Технологическая карта урока Решение заданий по теме «Четырехугольник и его элементы» (8 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Тип урока: урок решения учебной задачи

Задачи: обеспечить усвоение знаний о способах решения задач на нахождение элементов четырехугольника; формировать умение находить элементы четырехугольника

Планируемые результаты

Предметные:

Научатся находить элементы четырехугольника

Метапредметные:

Познавательные – проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности.

Регулятивные – вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

Коммуникативные – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций

Личностные:

Проявляют умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимают смысл поставленной задачи

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)

Формируемые способы
деятельности

I. Организационный момент

Приветствует обучающихся; проверяет их готовность к уроку. Создает в классе атмосферу психологического комфорта.

– Рада вас приветствовать на уроке геометрии. Приглашаю вас в мир геометрических фигур!

Настраиваются на учебную деятельность.

Концентрируют внимание на работе во время урока.

Формирование навыков самоорганизации

II. Проверка домашнего задания

Организует самопроверку домашнего задания.

Задание № 9. В четырехугольнике АВСD известно, что В = 150, А = С = D. Найдите неизвестные углы четырехугольника.

Заполняют таблицу.

Решение.

А + В + С + D = 360

Пусть А = С = D = х

х + 150 + х + х = 360

3 х + 150 = 360

3 х = 360 – 150

3 х = 210

х = 70

А = 70, С = 70, D = 70

Умение оценивать свои достижения

III. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.

Мотивирование к учебной деятельности

Предлагает учащимся продолжить предложения:

– Сумма углов четырехугольника равна …

– В четырехугольнике только один из углов может быть больше…

– Сумму длин всех сторон четырехугольника называют…

– Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника, называют …

Организует беседу, используя вопросы:

– Почему важно продолжить изучать четырехугольники?

– Как можно преодолеть трудности при решении заданий на нахождение элементов четырехугольника?

– Что поможет вам лучше и быстрее выполнять задания по геометрии?

Выполняют задание

– … 360.

– … развернутого.

– … периметром четырехугольника.

– … диагональю.

Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности.

Умение выражать свои мысли; демонстрировать навыки самомотивации

IV. Сообщение темы.

Постановка цели и задач урока

Сообщает тему урока.

Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока.

– Внимательно прочитайте тему урока.

– Что от вас ожидается на уроке?

– Какие цели и задачи вы можете перед собой поставить?

Записывают в тетрадь тему урока.

Участвуют в формулировании целей и задач урока:

научиться находить элементы четырехугольника

Умение принимать и сохранять учебную задачу

V. Работа над темой урока.

Решение заданий

Предлагает учащимся ознакомиться с заданиями, которые предстоит выполнить сегодня на уроке. Дает возможность определить, какие задания лучше решать всем классом, а какие – самостоятельно.

Практические задания

1. (№ 10) Один из углов четырехугольника в 2 раза меньше второго угла, на 20 меньше третьего и на 40 больше четвертого. Найдите углы четырехугольника.

2. (№ 11) Найдите углы четырехугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21. Является ли этот четырехугольник выпуклым?

3. (№ 13) Может ли у четырехугольника быть:

а) три прямых угла и один острый;

б) три прямых угла и один тупой;

в) четыре прямых угла;

г) четыре острых угла;

д) два прямых и два тупых угла;

е) два прямых угла, один острый и один тупой?

4. (№ 14) Периметр четырехугольника равен 63 см. Найдите его стороны, если вторая сторона составляет первой, третья – 50 % второй, а четвёртая – 150 % первой.

5. (№ 16) В четырехугольнике АВСD стороны АВ и ВС равны, а диагональ BD образует с этими сторонами равные углы. Докажите, что стороны CD и AD также равны.

6. (№ 20(1)) В треугольнике АВС известно, что
А = 44, В = 56. Биссектрисы АК и ВМ треугольника пересекаются в точке О. Найдите углы четырехугольника МОКС.

7. (№ 22) Найдите диагональ четырехугольника, если его периметр равен 80 см, а периметры треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырехугольник, равны 36 см и 64 см.

Анализируют предложенные задания.

Определяют, с какими заданиями они справятся самостоятельно, а какие задания требуют помощи учителя или совместной работы всего класса.

Решения:

1. АВСD – четырехугольник.

Пусть А = х, тогда В = 2х, С = х +20,  D= х – 40.

По теореме о сумме углов четырехугольника:

А + В + С + D = 360

х + 2х + х +20 + х – 40 = 360

5х – 20 = 360

5х = 380

х = 76

А = 76, тогда В = 2 ^. 76 = 152, С = 76 +20 = 96,

 D= 76 – 40 = 36.

Ответ: 76, 152, 96, 36.

2. АВСD – четырехугольник, в котором

А : В : С : D = 2 : 3 : 10 : 21. Тогда

А = 2х, В = 3х, С = 10х, D = 21х.

По теореме о сумме углов четырехугольника:

А + В + С + D = 360

2х + 3х + 10х +21х = 360

36х = 360, х = 10

А = 2 ^. 10 = 20, В = 3 ^. 10 = 30, С = 10 ^. 10 = 100,

D = 21 ^. 10 = 210.

Ответ: 20, 30, 100, 210. Не является выпуклым.

3. а) нет; б) нет; в) да; г) нет; д) нет; е) да.

4. АВСD – четырехугольник. Р_АВСD = 63 см.

Пусть

Р =

О твет: 18 см, 12 см, 6 см, 27 см.

5. Рассмотрим АВD и CBD:

1) AB = BC – по условию;

2) АВD = CBD – по условию;

3) BD – общая сторона.

З начит, АВD = CBD по I признаку
равенства треугольников. По свойству
равных фигур AD = CD.

6. АВС: С = 180 – (А + В)

С = 180 – (44 + 56) = 80.

СВМ = АВМ = 56 : 2 = 28 (ВМ –
биссектриса).

МВС: М = 180 – (С + В)

М = 180 – (80 + 28) = 72.

ВАК = САК = 44 : 2 = 22 (АК –
биссектриса).

АКС: К = 180 – (А + С), К = 180 – (22 + 80) = 78.

Четырехугольник МОКС: О = 360 – (М + К + С)

О = 360 – (72 + 78 + 80) = 130.

Ответ: 72, 130, 78, 80.

7 . Четырехугольник АВСD: AB + BC + CD + AD = 80 см.

АВD: АВ + BD + АD = 36 см.

DВС: DВ + ВС + СD = 64 см.

Решим систему:

AB + BC + CD + AD + 2BD = 100

80 + 2BD = 100

BD = 10 см.

Ответ: 10 см.

Умение самостоятельно принимать решения

VI. Подведение итогов урока. Рефлексия

Организует подведение итогов урока обучающимися.

Способствует размышлению учащихся над вопросами:

– Могу ли я сказать, что умею находить элементы четырехугольника?

– С какими трудностями я столкнулся при работе с элементами четырехугольников?

– Доволен ли я качеством своей работы на уроке?

– Нужно ли мне дома уделить особое внимание четырехугольникам?

Подводят итоги своей работы на уроке.

Проводят самооценку, рефлексию.

Умение отслеживать цель учебной деятельности

VII. Домашнее задание

Помогает учащимся выбрать задания из учебника.

Обращает внимание на возможности и способности учащихся

Выбирают задания, которые будут решать дома.

Записывают домашнее задание.

Формирование навыков самоорганизации