Свойства умножения

Свойства умножения

Что такое умножение?

Умножение — это арифметическое действие, где два числа называются множителями.

Результат умножения называется произведением .

Например: 3 × 4 = 12 означает, что мы взяли число 3 четыре раза и сложили их вместе: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Переместительное свойство умножения

Порядок множителей не влияет на результат — это и есть переместительное свойство!

Формула

Пример 1

6 × 5 = 5 × 6 = 30

Неважно, как мы умножаем!

Пример 2

4 × 2 × 3 = 3 × 2 × 4 = 24

Можем переставлять все числа!

Сочетательное свойство умножения

Группировка множителей не меняет произведение — можем умножать числа в любом порядке!

Формула

Пример

3 × (2 × 5) = (3 × 2) × 5

Слева: 3 × 10 = 30

Скобки показывают, какие числа умножаем сначала.

Справа: 6 × 5 = 30

Результат одинаковый!

Распределительное свойство

Умножение относительно сложения

Умножение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.

Формула

Пример

(2 + 3) × 4

= 2 × 4 + 3 × 4

= 8 + 12 = 20

Распределительное свойство

Умножение относительно вычитания

Умножение разности на число равно разности произведений.

1

Формула

2

Пример

(5 − 2) × 3

= 5 × 3 − 2 × 3

= 15 − 6 = 9

Свойство нуля при умножении

0

Произведение любого числа и нуля всегда равно нулю — это важное свойство!

Пример 1

Формула

7 × 0 = 0

Пример 2

Правило

0 × 156 = 0

Всегда получаем ноль !

Свойство единицы при умножении

1

Умножение на единицу не меняет число — оно остаётся таким же!

Формула

Пример

Запомни

9 × 1 = 9

Любое число × 1 = само число

Число не изменилось!

Это помогает упрощать примеры!

Единица — нейтральный элемент умножения.

Формулы свойств умножения

Давайте вспомним все основные свойства умножения вместе!

01

03

02

Распределительное

Сочетательное

Переместительное

04

05

Свойство единицы

Свойство нуля

Пример задачи 1

Вычислите: 25 × 15 × 4

Шаг 1: Анализ

Видим числа 25 и 4

Их удобно перемножить!

Шаг 2: Группировка

Применяем сочетательное свойство

(25 × 4) × 15

Шаг 3: Вычисление

25 × 4 = 100

100 × 15 = 1500

Пример задачи 2

Вычислите: (3 + 7) × 5

1

Условие задачи

(3 + 7) × 5 = ?

2

Применяем распределительное свойство

= 3 × 5 + 7 × 5

3

Вычисляем

= 15 + 35 = 50

Задача для самостоятельного решения

Вычислите: (8 − 3) × 6

💡 Подсказка: Примените распределительное свойство умножения относительно вычитания!

Вспомните формулу: (a - b) \times c = a \times c - b \times c

Попробуйте решить самостоятельно, а затем проверьте свой ответ на следующем слайде! ✏️

Тест: проверьте свои знания!

Выберите правильный ответ для каждого вопроса:

1

3

2

Вопрос 3

Вопрос 2

Вопрос 1

4 × 7 = ?

9 × 0 = ?

(2 + 5) × 3 = ?

• a) 2 × 3 + 5 × 3

• a) 7 × 4

• a) 9

• b) 2 × 5 × 3

• b) 4 + 7

• b) 0

• c) 7 − 4

• c) 2 + 5 + 3

• c) 1

Ответы на тест

Проверьте свои ответы и узнайте, какие свойства вы применили!

Вопрос 1 ✓

Вопрос 2 ✓

Ответ: a) 7 × 4

Ответ: a) 2 × 3 + 5 × 3

Применяется переместительное свойство умножения

Применяется распределительное свойство

Вопрос 3 ✓

Ответ: b) 0

Применяется свойство нуля при умножении

Итоги урока

Сегодня мы изучили важные свойства умножения, которые делают математику проще и интереснее!

Свойства — наши помощники

Упрощение задач

Практика — путь к успеху

Используйте свойства для упрощения вычислений и проверки ответов

Чем больше практикуетесь, тем легче становится математика!

Они помогают быстро и правильно вычислять сложные примеры

Спасибо за внимание! 🎉

Продолжайте тренироваться, и у вас всё получится!