Технологическая карта урока алгебры для 8 класса то теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Этапы урока

Деятельность учителя

Содержание урока

Деятельность учеников

Формируемые УУД

1. Мотивирование к учебной деятельности

Учитель приветствует учащихся.

- Добрый день, ребята!

- Каково ваше настроение?

- Значительная часть задач, решаемых при помощи уравнений первой степени, может быть решена и чисто арифметически, хотя иногда гораздо более трудным путем. Задачи же, которые рассмотрим сегодня на уроке, как правило, совсем не поддаются арифметическому решению.

Оценивание готовности к уроку, и слушают учителя.

Регулятивные:

Коммуникативные:

Познавательные:

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

Учитель дает практическую задачу.

- Открывайте тетради, запишите число, классная работа.

-Решить уравнение и укажите этапы его решения 6x-2х(x+3)=24

-Давайте решим следующую задачу.

-Разберем условие задачи. Сколько ситуация описано в задаче? Какие? Как отразить это в таблице?

- Какие величины описывают эти ситуации?

-В каких единицах они измеряются?

-Как отразить это в таблице?

-Какие величины в задаче являются данными, искомыми, неизвестными?

-Какие отношения между величинами указаны в задаче?

-Существует ли зависимость между основными величинами? Какая?

-Давайте начертим и заполним таблицу.

- Какие отношения и зависимости можно использовать для составления уравнения в нашей задачи?

-Значит, ч впишем в ячейку таблицы.

- Значит,

- =8(x-0.2) км

Учитель фиксирует таблицу на доске, а дети в тетрадь.

- Итак, все неизвестные величины мы выразили через данные и через х. Все ли данные в условии задачи величины или данные мы использовали?

- Как записать это отношение в виде равенства?

-Подставим в равенство полученное выражение, для s(л) и s(ш):8(х-0,2)+14х=11,6 км

Учитель записывает на доске

- Запишем это в решении: 0,6+(0,6-0,2)=0,6+0,4=1 ч

Записывают число, классная работа.

Решают уравнение и указывают этапы: 1)раскрыли скобки

2)привели подобное слагаемое

3) решают квадратное уравнение

Ученики решают задачу

- 3 ситуации: движение по шоссе, движение по лесу, движение на протяжении всего пути, значит в таблице будет 3 строки с такими же названиями.

-движение описывают 3 величины: скорость, время и путь.

- км/ч, ч, км

- Эти величины присутствуют в каждой ситуации, поэтому величины запишем в столбцы таблицы

- данные: скорость движения по шоссе и по лесу, весь путь.

Искомые: общее время движения велосипедиста

Неизвестные: путь и время движения по шоссе и по лесу, общая скорость движения.

-время движения по лесу на 0,2ч меньше чем по шоссе; общее расстояние - весь путь; время затраченный на весь путь; скорость на всем пути на прямую не связана со скоростями на отдельных участках, а зависит только от длины всего пути и общего времени поездки.

-s=v*t

-Время движения по лесу на 0,2 ч меньше, чем время движения по шоссе.

- Время всего пути можно найти как сумму время движения по лесу и по шоссе.

-Путь по лесу можно найти, если скорость по лесу умножить на время.

-Не использовано длина всего пути и тот факт, что это есть сумма расстояний по лесу и по шоссе.

-s(л)+s(ш)=11,6 км

Записывают ответ в тетрадях.

Регулятивные: умение формулировать и аргументировать свое мнение

Коммуникативные:

владение устной и письменной речью

Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи

3.Выявление места и причины затруднения

Совместно с учениками выявляет причины затруднения

-Давайте попробуем решить еще одну задачу:

Задача: Два туриста выехали одновременно из села А и направились разными дорогами в село В. Первый должен был проехать 30 км, а второй — 20 км. Скорость движения первого туриста была на 3 км/ч больше скорости второго. Однако второй турист прибыл в село В на 20 мин раньше первого. Сколько времени был в дороге каждый турист?

- О каком процессе в задаче идет речь? Какими величинами характеризуется этот процесс? Их количество определяет число строчек в будущей таблице

-Сколько процессов в задаче? Это будут столбцы таблице.

-Что известно и что нужно найти?

-Запишите все это в таблицу.

-Как связаны величины в задаче?

