Технологическая карта урока геометрии в 8 классе на тему "Углы образованные хордами и секщими"

Предмет

Геометрия

Класс

8

Учебник

Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: М34 учебник / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев [и др.]. – 14-е изд., перераб. – Москва: Просвещение, 2023. – 416 с.

Тема

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ХОРДАМИ И СЕКУЩИМИ.

Цель деятельности учителя

Создать условия для доказательства теорем об углах между хордами и углах между секущими.

Термины, понятия

Окружность, хорда, секущая, угол.

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы.

Регулятивные: умеют принимать, сохранять и следовать целям и задачам учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес.

Организация пространства

Форма работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И).

Образовательные ресурсы

Учебник.

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить теоретический материал, выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания.

(Ф/И). Решить устно. Найти x.

72°

Рис.1.

Ответ: 36°.

Рис.2.

Ответ: 40°.

Рис.3.

Ответ: 130°.

Рис.4.

Ответ: 32°.

210°

Рис.5.

Ответ: 110°.

II этап. Изучение нового материала.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Вывести доказательство теоремы об углах между хордами окружности и теоремы об углах между секущими окружности.

Теорема 1.

Дано: Окружность, АВ и CD хорды, АВ∩CD=M,

Доказать: ∠АМD = .

Доказательство:

∠BMC=∠AMD, как вертикальные.

В ΔBDM: ∠BMD = 180°- (∠BDM + ∠DBM) = 180° - ( ◡BC + ◡AD).

Углы АMD и BMD смежные:

∠AMD = 180° - ∠BMD = 180°- (180° - ( ◡BC + ◡AD)) = ◡BC + ◡AD, что и требовалось доказать.

Теорема 2.

Дано: Окружность, АВ и CD секущие, АВ∩CD=M,

Доказать: ∠АМС = .

Доказательство:

∠АВС = ∠ВСD = , как вписанные углы. Угол АВС внешний для ΔВСМ = ∠АВС = ∠ВСD + ∠ВМС. Тогда ∠ВМС = ∠АВС - ∠ВСD = =

III этап. Закрепление изученного материала.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Показать применение теорем при решении задач.

(Ф/И)

1. Решение задач по готовым чертежам.

Ответы:

1).

=96°,

Найти ∠АМС

1) 65°.

2)

=84° ∠АМN=52°

Найти

2) 16°.

3)

Угол между пересекающи-мися хордами окружности равен 85°. Найдите градусные меры дуг, заключенных между сторонами этого угла и их продолжениями, если известно, что одна из дуг больше другой в 1,5 раза.

3) 85°.

4)

=130°,

Найти ∠АМС

4) 51°.

5)

=58°,

Найти ◡LN.

5) 10°.

6)

Угол между двумя секущими, проведенными к окружности из точки P вне окружности, равен 15 градусов. Найдите большую дугу, заключенную между секущими, если сумма градусных мер обеих дуг, заключенных между секущими, равна 70 градусов.

6) 50°.

7)

=55°,

Найти ◡PN, ◡MQ.

7) 65° и 125°.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

Закончите предложение:

Угол между пересекающимися хордами окружности равен …

Угол между двумя секущими, пересекающимися во внешней относительно окружности точке равен…

Какие задачи вызвали затруднения?

(И). Домашнее задание: п.81 учебника, теоремы 1 и 2, ст.20-203, вопросы 12, 13 ст. 210, №775, 776, 777.