Таблицы для устного счета в 5 классе

ОГЛАВЛЕНИЕ

АННОТАЦИЯ………………………………………………………………………..6

ТАБЛИЦА 1 : СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ……7

ТАБЛИЦА 2 : УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ..8

ТАБЛИЦА 3:  ВСЕ ДЕЙСТВИЯ С  НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ…………9

ТАБЛИЦА 4:  СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА…………………………………………10

ТАБЛИЦА 5 : СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

                        С ОДИНАКОВЫМ ЗНАМЕНАТЕЛЕМ…………………………11

ТАБЛИЦА 6 : СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ….12

ТАБЛИЦА 7 : УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ……………………13

ТАБЛИЦА 8 : ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ………………………....14

ТАБЛИЦА 9 : УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

                        НА РОЗРЯДНУЮ ЕДИНИЦУ…………………………………..15

ТАБЛИЦА 10 : СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ…………..16

ТАБЛИЦА 11: ПРОЦЕНТЫ……………………………………………………..17

ТАБЛИЦА 12: ЕДИНИЦЫ  ИЗМЕРЕНИЯ  (часть1)………………………..18

ТАБЛИЦА 13: ЕДИНИЦЫ  ИЗМЕРЕНИЯ  (часть2)………………………..19

 СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

 УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

ВСЕ ДЕЙСТВИЯ С  НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ

СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА 

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

С ОДИНАКОВЫМ ЗНАМЕНАТЕЛЕМ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

НА РАЗРЯДНУЮ ЕДИНИЦУ

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

 ПРОЦЕНТЫ

ЕДИНИЦЫ  ИЗМЕРЕНИЯ  (часть1) 

ЕДИНИЦЫ  ИЗМЕРЕНИЯ (часть2)

«Технология формирования скорости вычислительных навыков»

Карточки быстрого счета

Совершенствование вычислительных умений на примере умножения

  Замер скорости вычислений лучше всего проводить, перемножая двузначные числа. Умножение занимает центральное место в арифметике: прежде чем умножать, надо освоить сложение; без умножения нельзя освоить деление. Для замеров заготавливаем карточки, содержащие не менее 10 вариантов заданий по четыре примера в каждом. Пока они лежат лицевой стороной вниз, ученики пишут на них свои фамилии. Длительность выполнения ( одна минута ) строго контролируется.  По команде «Начали!» ребята переворачивают листочки и приступают к решению. По команде «Закончили!» все одновременно прекращают писать, переворачивают и сдвигают на край парт листочки.

  При оценке выполненных работ неправильно вычисленные цифры не учитываем. Не учитывать и заранее написанные цифры условия. Значит, в решении примера, приведенного ниже, не будут учтены цифры 3, 6, 4, 7. А как быть с цифрой 5 ? Фактически она ошибочна, но сложение ( 1+4=5 ) выполнено верно. Цифра 5 считается условно правильной и подлежит учету. В приведенном решении примера девять правильно определенных цифр.

  Если, допустим, в первом примере контрольного задания правильных цифр девять, во втором десять, в третьем шесть, а последний пример не был начат, то общее количество цифр, вычисленных за минуту, равно 25. Это и есть искомая скорость вычислений. Хорошо это или плохо? Отметка «5» ставится за 40 цифр в минуту, «4№ - за 30, «3» - за 20. Таким образом, скорость 25 цифр в минуту соответствует отметке «3». ( При делении многозначных чисел «5» ставится за 27 цифр, «4» - за 21, «3» - за 15 ).

Диагностика

  Проведенные замеры позволяют разделить учеников на три группы: в первую группу войдут те, у кого скорость умножения менее 15 цифр в минуту – они плохо знают таблицу умножения; во вторую группу войдут те, у кого скорость умножения от 15 до 30 цифр в минуту – для них следует совершенствовать умение умножать, используя для этого карточки технологического тренажа; третью группу составят ученики, вычисляющие на хорошем уровне – 30 цифр в минуту.

