Технологическая карта урока алгебры "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени".

Тип урока: изучение нового материала

Задачи: познакомить учащихся с применением систем уравнений при решении задач на работу; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач на работу; формировать умения переносить знания в новую ситуацию, закрепить знания и умения учащихся в решении систем уравнений различными методами

Планируемые результаты

Предметные: научить учащихся решать задачи на работу с помощью систем уравнений как математических моделей реальных ситуаций.

Метапредметные:

познавательные ‒ ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

регулятивные ‒ учитывать правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные ‒ учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Личностные: проявлять интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания
и умения

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)

Формируемые способы деятельности

1. Организационный этап

2. Мотивация учебной деятельности учащихся

С малой удачи начинается успех.

Смело иди вперед, не стой на месте.

Что не сделаешь сам сделаем вместе.

4. Актуализация знаний (см. РМ)

Презентация (слайд 1-6)

5. Изучение нового материала

Дорогие ребята! Область применения математике очень широка. Рассмотрим старинную задачу из математической рукописи XYII века. (Слайд 7)

Задача.

Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:

- Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил на 3 года быстрее.

А другой молвил:

- А если бы мы работали ладно, управились и за 2 года.

Сколько долго они ставили двор по одиночке? Кому отдал предпочтение хозяин?

Откройте тетради, запишите число, сформулируйте тему урока (Слайд 8).

Давайте проанализируем ситуации задачи и оформим анализ условия в виде таблицы, аналогичной таблицам задач на движение.

1. О каких ситуациях (процессах) идет речь в задаче?

2. Сколько ситуаций (процессов) описано в задаче?

3. Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в задаче?

4. Как будем решать задачу?

5. С чего начнем?

6. Как обозначим эти неизвестные величины?

7. Занесите все известные данные в таблицу самостоятельно. Что у вас получилось? (заполняют таблицу на доске самостоятельно)

8. Что делаем дальше?

9. Можем ли мы сейчас это сделать?

10. Что можно сказать об объеме выполняемой работы? (Объем работы один и тот же, но не выражен числом) Если объем выполненной работы неизвестен, т.е. нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу

11. Что делаем дальше?)

– Первый плотник, работая один, мог бы выполнить работу на 3 года быстрее, чем второй.

- Работая вместе, могут выполнить работу за 2 года.

Составим пояснительный текст задачи.

Пусть х лет время работы первого плотника, а у лет время работы второго плотника. Известно, что время выполнения всей работы первым плотником меньше на 3 года, чем время работы второго плотника. Составим первое уравнение системы у-х=3.

И спользуя третью строку таблицы, получим второе уравнение

системы.

Составим и решим систему уравнений:

не удовлетворяет условию задачи

Ответ: 3 года и 6 лет.

Подведем итоги

Что необходимо знать? (Слайд 9)

1. Объём, выполняемой работы! (A)

2. Время работы! (t)

3. Производительность! (N)

Составляют краткий конспект в тетради

Формулируют тему урока

Отвечают на вопрос учителя

Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор главного
и основного, приведение примеров, формирование умения работать с чертежными инструментами

6. Первичное закрепление нового материала

А теперь поработаем в группах. На столах у каждой группы лежит задание.

Выбрать систему, которая позволит решить задачу. После чего один представитель от каждой группы должен доказать правильность выполнения задания. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.

Один штукатур может выполнить задание на 5 часов быстрее другого. Оба вместе они выполнят это задание за 6 часов. За сколько часов каждый из них выполнит задание?

Выполнение заданий в группе

7. Повторение

-Решите неравенство

Учебник: № 481

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Cоставить синквейн со словом «Задача»

Вот закончился урок

Он пошёл ребятам впрок?

Постарались все понять?

Учились тайны открывать?

Ответы полные давали?

На уроке не зевали?»

Учащиеся отвечают по желанию

10. Домашнее
задание