-Речь идет о процессе движения, который характеризуется тремя величинами: s- путь (км), v- скорость (км/ч), t – время (ч).

В таблице будут 3 строчки.

-2 процесса движения: о движение первого туриста и о движении второго туриста. Значит в таблице 3 столбца.

-Известно: путь каждого туриста, и разность их скоростей. Неизвестно время движения каждого туриста

(Затруднение)

4.Построение проекта выхода из затруднения

Подводит учащихся к открытию темы и цели урока.

-Значит, решить задачу невозможно?!

- Чем же заняться сегодня на уроке?

- Какое задание вы выполняли в начале урока?

-Тогда кто может сформулировать тему урока? Какая она будет?

-Запишите в тетрадь тему урока.

- найти новый способ решения задач.

-Решили уравнение

Формулируют тему и цель урока «Решение текстовых задач с помощью уравнений»

Определяют цели.

- Цель урока: составить алгоритм для решения текстовых задач

Учащиеся записывают тему урока в тетрадь.

Регулятивные:

Коммуникативные:

Познавательные:

5.Реализация построенного проекта

Предлагает задание. Организует групповую работу учащихся.

-Какую величину удобно обозначить буквой х?

-Какое условие нужно использовать для составления уравнения?

-Оба корня нам подходят?

-Тогда какая же скорость была у 2 туриста? 12 км/ч или 15 км/ч?

- Каким будет 1 случай?

-А второй случай?

-Тогда какой будет ответ в первом случае?

-Тогда какой будет ответ во втором случае?

-Легко ли решить полученное уравнение?

- s=v*t;

V(1)-v(2)=3;

t(1)-t(2)=1/3.

-Попробуем обозначить через х скорость движения второго туриста, тогда все известные зависимости между величинами можно выразить, так как в таблице.

-В таблице осталось не использованной разность между временем движения первого туриста и временем движения второго туриста. Эта разность и нужна для составления уравнения. Поскольку t(1)-t(2)=1/3 получается:

30/(х+3)-20/х=1/3.

Учитывая ОДЗ левой части получаем квадратное уравнение: x^2-27x+180=0

x1=12, x2=15

-Да, так как они оба удовлетворяют ОДЗ

-Оба ответа удовлетворяют условию задачи, значит надо рассмотреть 2 случая.

- 1)Скорость туриста 12 км/ч, тогда t(1)=30/(12+3)=2 ч и t(2)=20/12=5/3 ч.

-2)Скорость туриста 15 км/ч, тогда t(1)=30/(15+3)=5/3 ч и t(2)=20/15=4/3 ч.

-Время движения первого туриста 2, второго 5/3.

-Время движения первого туриста 5/3, второго 4/3.

-Да, поскольку получено стандартное уравнение.- наверное есть способ решения, но нам он неизвестен.

6.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Организует устную работу

Организует работу у доски

Предлагает задание в учебнике стр.125, №632

Предлагает задание в учебнике стр.125 №638(а)

Выполняют задание по цепочке

( с обсуждением).

Один ученик решает задание у доски, остальные в тетради с обоснованием шагов решения.

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Выполнить задание самостоятельно с последующей взаимопроверкой. Оценивание результатов работы.

-Выполните самостоятельно.I вариант делает под буквой – а , IIвариант под буквой – б.

Самопроверка по эталону

- У кого всё правильно?

- У кого есть ошибки?

- Где ошибка?

- В чём причина?

(делают в тетради)

Выполняют самостоятельно с последующей взаимопроверкой.

Регулятивные: осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

Коммуникативные:

Познавательные:

8.Включение в систему знаний и повторение

Задает вопросы

для закрепления полученных знаний.

- Какой способ решения текстовых задач вы знали?

- Какой способ узнали?

- Что обозначают буквой?

- Какой алгоритм решения задачи вы выделили?

Учащиеся отвечают на вопросы.

9.Рефлексия учебной деятельности на уроке

Задаются вопросы, ведётся обсуждение и подведение итогов.

Учитель комментирует домашнее задание.

Учитель задает вопросы учащимся.

- Какую цель мы поставили в начале урока?

- Решили ли мы ее?

- Что нужно уметь, для того, что бы решить задачу с помощью уравнения?

- Запишем домашнее задание: в учебнике стр.126

Учащиеся отвечают на вопросы.

Записывают задания в дневники