Система упражнений

  В соответствии с результатами диагностики система упражнений состоит из двух частей: качественного освоения таблицы умножения и технологического тренажа для совершенствования умения умножать.

Упражнения для качественного освоения таблицы умножения

Переключение канала восприятия

  Таблица умножения, как правило, заучивается вслух, а при решении примеров цифры воспринимаются зрительно. Надо создать предпосылки для успешного переключения канала восприятия. С этой целью изготавливаются демонстрационные карточки размером 15 * 15 см; на каждой из них крупно написана одна из цифр от 2 до 9, учитель берет со стола две любые карточки, например с цифрами 7 и 8, и спрашивает, не называет цифр, а лишь показывая их ученикам: «Сколько?». Обратите внимание: вопрос задается вопреки традиционной методике, не в полной форме, а кратко, ученики должны воспринимать цифры не на звук, а зрительно. Отвечают хором: «Пятьдесят шесть». Если кто – то собьется, это сразу же будет слышно – и тогда надо подтвердить правильный результат. Упражнение можно выполнять одну минуту ежедневно. Через несколько дней дети будут воспринимать цифры не только на слух, но и зрительно.

Индивидуализация усвоения

  Коллективная работа с демонстрационными карточками перестает быть эффективной, по мере того как ученики осваивают большую часть таблицы умножения. Когда у каждого ребенка остается меньше десяти неосвоенных элементов, работа должна быть индивидуализирована – ведь один не знает, сколько будет 6 * 7, другой 9 * 6, третий – еще какой-нибудь элемент таблицы. Теперь каждый должен повторять только «свою» часть таблицы – не освоенные им элементы. Но беда в том, что ученик не знает, чего он не знает. Надо проверить у него знание всей таблицы, чтобы неосвоенные элементы он мог выписать на последней странице своей тетради по математике. Теперь на каждом уроке отводите одну-две минуты для целенаправленного повторения: «Откройте тетрадь на последней странице, будем повторять таблицу умножения» - и каждый ученик при этом будет работать экономно, не затрачивая время на то, что он уже освоил.. можно разнообразить эту работу, организовав взаимопроверку усвоения.

  Обычно возникает организационная трудность: при первичной проверке элементы таблицы надо предлагать вразброс, для этого можно использовать карточки, сорбонки ( от названия парижского университета – Сорбона ), на одной стороне которых приведен элемент таблице, например, 7 * 8, а на другой результат – 56. Перетасовав колоду таких карточек, вы показываете ученику поочередно каждую из них, а он называет результат. При правильном ответе карточка сдвигается в одну сторону, при неправильном – в другую. Затем ученик записывает в тетради  те элементы таблицы, которых он не знает. Даже при столь сжатой технологичной проверке затраты времени будут больше – до 8 минут на одного ученика, что составит для класса из 30 учеников 5-6 уроков. Поэтому при массовой проверке всех учеников класса из 30 учеников надо иметь несколько помощников из сильных учеников. Шесть таких помощников уменьшат общие затраты времени до одного урока.

Упражнения с сорбонками для слабых учеников

  После нескольких дней целенаправленной тренировки почти все ученики осваивают таблицу умножения. Остается лишь несколько ребят с ослабленной памятью, для которых можно рекомендовать увеличение частоты упражнений с помощью сорбонок.  Сорбонки имеют широкую сферу применения: для усвоения иностранных слов, формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, обозначений физических величин, единиц измерения и т.д. для усвоения таблицы умножения они изготовляются учеником по числу неусвоенных им элементов таблицы. Постепенно остается все меньше неосвоенных элементов, и ученик с ослабленной памятью осваивает таблицу. Высокая эффективность сорбонок объясняется тремя важными свойствами: они концентрируют внимание только на тех элементах таблицы, которые еще не освоены, увеличивают частоту тренировок, раскрепощают память в процессе игры, сто обеспечивает более легкое запоминание.

