Технологические карты по геометрии 8 класс по теме Многоугольники

Цель деятельности учителя

Создать условия для формирования представлений о многоугольниках, о выпуклом многоугольнике, умений объяснять, какая фигура называется многоугольником, и называть его элементы; для рассмотрения четырехугольника как частного вида многоугольника; для повторения в ходе решения задач признаков равенства треугольников

Термины и понятия

Выпуклый, невыпуклый многоугольник

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображают и распознают многоугольники на чертежах; показывают элементы многоугольников, внутреннюю и внешнюю области многоугольников

Познавательные: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь, проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции, осмысливают ошибки и устраняют их.

Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.

Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса, проявляют готовность и способность к саморазвитию, имеют мотивацию к обучению и познанию

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев,
Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. М.: Просвещение, 2014.

• Задания для фронтальной и индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить основные элементы треугольника

(Ф) Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол)

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Ввести понятие многоугольника

(И/Ф) Рассмотреть рис. 150, 151 и 152 из учебника на с. 97–98. Что общего у этих геометрических фигур?

III этап. Учебно-познавательная деятельность

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ознакомить с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками

(И/Ф) 1. Рассмотреть элементы многоугольника (вершины, стороны, диагонали, углы).

(Ф) 2. Отметить, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

(Ф) 3. Дать понятие выпуклого многоугольника

Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Обучающие и развивающие задания и упражнения

Диагностические задания

Закрепить полученные знания

(Ф) 1. Ответить на вопросы (устно):

Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками? Какие многоугольники являются выпуклыми?

(И) 2. Задание для каждого ряда:

Начертить выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и провести все диагонали из какой-нибудь его вершины.

(Ф) Сколько получилось треугольников?

IV этап. Повторение

Цель деятельности

Обучающие и развивающие задания и упражнения

Диагностические задания

Повторить изученный материал

(И/Ф) Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

Решение:

Рис. 7. Назовем точку пересечения отрезков АС и BD точкой О. Тогда ∆АОВ = ∆СОD (по первому признаку).

Рис. 8. Так как РN = РP, РМKN = РPKE, как вертикальные, NK = KP по условию, значит, MKN = ∆EKP (по второму признаку).

Рис. 9. АС – общая, АB = AD, РВАС = РСАD, значит, ∆АBC = ∆ADC (по первому признаку).

Рис. 10. BD – общая, AD = BC, РADB = РCBD, значит, ∆ABD = ∆CDB (по первому признаку).

Рис. 11. DF – общая, РMFD = РEFD, РMDF = РEDF, тогда ∆MDF = ∆EDF (по второму признаку).

Рис. 12. АР – общая, РNAP = РNPA, РMAP = РMPA, тогда ∆MAP = ∆NAP (по второму признаку).

Рис. 13. NK – общая, MN = KP, NP = KM, значит, ∆MNK = ∆PKN (по третьему признаку).

Рис. 14. DB – общая, РADB = РCBD, РABD = РCDB, значит, ∆ADB = ∆CBD (по второму признаку).

Рис. 15. Так как AD = BF, а DB – общая, то АВ = DF, РEDF = РCBA, РEFD = РCAB, тогда ∆DEF = ∆BCA
(по второму признаку).

Рис. 16. АС = ВС, РС – общий, РВ = РА, значит, ∆СВЕ = ∆САD (по второму признаку).

Рис. 17. КН = НЕ, FK = PE, углы, равные смежным, тоже равны, значит, РFKH = РPEH и тогда ∆FKH =
= ∆PEH (по первому признаку).

Рис. 18. DE = EC, углы, равные смежным, тоже равны, тогда РADE = РBCE, РAED = РBEC (как вертикальные), следовательно, ∆ADE = ∆BCE (по второму признаку)

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Какая фигура называется многоугольником?

– Что такое вершина, сторона, диагонали и периметр многоугольника?

– Какой многоугольник называется выпуклым?

– Какой этап урока оказался наиболее трудным для вас и почему?

(И) Домашнее задание: п. 40 прочитать; № 364, 365

Цель деятельности учителя

Создать условия для выведения формулы суммы углов выпуклого многоугольника, решения задачи с помощью выведенной формулы, повторения признаков параллельности прямых и свойств углов при параллельных прямых и секущей при решении задач

Термины и понятия

Выпуклый, невыпуклый многоугольник; сумма углов многоугольника

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображают и распознают многоугольники на чертежах; показывают элементы многоугольников, внутреннюю и внешнюю области многоугольников; формулируют и доказывают утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника

Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осмысливают ошибки и устраняют их.

Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.

