Технологическая карта урока

ФИО разработчика

Иванова Елена Петровна

Место работы

МБОУ лицей №2 Купинского района

Класс:

11

Место урока (по тематическому планированию ПРП)

Решение тригонометрических уравнений

Тема урока:

Отбор корней в тригонометрических уравнениях на заданном отрезке графическом способом.

Уровень изучения:

углубленный

Тип урока:

урок освоения новых знаний и умений

Планируемые результаты (по ПРП):

Личностные: уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математи­ков и российской математической школы.

Метапредметные: Базовые логические действия: выбирать способ решения учебной задачи.

Базовые исследовательские действия: прогнозировать возможное развитие процесса, а также вы­двигать предположения о его развитии в новых условиях.

Универсальные коммуникативные действия: ясно, точно, грамотно выра­жать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат.

Универсальные регулятивные действия: составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных воз­можностей, аргументировать и корректировать варианты ре­шений с учётом новой информации.

Предметные:

свободно оперировать понятием: тригонометрическое урав­нение; применять необходимые формулы для решения основ­ных типов тригонометрических уравнений, выполнять отбор корней на заданном отрезке.

Применять графические методы для решения уравнений.

Свободно оперировать понятиями: графики тригонометриче­ских функций.

Ключевые слова: тригонометрические уравнения, графики тригонометрических функций, отрезок.

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Фронтальная работа ( обращение к классу): В едином государственном экзамене по профильной математике, во второй части, есть задание, в котором нужно решить тригонометрическое уравнение и сделать отбор корней на определенном отрезке. Это номера №12: правильно выполнили в нашем районе 23,7%, частично выполнили 2,6%. Существуют несколько методов решений тригонометрических уравнений и отбора корней. И стоит владеть ими всеми, так как они используются в зависимости от: вида уравнения; периода и т.д. Так или иначе, у каждого способа есть свои плюсы и минусы в использовании. Но всё же среди всего перечня методов, есть те, которые не пользуются большим спросом. Например: графический.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

_{Создание} ННайдите корни уравнения на заданном отрезке: sinx= , x :sinx= x₁=arcsin +2Пk, k

_x2=П-arcsin +2Пk, k _{. Как наглядно увидеть корни уравнения? Каким способом выбрать корни на заданном отрезке?}

Этап 1.3. Целеполагание

Вы научитесь выполнять отбор корней тригонометрических уравнениях на заданном отрезке графическом способом

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Д иалоговое объяснение нового материала.

Задание: Решите уравнение sinx + cosx = 1, и найдите корни на заданном отрезке: х

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

После выполнения каждый самостоятельно составляет план-алгоритм для выбора корней уравнения на заданном отрезке графическим способом.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Работа в группах: предлагается каждой группе решить тригонометрическое уравнение, но отбор корней на заданном отрезке выполнить разными способами. Каждая группа представляет свой способ. После выполнения задания проанализировать какой из способов был более рациональным.

Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Тело брошено под углом 60º к горизонту со

скоростью 30 м/с. Определите скорость

тела через 2 с после начала движения .

Сопротивление воздуха пренебрежимо

мало. Ускорение свободного падения равно

10 м/.

Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

_{а) Решите уравнение: sin2x + cos2x + cos2x = 0}

_{б) Выбрать корни на отрезке}

Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

Решите уравнение  cos2x + sin² x = 0,5

Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Для данного, задание используют ранее изученный материал: применение тригонометрических формул.

Этап 3.5. Систематизация знаний и умений

а)Решите уравнение  cos2x = 1 – cos

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

-Каких знания нужны для данного способа отбора корней?

-Расскажите алгоритм для выбора корней уравнения на заданном отрезке графическим способом.

-Какие у вас были затруднения на этом уроке?

-Нашли ли вы выход из затруднения?

-Какая цель была поставлена? Достигли ли мы цели сегодняшнего урока?

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Кто доволен своим результатом? Кто может научить отбирать корни тригонометрического уравнения на заданном отрезке графическим способом своих одноклассников?

Этап 5.2. Домашнее задание

Решить 3-4 уравнения из банка ЕГЭ, выполнив отбор корней графическим способом.