Свойство прямоугольных треугольников

Урок « Свойства прямоугольного треугольника».

Цели:

Образовательные:

1)Исследовать свойства прямоугольного треугольника.

2)Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

Развивающие:

1)Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету.

2)Развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, обобщать, решать проблемные ситуации, делать выводы.

Воспитательные:

1)Учить прислушиваться к мнению своих товарищей.

2)Развивать умения работать в группах.

План урока:

1. Мотивационный этап. Организационный момент. Актуализация знаний. Повторение теоретического материала.
   2. Из истории математики
   3. Этап постановки учебной задачи. Постановка целей и задач урока.
   4. Этап решения учебной задачи – анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений. Изучение нового материала. Исследование свойств прямоугольного треугольника и их доказательство (Работа в парах, в группах).
   5. Этап решения учебной задачи – апробация сконструированной модели для решения конкретно-практических задач. Закрепление нового материала.
   6. Этап решения частных задач, тест
   7. Рефлексия. Подведение итогов. Домашнее задание.

Оборудование: презентация, , карточки с готовыми чертежами и заданиями, карточки с заданиями теста

Тип занятия: урок решения учебной задачи.

Ход урока

1. Мотивационный этап (Актуализация знаний.)

Здравствуйте, ребята садитесь.

Надеюсь у вас хорошее настроение, вы готовы к работе? Перед вами оценочный лист. По этим этапам будете себя оценивать.

Тогда приступим.

- По этому реквизиту попытайтесь определить, когда впервые заговорили о треугольниках?
Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.

- какая фигура называется треугольником?

- по каким элементам мы классифицировали треугольников? ( по сторонам, по углам)

- какие существуют виды треугольников по сторонам? ( разносторонние, равнобедренные, равносторонние)

-на какие виды делятся треугольники по углам? ( остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).

Учитель фиксирует на доске названные виды треугольников в два столбика с помощью табличек и магнитов.

2. Этап постановки учебной задачи

- свойства каких из перечисленных треугольников мы уже изучали? (остроугольных, равнобедренных, равносторонних).

Учитель фиксирует на доске названные виды с помощью магнитов другого цвета.

- о свойствах каких треугольников мы знаем меньше всего? (прямоугольных)

-Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

(Свойства прямоугольных треугольников)

- Какие перед нами стоят цели?

(выявить свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач).

УСТНО:

1) Какой треугольник называется прямоугольным?

2) Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3) Что такое гипотенуза и катеты?

Из истории математики

Практическое задание. 12 узелков на равном расстоянии.
В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга.Несмотря, на то, что веревки разной длины, принцип построения у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая - 4, третья – 5. Получаем – прямоугольный треугольник.(слайд)

При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверное, поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 и называют египетским треугольником. К следующему уроку самые любознательные постараются найти другие специальные названия прямоугольных треугольников. (Творческое задание)

Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».

Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

Среди прямоугольных треугольников широкое распространение получил так называемый египетский треугольник. Кто из вас знает или слышал об этом?

4. Этап решения учебной задачи – анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений. Изучение нового материала.

Группы получают карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами на выбор для исследования.

Вопрос№1: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Вопрос№2: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?

Вопрос№3: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

После того, как учащиеся приходят к какому-то выводу, представитель каждой группы выдвигает свою гипотезу.

Предполагаемые гипотезы:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰,

равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 30⁰.

Решение задач по готовым чертежам

Физкультминутка.

Потрудились –отдохнем,

Встанем, глубоко вздохнем.

Руки в стороны, вперед,

Влево, вправо поворот.

Три наклона, прямо встать.

Руки вниз и вверх поднять.

Руки плавно опустили,

Всем улыбки подарили

5. Этап решения учебной задачи – апробация сконструированной модели для решения конкретно-практических задач. Закрепление нового материала

Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников: №254 из учебника.
Задача №254.
Дано: ΔАВС – прямоугольный, равнобедренный,                             
В= 90º                                                                                          
Найти: A,  C
Решение: т.к. ΔАВС – равнобедренный,
то АВ=ВС,  A =  C
(по свойству равнобедренного треугольника)
A + C= 90º (по 1 свойству прямоугольных треугольников)
Пусть  A = C= х, тогда х + х = 90
х=45º
A = C=45º
Ответ: 45º,45º.
Решение данной задачи проводит один учащийся у доски

Тест (по вариантам)

Взаимопроверка (слайд)

6. Подведение итогов.