Личностные: проявляют критичность мышления; распознают логически некорректные высказывания

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Учебник.

• Задания для парной и фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить основные элементы треугольника

(Ф) 1. Какая фигура называется четырехугольником?

2. Какие вершины многоугольника называются соседними? Какие – противоположными?

3. Что такое диагонали многоугольника? Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол)

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Вывести формулу суммы углов многоугольника

(П/Ф) 1. Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника? (Возникает проблемная ситуация.)

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Вывести формулу суммы углов многоугольника

– Как зависит сумма углов многоугольника от числа треугольников, на которые он разбивается диагоналями, проведенными из одной вершины?

Вывод:

Значит, сумма внутренних углов n-угольника равна 180° · (n – 2), где n – число сторон многоугольника.

Сумма внешних углов n-угольника не зависит от количества сторон и всегда равна 360°. Объясните: почему?

Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Закрепить полученные знания

(Ф) 1. Найдите сумму углов выпуклого:

а) восьмиугольника;

б) двенадцатиугольника.

(Ф) 2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если его сумма углов равна 2340°?

(И) 3. Решить № 364 (в), 365

1. а) n = 8; (8 – 2) · 180° = 1080°.

б) n = 12; (12 – 2) · 180° = 1800°.

2. (n – 2) · 180 = 2340

n – 2 = 13

n = 15

Ответ: многоугольник имеет 15 сторон.

№ 364.

в) n = 10; (10 – 2) · 180° = 1440°

№ 365.

а) α = 90°; (n – 2) · 180° = 90° n; n = 4

б) α = 60°; (n – 2) · 180° = 60° n; n = 3

в) α = 120°; (n – 2) · 180° = 120° n; n = 6

г) α = 108°; (n – 2) · 180° = 108° n; n = 5

III этап. Повторение

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Повторить изученный материал

(Ф) 1. Параллельны ли прямые а, b и с?

1. Параллельны.

(Ф) 2. Параллельны ли прямые a и b?

(Ф) 3. Параллельны ли прямые m и n, n и k, m и k?

2. Да.

3. Да

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Что нового узнали на уроке?

– Какой этап урока оказался для вас самым сложным?

– Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: вопросы 3–5, с. 113; № 368, 369

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения определения параллелограмма и его свойств

Термины и понятия

Параллелограмм, противолежащие стороны, противолежащие углы

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, какой многоугольник называется параллелограммом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии

Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; понимают и используют наглядность для иллюстрации примеров, интерпретации математических фактов, аргументации собственного суждения.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности; осуществляют планирование и контроль.

Коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Учебник.

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности у учащихся при выполнении домашней работы

Обсудить выполнение домашней работы (решение задач), ответить на вопросы учащихся

II этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Выявить у учащихся умение находить сумму углов многоугольников

(И)

Вариант I

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника. (1980°.)

2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135°. Найдите число сторон этого многоугольника. (8.)

Вариант II

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника. (1800°.)

2. Сумма углов выпуклого многоугольника с равными углами равна 1260°. Найдите число сторон этого многоугольника. (9.)

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

Каждый угол данного выпуклого многоугольника равен 150°. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника. ((n – 2) · 180° = 150n;
n = 12 – число сторон исходного многоугольника; 6 сторон у второго многоугольника. Сумма его углов 720°.)

III этап. Учебно-познавательная деятельность

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Дать определение параллелограмма и доказать его свойства

(Ф/И) 1. Дать определение параллелограмма. Воспроизвести рис. 157 из учебника (один учащийся – на доске, остальные – в тетрадях) и сделать запись: «Параллелограмм АВСD».

Предложить учащимся записать пары параллельных сторон: АВ || CD, BC || AD.

1

2

(Ф) 2. Рассмотреть свойства параллелограмма:

• В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

(Ф) 3. Доказать любое свойство параллелограмма в классе, на дом предложить доказательство второго свойства

Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Закрепить полученные знания

(Ф/И)

1. Докажите, что сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

2. Решите задачи № 376 (а) (устно);
№ 376 (б), 372 (а).

№ 376 (а). РА = РС = 84°,РВ = РD = 180° – 84° = 96°.

№ 376 (б). Можно решить системой уравнений:

РА – РВ = 55°; РА + РВ = 180°; РА = 117,5°, РВ = 62,5°

№ 372 (а). Пусть одна сторона х см, тогда вторая (х + 3) см. Так как периметр равен 48 см, то составим и решим уравнение: (х + х + 3) · 2 =
= 48; х = 10,5; таким образом, одна сторона равна 10,5 см, вторая – 13,5 см

IV этап. Итоги урока

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Подвести итог изученному теоретическому материалу

(Ф) Если в условии задачи дано, что АВСD – параллелограмм, то можно использовать его свойства:

АВ || СD, ВС || АD; АВ = СD, ВС = АD; РA = РC, РВ = РD;

РA + РВ = 180° и т. д.; АО = ОС,
ВО = ОD.

