Технологическая карта урока по теме "Теорема Виета"

Тема урока

доказательство и применение теоремы виета

Цели урока:

Образовательная

изучить теорему Виета; формировать умение ее применять

Развивающая

развивать алгебраический аппарат у учащихся, грамотную математическую речь

Воспитательная

воспитывать ответственность, чувство долга, аккуратность, лаконичность оформления решений

Тип урока

закрепление нового материала

Основные термины и понятия

квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения

Оборудование

ПК, проектор, раздаточный материал, презентация

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Решать квадратные уравнения-полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения сводящиеся к квадратным, путем преобразований, а также с помощью замены переменной. Применять теорему Виета для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приемы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенным коэффициентами, выявлять закономерности.

Л: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;

Р: планирование и прогнозирование своей деятельности, самоконтроль;

К: умение владеть приёмами монологической и диалогической речи, работать индивидуально и в группе, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Этапы урока

Время

Содержание

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный этап

2 мин

Приветствие. Создание благоприятной рабочей обстановки.

Вступительное слово учителя

Приветствие учителя. Настрой на урок.

Л:самоопределение, настрой на работу; Р:целепологание.

Актуализация знаний

мин

Организует устную работу.

– Вычислите:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к) .

Фронтально работают с места

П: анализ предлагаемых заданий, выделение существенной информации;

Р: умение слушать, дополнять и уточнять;

К: решение возникающих проблемных вопросов.

Изучение нового материала

15мин

Организует изучение учебного материала по учебнику

1. «Открытие» теоремы Виета.

Целесообразно организовать исследовательскую работу. Для этого разбить учащихся на пять групп, каждой из которых дать решить приведенное квадратное уравнение. После его решения один представитель от каждой группы выходит к доске и заполняет строку в таблице.

После этого учитель предлагает учащимся сравнить сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и c и сделать предположение. Учитель подтверждает сделанное предположение, сообщая, что данное утверждение называется теоремой Виета, обращая при этом еще раз внимание учащихся, что эта теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.

Для доказательства теоремы можно привлекать учащихся, поскольку оно не является сложным. После доказательства на доску выносится запись:

Для первичного усвоения теоремы Виета можно предложить учащимся выполнить задание: найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

а) x² + 7x – 2 = 0; г) x² – x – 5 = 0;

б) x² – 4x + = 0; д) x² – 2x + 1 = 0;

в) x² + 10x + 2 = 0; е) x² + 3x + 5 = 0.

При выполнении этого задания учащиеся могут догадаться, что прежде чем применять теорему Виета, необходимо убедиться, что данное квадратное уравнение имеет корни. Если учащиеся не выскажут эту мысль, то при решении задания «е» предложить им найти дискриминант уравнения и сделать соответствующий вывод.

2. Формулы для неприведенного квадратного уравнения.

Используя теорему Виета, вывести соответствующие формулы для неприведенного квадратного уравнения. После этого на доску вынести запись:

3. Теорема, обратная теореме Виета.

Обратить внимание учащихся, что с помощью теоремы, обратной теореме Виета, появляется возможность находить корни квадратного уравнения подбором. Привести примеры.

Изучают новый материал совместно с учителем. Делаю соответствующие записи в тетрадях.

П: умение логически рассуждать, анализировать и осмысливать текст задания;

Л: осознание работы в группе;

Р: контроль и коррекция выбора способа действий, критическая оценка полученного ответа;

Закрепление изученного материала

15мин

Организует закрепление учебного материала по учебнику

На этом уроке основное внимание следует уделить непосредственному применению теоремы Виета. Упражнения на нахождение корней подбором, то есть использование обратной теоремы, можно выполнить, если останется время.

1. № 513 (а, в, д).

2. № 514 (а, в, д), 515 (а, в, д).

3. Решите квадратное уравнение по формуле и сделайте проверку, используя теорему Виета:

а) x² + 7x – 8 = 0; в) x² – 4x – 5 = 0;

б) x² – 5x – 14 = 0; г) x² + 8x + 15 = 0.

4. № 516 (а, в).

5. Дополнительное задание: найдите подбором корни уравнения:

а) x² – 11x + 28 = 0; д) x² – 13x + 36 = 0;

б) x² + 11x + 28 = 0; е) x² – 15x + 36 = 0;

в) x² – 3x – 28 = 0; ж) x² + 20x + 36 = 0;

г) x² + 3x – 28 = 0; з) x² + 37x + 36 = 0.

Проверочная работа.

Вариант I

Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х₁ и х₂. Не находя их, найдите значения выражений x₁ + x₂ и x₁ ∙ x₂:

а) x² – 7x – 9 = 0; в) 5x² – 7x = 0;

б) 2x² + 8x – 19 = 0; г) 13x² – 25 = 0.

Вариант II

Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х₁ и х₂. Не находя их, найдите значения выражений x₁ + x₂ и x₁ ∙ x₂:

а) x² + 8x – 11 = 0; в) 4x² + 9x = 0;

б) 3x² – 7x – 12 = 0; г) 17x² – 50 = 0.

Самостоятельно решают по учебнику (1 человек у доски для самоконтроля)

П: самостоятельное выполнение действий, умение структурировать свои знания;

Р: контроль и коррекция;

Подведение итогов урока. Рефлексия.

2мин

Организует обсуждение:

Вопросы учащимся:

– Сформулируйте теорему Виета.

– Что необходимо проверить, прежде чем находить произведение и сумму корней приведенного квадратного уравнения?

– Как можно применить теорему Виета для неприведенного квадратного уравнения?

– В чем состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?

Отвечают на вопросы учителя. Проводят самооценку своей деятельности на уроке.

Л: умение подводить итоги;

Р: умение осуществлять самооценку;

К: умение грамотно выражать свои мысли;

Домашнее задание

1мин

разобрать задания № 513 (б, г, е), 514 (б, г, е), 515 (б, г, е).

Записывают домашнее задание в дневник.