ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА на тему: «Перпендикулярность прямых в пространстве»

Этапы урока

Деятельность учителя

Содержание урока

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

1. Организационный момент

Создает благоприятный психологический настрой на работу

– Добрый день, ребята! Начнем урок. Изучение любой темы похоже на восхождение по горе. Вот и сегодня мы поднимемся на гору знаний. Я надеюсь, вы будете помогать друг другу, одновременно не мешая и поддерживая.

Визуальный контроль готовности кабинета и рабочего места к уроку.

Включаются во взаимодействие с одноклассниками и с учителем.

В паре улыбаются друг другу.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2.Сообщение темы, цели урока

Обеспечивает мотивацию учения детьми, принятие ими целей урока.

Мы приступаем к изучению новой большой главы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Тема нашего сегодняшнего урока: «Перпендикулярность прямых в пространстве». Мы познакомимся с понятием перпендикулярных прямых в пространстве, с теоремами, касающимися перпендикулярности прямых и затем рассмотрим задачи. (слайд 1)

Внимательно слушают учителя, записывают тему в тетрадь.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.

3. Проверка знаний и умений

Актуализирует опорные знания и способы действий. Организует самостоятельную деятельность учащихся.

Какое взаимное расположение прямых на плоскости?

Какие прямые называются перпендикулярными на плоскости?

Какое взаимное расположение прямых в пространстве?

Отвечают на вопросы учителя.

Познавательные: уметь ориентироваться своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя;

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной, слушать и понимать речь других; уметь аргументировать свое мнение и позицию в коммуникации, выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

Регулятивные: умение формулировать и аргументировать свое мнение;

4. Изложение нового материала

Обеспечивает восприятие, осмысление и первичное

запоминание детьми изучаемой темы.

Устанавливает правильность и осознанность изучения темы.

Выявляет пр

Перед вами куб ABCDA1B1C1D1. (слайд 2)

Какое взаимное расположение прямых АВ и ВС?

Найдите угол между прямыми АА₁ и DC. (слайд 3)

Запишем определение перпендикулярности двух прямых в пространстве. (слайд 4)

(слайд 5) В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. Обратите также внимание на рисунок 43 на стр.34 ваших учебников. Перпендикулярные a и b пересекаются, а прямые a и c скрещиваются.

(слайд 6) Рассмотрим прямые АА1 , СС1 и DC.

Прямая АА1 параллельна прямой СС1, а прямая СС1 перпендикулярна прямой CD. Нами установлено, что АА1 перпендикулярна CD. Какой мы можем сделать из этого вывод? Сформулируйте это утверждение.(слайд 7) Это утверждение носит название Леммы о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Докажем лемму.(слайд 8)

• Через точку М пространства, не лежащую на данных прямых, проведем прямые МА и МС, параллельные соответственно прямым а и с. Так как прямая a перпендикулярна c, то угол AMC равен 90 градусов.

• По условию b||а, а по построению а || МА, поэтому b||МА. Итак, прямые b и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между которыми равен 90°. Это означает, что угол между прямыми b и с также равен 90°, т. е. b c.

Внимательно слушают учителя, отвечают на вопросы, записывают определение, доказательство.

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

5. Первичное применение нового материала

Устанавливает правильность и осознанность изучения темы.

Выявляет пробелы первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечивает закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Переходим к решению задач. №№ 117, 120 (слайд 9,10)

Решают задачи.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

5.Подведение итогов урока

Дает качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

Обобщение материала, изученного на уроке, повторение основных понятий и формулировок (фронтальный опрос). Выделение положительных и отрицательных моментов урока, оценка работы ребят, выставление отметок.

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль

6.Постановление домашнего задания

Демонстрирует домашнее задание на обратной стороне доски, комментирует домашнее задание.

Обеспечивает понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.

Запишите домашнее задание в дневники:

п.15 – 16, вопросы 1, 2 стр.54, №№ 116, 118

(слайд 11)

Записывают д/з в дневник, внимательно слушают пояснения учителя по домашнему заданию.