Технологический тренаж

  Если после усвоения таблицы умножения провести снова замер скорости вычисления, то у большинства учеников он составит более 20 цифр в минуту. Теперь можно совершенствовать умение умножать, используя для этого технологический тренаж. Это такой способ организации упражнений, который позволяет увеличить частоту тренировок, не перегружая учителя подготовительной и тренировочной работой. Для того чтобы сократить подготовительную  работу, пользуются карточками многократного использования. Задания в них не имеют одинаковых примеров, поэтому набор карточек можно использовать достаточно долго, ежедневно сдвигая варианты: сегодня у ученика первый вариант, завтра – второй, послезавтра – третий и т.д. линия обреза проходит непосредственно под заданием, записывать решение на карточке нельзя, оно записывается на подкладываемом листе бумаге.

  Если в неделю пять уроков математики, то на четырех тренаж проводится со взаимопроверкой, а на пятом проверяет учитель и выставляет отметки. При взаимопроверках часто возникают затруднения, и ученики могут попросить у учителя проверенную карточку.

  Выполнение упражнений на умножение в течение двух недель (ежедневно!) позволяет повысить скорость умножения до 30-40 цифр в минуту у большинства учеников.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа р.п. Озинки»

Озинского района Саратовской области

СТАТЬЯ

«Устный счет, как средство развития устных вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе»

Составила учитель начальных классов

МОУ «СОШ р.п. Озинки»

Афанасьева Татьяна Евгеньевна

2020 – 2021 год

Введение

Одна из важнейших задач обучения школьников математике – формирование у них вычислительных навыков, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений.

Но было бы ошибкой решать эту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Не менее важная задача современной школы – развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в начальной школе. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление). Позже полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения алгебры, физики и других предметов.

Данная тема актуальна, так как устные вычисления необходимы в жизни каждому человеку. Математика является одной из важнейших наук на земле, и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Поэтому необходимо формировать у детей вычислительные навыки, используя различные виды устных упражнений.

Основная часть

Цели и задачи устного счёта

Цели:
1) развитие вычислительных навыков;
2) развитие математической культуры, речи;
3) умение обобщать и систематизировать, переносить полученные знания на новые задания.

Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:                                                                                                       

1) Воспроизводство и корректировка определённых знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.
2) Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.
3) Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.
4) Повышение познавательного интереса.

Требования  к проведению устного счёта

При проведении устного счета каждый учитель придерживается следующих требований:

• Упражнения для устного счета выбираются не случайно, а целенаправленно.

• Задания должны быть разнообразными, предлагаемые задачи не должны быть легкими, но и не должны быть «громоздкими».

• Тексты упражнений, чертежей и записей, если требуется, должны быть приготовлены заранее.

• К устному счету должны привлекаться все ученики.

• При проведении устного счета должны быть продуманы критерии оценки (поощрение).

Устный счет может быть построен в следующей форме:

• Задания на развитие и совершенствование внимания. Такие как: найди закономерность, продолжи ряд, что лишнее?)

• Задания на развитие восприятия, пространственного воображения. Например, нарисуйте орнамент, узор.

• Устные упражнения с использованием дидактических игр.

• Презентации.

Формы восприятия устного счета

1) Беглый слуховой (читается учителем) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, интерактивной доске) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Здесь идет работа на скорость.

3) Комбинированный.

• обратная связь (показ ответов с помощью карточек, взаимопроверка, угадывание ключевых слов, проверка с помощью компьютерной программы Microsoft Power Point).

• задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность).

Для развития у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков я использую различные методические приемы и формы, например, устный счет по цепочке, игры «Пассажиры», «Футболисты», «Рыбаки», «Хоккеисты», «Запомни числа», «Пропусти число», «Исправляем ошибки Незнайки», тесты «Проверь себя сам», математические диктанты, презентации,

Варианты работы в 1 полугодии

Игра «Пассажиры». Ученики «по цепочке» решают примеры по карточке. Если ответ ученика – неверный, то наехал на кочку.