V этап. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И) Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: вопросы 6–8, с. 113; № 372 (б), 376 (в, г), 374;
доказать одно из свойств параллелограмма (то, которое в классе не доказывали)

Цель деятельности
учителя

Создать условия для рассмотрения признаков параллелограмма и закрепления полученных знаний в процессе решения задач

Термины и понятия

Параллелограмм, противолежащие стороны, противолежащие углы

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, какой многоугольник называется параллелограммом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии

Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; понимают и используют наглядность для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); групповая (Г); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Повторить основные элементы параллелограмма, его свойства и признаки

(Ф/И) 1. Дает задание подготовить у доски свойства параллелограмма с доказательством (для учащихся со слабым уровнем подготовки). (Выслушать индивидуально каждого отвечающего.)

(Ф/И) 2. Дает задание доказать самостоятельно следующие свойства параллелограмма (для учащихся с высоким уровнем подготовки):

1) Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

2) Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.

(После подготовки выслушать доказательства дополнительных свойств параллелограмма.)

Наводящие вопросы:

– Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.

– Какие углы в BAE могут быть равными? Почему?

1) Дано: ABCD – параллелограмм, AE – биссектриса РBAD.

Доказать: ABE – равнобедренный.

Доказательство: так как ABCD – параллелограмм, значит
ВС || AD, тогда РEAD = РBEA, как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АЕ. АЕ – биссектриса РBAD, значит РBAE =РEAD, поэтому РBAE = РBEA.

В ABE РBAE = РBEA, значит, ABE – равнобедренный с основанием АЕ.

2а) Дано: ABCD – параллелограмм, ВE – биссектриса РСВА,
AE – биссектриса РBAD.

Наводящие вопросы:

– Когда прямые AЕ и CK будут параллельными?

– Равны ли РBEA и Р3? Почему?

– В каком случае AЕ и CK совпадут?

Доказать: ВЕ  АЕ.

Доказательство: AE – биссектриса, следовательно Р1 = Р2.
ВE – биссектриса Ю Р3 = Р4.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому РАВС + РBAD = 180°, то есть Р1 + Р2 +Р3 +
+ Р4 = 180°

Так как Р1 = Р2, Р3 = Р4, то 2 · (Р1 + Р3) = 180°, Р1 + Р3 = 90°.

В ABE РAEB = 180° – (Р1 + Р3) = 90°, то есть ВЕ  АЕ.

2б) Дано: ABCD – параллелограмм, АE, СK – биссектрисы
РА = РC.

Доказать: AЕ || CK или AЕ и CK совпадают.

Доказательство: так как ABCD – параллелограмм, то Р2 = РBEA, как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AЕ.
В параллелограмме противолежащие углы равны, следовательно, РBAD = РBCD, значит, Р1 = Р2 = Р3 = Р4.
Так как Р2 = РBEA, Р2 = Р3, то РBEA = Р3 Ю прямые AЕ и CK параллельны по признаку параллельности прямых. Прямые AЕ и CK совпадут, если в параллелограмме смежные стороны равны

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Создать условия для введения признаков параллелограмма

(Ф)

– Что означают слова «свойства» и «признак»? Приведите примеры.

– Какую теорему называют обратной?

– Всегда ли верно утверждение, обратное данному? Приведите примеры

III этап. Учебно-познавательная деятельность

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Сформулировать признаки параллелограмма

(Ф)

– Сформулируйте утверждения, обратные свойствам параллелограмма. Всегда ли они верны?

(Г/Ф) Далее учащихся можно распределить на группы (по рядам) для учебно-исследовательской работы. Обсудить доказательства, сделать запись на доске и в тетради.

1. Если АВ = CD и АВ || CD, то АВСD – параллелограмм.

2. Если АВ = CD и ВС = АD, то АВСD – параллелограмм.

3. Если АС ∩ BD = O, АО = ОС и ВО = ОС, то АВСD – параллелограмм.

Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Закрепить полученные знания

(Ф/И) 1. Решите задачу № 379 (на доске и в тетради).

(И) 2. Решите задачу № 380 (самостоятельно)

Дано: ABCD – параллелограмм, BK  AC, DM  AC.

Доказать: BMDK – параллелограмм.

Доказательство:

1) BKM = DMA по гипотенузе и острому углу (РBCK = РDAC, как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей АС, ВС = AD, как противолежащие стороны параллелограмма, BKC и DMA прямоугольные), значит MD = BK.

