Свойства функции. Опорный конспект

У0

1. y0, если хЄ [-2;-1)U(2;6)

2. У0, если хЄ (-1;2)

6.Промежутки возрастания, убывания функции

1) Функция возрастает на промежутке, если на этом промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции

(Если х₁x₂, то f(x₁)f(x₂))

Промежуток возрастания

2) Функция убывает на промежутке, если на этом промежктке большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции

(Если х₁x₂, то f(x₁)f(x₂))

Промежуток убывания

1)Функция возрастает, если хЄ[1; 4]

2)Функция убывает, если хЄ[-2; 1]U[4;6]

7. Четность, нечетность функции

1) Функцию y=f(x) называют четной, если для всех х из области определения функции

f(-x)=f(x).

График четной функции симметричен относительно оси ординат

2) Функцию y=f(x) называют нечетной, если для всех х из области определения функции

f(-x)=-f(x).

График нечетной функции симметричен относительно начала координат

8. Наибольшее (y_max ) и наименьшее (y_min ) значения функции

y_min=-2 y_max=4

Пример

1. D(y)=(-∞; +∞) или D(y)=R

2. E(y)=[-1;+∞)

3. Нули функции: х₁=-1,4; х₂=0;

Х₃=1,4

1. Пересечение с осью ОY: (0;0)

2. Промежутки знакопостоянства:

а) y0, если хє(-∞; -1,5)U(1,5; +∞)

б) у

1. а) Функция возрастает, если

хє[-1; 0]U[1; +∞)

1. б) Функция убывает, если

хє(-∞; -1]U[0; 1]

1. Функция четная

2. Y_min=-1