Игра «Футболисты». Делимся на 2 команды, неверный ответ – гол.

Игра «Рыбаки». Карточка с примерами – это удочка, сколько ученик решил примеров правильно, столько он поймал рыбы.

Игра «Хоккеисты». Карточка – это хоккейное поле, сколько правильных ответов – столько забитых голов.

Презентации.

Варианты работы во 2 полугодии

Игра «Запомни числа». Условия игры. Я называю какое-либо число. Первый ученик повторяет это число и называет свое. Каждый следующий повторяет ранее названные числа и называет свое. Интерес игры в ее соревновательном характере: кто сможет запомнить больше чисел. Игра продолжается до первой ошибки.

Эту игру можно использовать в самом начале урока, так как она помогает ученикам настроиться на рабочий лад, создать хорошее настроение.

Игра «Пропусти число». Условия игры. Учитель предлагает учащимся по очереди называть вслух в порядке возрастания (убывания) четные (нечетные) числа, начиная с 8 (16, 7, 29). Ученик, назвавший запрещенное число, выбывает. Побеждает тот, кто остается последним.

Эту игру хорошо использовать в начале урока вместо опроса.

Игра «Исправляем ошибки Незнайки». Условия игры. Все учащиеся класса делятся на несколько команд. Каждой команде выдают одни и те же задания с математическими выражениями и определениями, в которых допущены ошибки, с таким расчетом, чтобы число заданий было равно числу участников каждой из команд. Командам дается некоторое время для нахождения ошибки и подготовки к ответу. Та команда, которая первой успела подготовиться, дает свою версию ошибки. Если ее ответ был неверным, с точки зрения других команд или жюри, то другим командам дается возможность доказать свою точку зрения. За верный ответ команде присваивается балл (или несколько баллов в зависимости от сложности задания). Побеждает та команда, которая наберет больше баллов. Данную игру можно использовать при проведении повторительно-обобщающих уроков.

Важно, чтобы при подготовке данной игры использовать картотеку типичных ошибок. В моей практике, по результатам контрольных работ, - это «Вычитание чисел с переходом через десяток», «Порядок действий в выражениях», «Письменное вычисление».

Презентации.

Вывод

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро.
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщённостью, автоматизмом, прочностью.
Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия, то есть правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.
Осознанность – ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения, в любой момент может объяснить, как он решал и почему так может решать.
Рациональность – ученик выбирает для данного случая более рациональный приём, то есть выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату.
Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, то есть способен перенести приём вычисления на новые случаи.
Автоматизм – ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.
Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки надолго.

Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ребенка. На мой взгляд, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала.

Используемая литература

1. Зайцева О.П. Роль устного счёта в формировании вычислительных навыков и в развитии личности ребёнка // Начальная школа, 2001 г.

2. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. // Начальная школа. 1990 г.

3. Волошина М.И. Активизация познавательной деятельности школьников на уроках математики. //Начальная школа. 1992 г.

4. Зимина С.В. Как развивается интерес к математике? // Начальная школа. // 1999 г.

5. Иванова Т. Устный счёт. // Начальная школа. 1999 г.

6. Интернет ресурсы.

7. Коваленко В.П. Дидактические игры на уроках математики.

8. Куличкова О.П., Уланова К. Формирование вычислительных навыков в процессе игры. // Начальная школа. 2000 г.

9. Узорова О.В. Устный счёт и математические диктанты для начальной школы. // Просвещение 2001г.

Формирование вычислительных навыков у младших школьников

• Холлохова Зоя Гаврильевна

Разделы: Начальная школа

1. Актуальность.

Одной из центральных задач начального курса математики является формирование прочных и сознательных вычислительных навыков. Практика современной школы показывает, что в основе формирования навыка вычислений должно лежать осмысление тех конкретных действий, от которых зависят правильность и скорость выполнения вычислений. Ученик, прежде всего, должен осознать цель, ради которой он формирует тот или иной навык. А учитель должен помочь ему в осознании этой цели. Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

2. Характеристика вычислительного навыка.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т.е. выбирает из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.

Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Особенность изучения письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством операций как письменного сложения и вычитания, так и письменного умножения и деления. Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при изучении письменных вычислений поможет:

1. Чередование различных видов деятельности,

2. Отказ от однообразных тренировочных упражнений,

3. Обучение приёмам действия контроля.

Действие контроля должно присутствовать на каждом этапе выполнения вычислительного приёма. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения учебных действий, своевременное обнаружение различных больших и малых погрешностей в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. Для контроля в выполнении письменных вычислений целесообразно показать ученикам, как использовать опорные сигнал, например точки, напоминающие о том, что следует учесть перенесённую через разряд единицу.

В связи с этим необходимо больше внимания уделять формированию действия контроля. В процессе работы над вычислительными приёмами и навыками, так как организационное на уроке математики действие контроля, приводит к концентрации внимания всех обучающихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, исключает ошибки в тетрадях, что позволяет совершенствовать умения осознанно выполнять вычислительные приёмы.

Этапы формирования вычислительного навыка.

В ходе формирования вычислительных навыков М.А Бантова выделяет следующие этапы:

1. Подготовка к введению нового приема.

На этом этапе создается готовность к усвоению которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей вычислительного приёма.

Например, можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приёма ±2, если они ознакомлены с конкретным смыслом действий сложения и вычитания, знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания вида ±1; готовностью к введению приёма внетабличного умножения (13х6) будет знание учащимся правила умножения суммы на число, знание десятичного состава чисел в пределах 100 и овладение навыками табличного умножения, навыками умноженная числа 10 на однозначные числа.

Центральное звено при подготовке к введению нового приёма - овладение учеником основными операциями.

2. Ознакомление с вычислительным приемом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

В других случаях в качестве наглядности используется развернутая запись. Например, 13х6=(10+3)х6=10х6+3х6=60+18=78

Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух.
Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно.

3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком.

Необходимое условие формирования вычислительных навыков - умение учителя организовать внимание детей.

Развивающее обучение видит формирование навыков через три принципиально различных этапа:

Первый этап – осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения.

Второй этап - формирование правильного выполнения операции.

Третий этап - достижение высокого темпа выполнения операции.

Теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей

теоретической основой. Существуют различные классификации вычислительных приёмов.

Традиционная школа все вычислительные приемы делит на устные и письменные приемы вычислений. Далее все приемы группирует по теоретической основе, по конкретному смыслу арифметических действий, по законам и свойствам, по изменению результатов арифметических действий, по связи между компонентами, учитывает вопросы нумерации и правила. Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы

Все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащийся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность. Вместе с тем, учитывая, что ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций, мы относим к основным критериям и степень овладения умением контролировать себя при выполнении вычислительного приёма. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Нами выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности вычислительного навыка.

Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка

В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. Умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма. Одним из видов контроля можно смело назвать введение тренажей на уроках математики. Нами собраны в систему все виды тренажей по основным ключевым приемам. Тренажи не перегружают учителя подготовительной и проверочной работой. Например, тренаж по теме «Сложение и вычитание с переходом через 10»:

№1

9 +2
8 + 8
7 + 4
6 + 6
9 + 3
8 + 7
7 + 5
12 – 7
12 – 5
15 – 8
15 – 7
11 – 9
11 – 2
16 – 8
11 - 4
11 – 7
12 – 6
11 – 3
11 – 8
9 + 4
6 + 5

Такой набор примеров обучающийся должен записать ответы за одну минуту.

