Технологическая карта урока по теме "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"

Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Примечание

1. Организационный этап

Приветствует обучающихся

Приветствуют учителя

2. Актуализация знаний

Организовать актуализацию знаний обучающихся о прямоугольном треугольнике: название сторон прямоугольного треугольника, виды углов в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора.

1. Устная работа.

Ответить на вопросы:

1. Какой треугольник изображен на рисунке?

2. Как называются стороны прямоугольного треугольника

3. Какой угол прямой у треугольника АВС?

4. Какие углы А и В?

5. Какая теорема применяется в прямоугольном треугольнике? Сформулируйте ее.

1. Решить задачи.

Задача 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задача 2. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Отвечают на вопросы:

1. Прямоугольный

1. Катеты и гипотенуза

1. Угол С

1. Острые

2. Теорема Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Решают устно задачи.

Решение. 8² + 15² = с²

64 + 225 = с²

289 = с²

с = = 17.

Решение. b² = 50² - 40²

b² = 2500 – 1600

b² = 900

b =

b = 30

Слайд 1.

Слайд 2. (Задачи из открытого банка заданий ФИПИ)

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Создать проблемную ситуацию в решении задачи.

Учитель предлагает обучающимся решить две задачи.

Задача 1. В треугольнике АВС угол С равен 90º, АС = 16, АВ = 40. Найдите sin B.

Задача 2. В треугольнике АВС угол С равен 90º, ВС = 16, АВ = 25. Найдите cos B.

Учитель вместе с обучающимися формулируют тему урока и ставят цели.

Учитель предлагает учащимся начертить прямоугольный треугольник АВС и вводит новые понятия: катет противолежащий углу А и катет прилежащий к углу А.

Учитель просит обучающихся назвать катет противолежащий углу В и катет прилежащий к углу В.

Учитель предлагает учащимся выполнить устно задание по готовым чертежам.

Задание.

Назовите катет противолежащий и прилежащий к каждому острому углу треугольника.

Учитель вводит понятия синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника и их обозначения.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin A =

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos A =

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

tg A =

Учитель предлагает учащимся самостоятельно записать синус, косинус и тангенс для угла В, используя их определения.

Учитель предлагает найти отношение синус угла В к косинусу угла В.

tg B =

Обучающиеся читают условия задач и понимают, что им не хватает знаний для их решения.

Обучающиеся вместе с учителем формулируют и записывают тему урока. Ставят цели урока.

Обучающиеся чертят прямоугольный треугольник и записывают новые понятия в тетради.

Называют катет противолежащий углу В (АС) и катет прилежащий к углу В (СВ).

Выполняют задание.

Рис. 1.

EF – катет противолежащий углу D,

FD – катет прилежащий к углу D,

FD – катет противолежащий углу Е,

EF – катет прилежащий к углу Е.

Рис. 2.

PR – катет противолежащий углу S,

RS – катет прилежащий к углу S,

RS – катет противолежащий углу Р,

РR – катет прилежащий к углу Р.

Рис. 3.

МК – катет противолежащий углу L,

LК – катет прилежащий к углу L,

МК – катет прилежащий к углу М,

LК – катет противолежащий углу М.

Обучающиеся записывают определения в тетрадях.

Выполняют задание.

sin В =

cos B =

tg B =

Записывают в тетрадях.

Слайд 3.

Слайд 4.

Слайд 5.

Слайд 6.

Слайд 7.

Слайд 8.

Слайд 9.

Слайд 10.

4.Первичное усвоение новых знаний.

Учитель предлагает вернуться к задачам, которые обучающиеся не смогли решить в начале урока и решить их.

Задача 1. В треугольнике АВС угол С равен 90º, АС = 16, АВ = 40. Найдите sin B.

Задача 2. В треугольнике АВС угол С равен 90º, ВС = 16, АВ = 25. Найдите cos B.

Задача 3. В треугольнике АВС угол С равен 90º, ВС = 5, АС = 3. Найдите tg B.

Один обучающийся решает задачу у доски, а остальные – записывают решение задач в тетрадях.

Решение.

sin B =

Решение.

cos B =

Решение.

tg B =

Слайд 11.

Слайд 12.

Слайд 13.

5. Первичная проверка понимания

Учитель предлагает учащимся решить самостоятельно задачи с последующей проверкой.

В ходе решения задач учитель оказывает индивидуальную помощь обучающимся, испытывающим затруднения.

Обучающиеся решают задачи самостоятельно. Затем проверяют свое решение с решением на слайде.

Слайд 14.

Слайд 15.

6. Первичное закрепление

Учитель предлагает решить задачи из учебника: №591 (в)

Один обучающийся решает задачу у доски, а остальные – записывают решение в тетрадях.

№591 (в)

Решение.

sin A =

AB² = BC² + AC²

AB² = 1² + 2²

AB² = 5

AB =

sin A = =

cos A =

tg A =

sin B = =

cos B =

tg B =

7. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Домашнее задание. Выучить определения синуса, косинуса и тангенса. №591 (а, б)

Слушают учителя.

8. Рефлексия (подведение итогов занятия)

Учитель предлагает выполнить тестовое задание из библиотеки МЭШ.

Учитель сообщает отметки учащимся за работу на уроке.

Выполняют задание.

Слушают учителя.