверкой по эталону.(Приложение4)

Поставьте себе оценку по результатам теста. Если у вас нет ошибок – 5, если 1 ошибка - 4. Если ошибок больше, то пока ничего не ставьте.

Поднимите руки те, у кого ни одной ошибки. Хорошо.

Рефлексия деятельности. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы с карточки рефлексии (Приложение 5).

Формулирует вопросы, слушает ответы обучающихся.

Проводит рефлексию

Отвечают на вопросы.

10.Домашнее задание (1 мин)

«Откройте дневники и запишите домашнее задание:п.31.найти и записать в тетрадь еще одно доказательство теоремы. № 223(а,б)».

«Ребята я хочу сказать, что вы молодцы!

Мы вместе успели за урок очень много. Сегодня мы сделали научное открытие, мы узнали как в жизни происходят открытие, т.е. как ученые делают открытия, их доказывают и находят применения своим открытиям.

Спасибо, ребята, за урок!

Удачи в изучении геометрии!»

Записывает домашнее задание на доске.

Слушают учителя и записывают домашнее задание в дневники.