2) BMK и DKM – прямоугольные, BMK = DKM по двум катетам (MD = BK, KM – общий катет), значит, BM = DK.

3) В четырехугольнике BMDK противолежащие стороны равны
(MD = BK и BM = DK), следовательно, BMDK – параллелограмм

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И) Если в задаче необходимо доказать, что АВСD – параллелограмм, то применяют один из признаков:

1. Если АВ = CD и АВ || CD, то АВСD – параллелограмм.

2. Если АВ = CD и ВС = АD, то АВСD – параллелограмм.

3. Если АС ∩ BD = O, АО = ОС и ВО = ОС, то АВСD – параллелограмм.

– На каком этапе урока у вас возникли трудности?

(И) Домашнее задание: выучить признаки параллелограмма; решить

№ 382, 383

Цель деятельности учителя

Создать условия для закрепления знаний о свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения задач

Термины и понятия

Выпуклый, невыпуклый многоугольник

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии

Познавательные: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь; проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осмысливают ошибки и устраняют их.

Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.

Коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса; проявляют готовность
и способность к саморазвитию; имеют мотивацию к обучению и познанию

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Учебник.

• Задания для работы по индивидуальным карточкам, для самостоятельной работы по вариантам, для парной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

1

2

Повторить основные свойства и признаки параллелограмма

(И) Работа по индивидуальным карточкам (3–6 человек).

1-й уровень.

1. Точки Е и K – середины сторон АВ и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что АЕСK – параллелограмм.

2. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О, причем АС = 2 дм, АО = 10 см, BD = 1,5 дм,
ВО = 1 см.

Выясните, является ли ABCD параллелограммом.

2-й уровень.

1. В параллелограмме ABCD на сторонах АВ и CD отмечены соответственно точки М и N так, что РBMC =
= РAND. Докажите, что AMCN – параллелограмм.

2. Точки А и В делят диагональ МK параллелограмма MNKP на три равные части. Является ли четырехугольник ANBP параллелограммом? Ответ обоснуйте.

3-й уровень.

Дано: ABCD – параллелограмм, AM = СK, AP = CN (рис. 1).

Доказать: MNKP – параллелограмм.

(И) Остальные учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам.

Вариант I

1. В четырехугольнике АВСD АВ || CD и АВ = CD, АС = 10 см, BD = 5 см, АВ = 6,5 см. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О. Найти периметр треугольника СОD.

2. В параллелограмме АВСD из вершины В тупого угла АВС проведен перпендикуляр ВK к стороне АD (K О АD) и ВK = 0,5АВ. Найти углы параллелограмма.

Вариант II

1. В четырехугольнике АВСD О – точка пересечения диагоналей и ВС = АD, АВ = CD, АС = 16 см, ВD = 14 см,
Р_∆АОВ = 25 см. Найти АВ.

2. В параллелограмме АВСD из вершины В тупого угла опущен перпендикуляр ВK на сторону AD и АK = ВK. Найти углы параллелограмма

II этап. Решение задач по готовым чертежам

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Повторить основные свойства и признаки параллелограмма

(П)

1. ABCD – параллелограмм.

Найти: РС, РD.

2. MNKP – параллелограмм.

Найти: МР, РK.

3. Найти углы параллелограмма ABCD.

1. РC = 64°, РD = 116°.

2. МР = 4 см, РK = 10 см.

3. РB = РD = 115°, РA = РC = 65°.

4. ABCD – параллелограмм.

Найти: P_АВСD.

5. ABCD – параллелограмм.

Найти: AD.

6. ABCD – параллелограмм.

Найти: P_ABCD, РАЕD.

7. NBFD – параллелограмм. AD = 4 см,

NB = 5 см.

Найти: ВС, CD.

4. P_ABCD = 16 см.

5. AD = 10 см.

6. P_ABCD = 30 см, РAED = 90°.

7. ВС = 4 см, CD = 5 см.

8. ABCD – параллелограмм.

PMNKP = 20 см.

Найти: MN, MP.

9. BNDM – параллелограмм.

АВ : ВС = 4 : 5, Р_ABCD = 18 см.

Найти: AD, DC.

8. MN = 3 cм, MP = 1 cм.

9. AD = 5 см, DC = 4 см

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Какие свойства и признаки параллелограмма повторили на уроке?

– Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: разобрать по учебнику № 385 (Теорему Фалеса), решить задачу:

Дано: ABCD – параллелограмм. AN – биссектриса РBAD, ВМ – биссектриса РABC.

Доказать: ABNM – параллелограмм.