Приводим пример одного набора тренажа по усвоению таблицы умножения за минуту:

№5

3 х 8
12 : 4
6 х 5
27 : 3
7 х 8
6 х 2
4 х 3
36 : 9
9 х 7
56 : 8
2 х 9
64 : 8
8 х 9
42 : 6
6 х 8
15 : 3
7 х 7
36 : 6
4 х 5
25 : 5
5 х 8
32 : 4
9 х 5
81 : 9
9 х 3
24 : 3
8 х 4
36 : 4
63 : 7
12 : 3

Только систематическая работа учителя над сформированностью вычислительного навыка доказывает следующие результаты по контрольному тренажу по методике В.Зайцева:

Таблица сформированности вычислительных навыков в 4Ж классе.

Итого по 4Ж классу десять обучающихся показали высокий уровень сформированности вычислительных навыков, шестеро показали средний уровень и трое учеников показали низкий уровень. Причина низкого уровня сформированности вычислительных навыков – эти учащиеся прибыли в класс только в этом году, один учится с 3 четверти. Методисты М.Н Никитина, Е.Н Кушнерук выделяют наглядность как один из основных приемов для успешного формирования вычислительного навыка. Они считают, что, работая с наглядными пособиями, учащиеся учатся анализировать, сравнивать, обобщать, что без опоры на наглядность и иллюстрирования каждого выражения детям еще труднее будет усвоить вычислительные приемы. М.И. Моро, Л.Г.Петерсон предлагают на этапе закрепления вычислительных навыков большое внимание уделять устному счету, так как устные упражнения вызывают интерес, в начале урока дисциплинируют учащихся, помогают сразу выявить ошибки. Овладение умениями и навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение. Они помогают усвоить алгоритмы письменных вычислений, так как представляют собой их практическую основу, способствуют усвоению многих вопросов теории арифметических действий, играют большую роль в развитии мышления школьников, их сообразительности, математической зоркости, наблюдательности.

Отслеживание уровня сформированности вычислительных навыков через анализы контрольных работ показывает, что в целом от 20 до 30% обучающихся в начальной школе допускают ошибки при решении примеров. Это в целом по школе. Индивидуально по классам показатели очень разные. Это зависит от системы работы учителя, от стажа работы, от набора детей. В моем классе допускают ошибки при решении примеров 3 человека. Анализ ошибок в контрольных работах учащихся показал, что допущенные ошибки могли быть вследствие недостаточно сформированного навыка, не доведенного до автоматизма. Так как навык не автоматизирован, вычисления выполняются медленно.

Действительно, используя целенаправленно и систематически различные методические приемы и средства на всех этапах формирования вычислительных навыков, можно добиться скорости вычислений, прочности, осознанности, автоматизма.

Выводы.

Умение выполнять вычислительный прием – есть умение выполнять систему умственных операций, следовательно, контроль – есть умение осознанно контролировать выполняемые операции. При развитии действия контроля на уроках математики, совершенствуется умение осознанно выполнять вычислительные приемы. И, наоборот, в случае отсутствия действия контроля, сформированность вычислительных приемов и навыков имеет низкий уровень. Следовательно, процесс выполнения вычислительного приема и осознанное его контролирование, должны быть двумя сторонами единого процесса, процесса овладения вычислительными приемами и навыками.

С целью изучения интереса детей к математике, вычислительным приемам нами был проведен письменный опрос, который включал следующие вопросы:

1. Какие задания тебе нравится выполнять на уроках математики?

2. Любишь ли ты выполнять вычисления?

3. С удовольствием ли ты находишь значения выражений?

4. Какие ошибки чаще всего допускаешь в вычислениях?

5. Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях?

6. Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способы вычислений?

7. Всегда ли делаешь проверку выполняемых вычислений?

По результатам исследования получили следующие результаты: 69,5 % детей предпочитают находить значения выражений, и делают это с удовольствием, причем 8,6 % из них на сложение и вычитание. Самостоятельно обнаружить и исправить ошибки способны 34 % учащихся. Следовательно, дети не стремятся к выполнению действия контроля по результату.

Использованная литература:

Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков. Начальная школа №11, 1993