Треугольники часто применяются в жизни. Свойство о сумме острых углов прямоугольного треугольника нашло широкое применение в транспортной, космической технике. Это свойство, например, лежит в основе конструкции простейшего уголкового отражателя – катафот. (устанавливается на заднем крыле велосипеда для того, чтобы «возвращать» свет автомобильных фар. Это дает возможность водителю автомобиля видеть в темное время суток идущий впереди велосипед (слайды) Прежде, чем садиться за руль велосипеда, необходимо установить уголковый отражатель в целях безопасности движения (слайд). Математика неисчерпаема и многозначна. Одних покоряет ее логическая стройность, другие ценят в ней точность, а третьи восхищаются ее красотой

До сегодняшнего дня вы не знали свойств прямоугольных треугольников, а сегодня вы сами исследовали их, выдвинули гипотезу и доказали ее справедливость.(слайд)

Домашнее задание

Выбрать задание одного из уровней:

1. Пункт 34: выучить все свойства и доказательство любых двух. № 255.

2. Пункт 34: выучить все свойства и их доказательство. № 258

1. Пункт 34: выучить все свойства и их доказательство. № 260

2. Творческое задание (специальные названия прямоугольных треугольников.)

8. Рефлексия.

- какие цели мы ставили?

-достигли ли мы их?

- до сегодняшнего дня мы не знали свойств прямоугольных треугольников , а сегодня вы сами исследовали их, выдвинули гипотезу и доказали.

- оцените насколько хорошо вы справились с поставленной задачей

- как вы оцените свою работу на уроке, к какому уровню себя отнесете? (презентация)

Проверочный тест по геометрии в 7 классе по теме «Прямоугольные треугольники» (по Л.С.Атанасяну)

1. вариант.

1.В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна _____________________

2.В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен_______________________________

3.

Подпишите на чертеже названия сторон прямоугольного треугольника.

4.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника _____________________

5.Один из углов прямоугольного треугольника на 18^○ больше другого. Найти величины всех углов треугольника _____________________

6.Существует ли треугольник с двумя прямыми углами?______________________

7.Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла____________________

8.Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетом другого,то ____________________

9.В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30^○,а противолежащий ему катет равен 6см.Чему равна гипотенуза________________

10.Найти углы равнобедренного прямоугольного треугольника ________

11.Втреугольнике АВС угол С равен 90^○,угол В равен 60^○,СВ =6 см.

Чему равна сторона АВ____________

12. В треугольнике АВС угол С равен 90^○ , АВ= 15см ,СВ=7,5см .

Чему равен угол В_______________

Проверочный тест по геометрии в 7 классе по теме «Прямоугольные треугольники» (по Л.С.Атанасяну)

2 вариант

1. В прямоугольном треугольнике катет _____________ гипотенузы

2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^○ , равен ________ гипотенузы

Подпишите на чертеже названия сторон прямоугольного треугольника.

4.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 5 раз меньше другого. Найдите острые углы этого треугольника _____________________

5.Один из углов прямоугольного треугольника на 36^○ больше другого. Найти величины всех углов треугольника _____________________

6. В прямоугольном треугольнике острые углы всегда равны __________________

7.Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против острого угла____________________

8.Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то ______________________

9.В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60^○ , а гипотенуза равна 24 см. Найти катет треугольника , противолежащего другому острому углу __________________

10. В неравнобедренном прямоугольном треугольнике один острый угол равен 50^○ , а другой _____________________

11.В треугольнике АВС угол С равен 90^○,угол В равен 60^○,АВ =10 см.

Чему равна сторона ВС____________

12. В треугольнике АВС угол С равен 90^○ , АВ= 18см ,АС=9 см .

Чему равен угол А__________________

ОТВЕТЫ.

Рекомендуемая шкала перевода баллов в отметку :