Технологическая карта урока"Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике"

Класс

9

Дата

Предмет

Геометрия

Авторы

Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Тема урока

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике

Цель урока

Создать условия для введения понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0° до 180°, выведения основного тригонометрического тождества

Тип урока

Урок изучения новых знаний

Планируемые результаты

Предметные умения

УУД

Умеют применять определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для определения координаты точки единичной окружности

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий.

Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, ясно, точно, грамотно излагать свои мысли.

Личностные: понимают важность и необходимость изучения предмета в жизни человека

Основные понятия

Единичная окружность, синус, косинус, тангенс, котангенс, основное тригонометрическое тождество

Формы работы

фронтальная, индивидуальная

Образовательные ресурсы

учебник, презентация, практическая работа на ЯКлассе

Эапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность

учителя

Деятельность

обучающихся

Формирование УУД

I. Организационный момент.

Цели: создать де­ловой настрой для занятия; информиро­вать о подготовке к уроку

Приветствует уча­щихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Регулятивные: уметь ори­ентироваться в требованиях к уроку математики

II. Мотивация к учеб­ной деятельности.

Цели: актуализиро­вать знания; создать условия для формирования внутренней потреб­ности учеников во включение в учеб­ную деятельность; наметить шаги учеб­ной деятельности

Создает условия для формирования внут­ренней потребности учеников во включе­ние в учебную дея­тельность.

Подготавливает учащихся к восприятию нового материала.

Задает вопросы, поправляет ответы.

1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

2. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

Слушают учи­теля.

Решают задачи. Отвечают на во­просы

1.Найти sin A и cos B

2. Дан треугольник АВС. Чему равен синус угла А?

3. Если sinα = 5/9, то чему равен cosα?

Записывают тему урока в тетради. Обучающиеся с помощью учителя формулируют цели урока.

Познавательные:  поиск и выделение необходимой информации, осознанное высказывание, формирование мыслительных операций.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Регулятивные: целеполагание.

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащи­мися базовых учеб­ных действий; ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса через координаты точки единичной окружности

Работа с презентацией

1. Ввести понятие единичной полуокружности

2. Ввести понятие синуса и косинуса для углов 0° ≤ α ≤ 180°: sinα = у; cosα = х.

Таким образом, для любого угла а из промежутка 0° ≤ α ≤ 180° синусом угла а называется ордината у точки М, а косинусом угла α - абсцисса х точки М, лежащей на единичной полуокружности.

0 ≤ sinα ≤ 1; -1 ≤ cosα ≤ 1.

3. Найти значения синуса и косинуса для углов 0°, 90° и 180°.

4. Определить тангенс угла α (α ≠ 90°): при α ≠ 90°; tg 0° = 0; tg 180° = 0.

5. Вывести основное тригонометрическое тождество sin2α + cos2α = 1

Значения для углов от 0° до 90° учащиеся заполняют самостоятельно. Остальные значения заполняют с помощью учителя, используя формулы приведения и единичную окружность

Отвечают на во­просы.

Проговаривают правила, делают записи в тетради.

Заполняют таблицу.

Познавательные: уметь структурировать знания; использовать знаково-сим­волические средства.

Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной и письмен­ной формах

IV. Освоение основ­ных понятий.

Цели: организовать работу для решения примеров; в процессе решения простых задач отработать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса, развивать математическую ин­туицию при получе­нии результата; вос­питывать аккурат­ность, усидчивость и прилежность

Руководит работой на уроке, отвечает на вопросы учащих­ся, следит за пра­вильностью решения задач

Решить № 1012,

№ 1013 (а)

Индивидуальные задания:

№ 1012 самостоятельно нескольким учащимся проверить точки М₃, А, В.

№ 1013 (б, в) самостоятельно нескольким учащимся

Решают задачи в тетради. Рассуждают вслух при реше­нии задач.

№ 1012.

Решение:

Точка с координатами (х; у) принадлежит единичной полуокружности, если выполняются условия:

-1 ≤ х ≤ 1,

-1 ≤ у ≤ 1 и

х² + у² = 1.

Точка М₁ (0; 1) удовлетворяет всем условиям = она лежит на единичной полуокружности.

Точка   удовлетворяет всем условиям = она лежит на единичной полуокружности.

Точки   также лежат на единичной полуокружности.

Синус ∠AOM - это ордината точки М. Косинус ∠AOM - это абсцисса точки М. Тангенс ∠AOM равен отношению синуса ∠AOM к его косинусу.

№ 1013.

Решение:

 но так как 

Ответ: 

Познавательные: уметь ориентироваться в новых понятиях, работать по алго­ритму и аналогии, исполь­зовать математический язык для оформления письменно­го решения примеров.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргу­ментировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь вы­сказывать свое предположе­ние, отстаивать свою точку зрения

V. Рефлексия учеб­ной деятельности.

Цели: зафиксиро­вать содержание урока; организовать рефлексию и само­оценку учениками собственной учебной деятельности.

Организует фикси­рование изученного материала, рефлек­сию, самооценку учебной деятель­ности

(Ф/И)

- Что нового узнали на уроке?

Отвечают на во­просы учителя.

Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной рет­роспективной оценки.

Личностные: уметь осу­ществлять самооценку на основе критерия успеш­ности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной дея­тельности, домаш­нее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение до­машнего задания

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспеш­ных действий уча­щихся

(И) Домашнее задание: п. 97, 98; решить задачи № 1014 (б), 1015 (в), практическая работа на ЯКлассе

 Слушают учите­ля, записывают домашнее зада­ние, задают во­просы по необхо­димости

Регулятивные: уметь про­гнозировать ситуацию.

Личностные: уметь выпол­нять оценку и самооценку деятельности