Технология проблемного обучения в обучение математике (с конкретным примером использования технологии в уроке)

Технология проблемного обучения в обучение математике

Автор: Онушко Екатерина Александровна

Проблемное обучение (И.Я. Лернер)

Основано на создании проблемных ситуаций, стимулирующих активную мыслительную деятельность учащихся.

Постановка проблемных вопросов, организация дискуссий, выдвижение гипотез, поиск решения.

Создание проблемной ситуации:

• Учитель предлагает решить уравнение  |2x+1| = 5 .
• Учащиеся сталкиваются с затруднением, так как они знакомы с понятием модуля и уравнения, но не знакомы с решением уравнения с модулем.
• Пример задания:

• “ Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению |2x+1| = 5”.
• “ Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению |2x+1| = 5”.

Выдвижение гипотез:

• Учитель задает вопросы:

• Что такое модуль числа? Как вы можете определить значение x, если |2x+1| = 5?
• Что такое модуль числа?
• Как вы можете определить значение x, если |2x+1| = 5?
• Учащиеся предлагают разные варианты решения, формулируют гипотезы. Возможно, сообщают о том, что они этого совсем не знают.

Проверка гипотез:

• Учитель предлагает проверить гипотезы, используя различные методы:

• Графический метод:
• Графический метод:

• Начертить числовую ось. Отметить точки, которые находятся на расстоянии 5 от нуля. Проверить, соответствуют ли эти точки решениям уравнения |2x+1| = 5. Аналитический метод: Записать определение модуля: |x| = x, если x ≥ 0, и |x| = -x, если x
• Начертить числовую ось. Отметить точки, которые находятся на расстоянии 5 от нуля. Проверить, соответствуют ли эти точки решениям уравнения |2x+1| = 5.
• Начертить числовую ось.
• Отметить точки, которые находятся на расстоянии 5 от нуля.
• Проверить, соответствуют ли эти точки решениям уравнения |2x+1| = 5.
• Аналитический метод: Записать определение модуля: |x| = x, если x ≥ 0, и |x| = -x, если x
• Записать определение модуля: |x| = x, если x ≥ 0, и |x| = -x, если x
• Разделить уравнение |2x+1| = 5 на два случая:

• Если x ≥ 0, то x = 2. Если x
• Если x ≥ 0, то x = 2. Если x
• Если x ≥ 0, то x = 2. Если x
• Если x ≥ 0, то x = 2.
• Если x
• Проверить, удовлетворяют ли полученные решения уравнению.
• Учащиеся анализируют полученные результаты, отбрасывают неверные гипотезы.

Формулировка вывода:

• Учитель совместно с учащимися формулирует определение модуля числа и правила решения уравнений с модулем.
• Примеры:

• “ Модуль числа — это его абсолютное значение, т.е. расстояние от нуля на числовой оси”. “ Чтобы решить уравнение |x| = a, где a ≥ 0, необходимо найти два решения: x = a и x = -a”.
• “ Модуль числа — это его абсолютное значение, т.е. расстояние от нуля на числовой оси”.
• “ Чтобы решить уравнение |x| = a, где a ≥ 0, необходимо найти два решения: x = a и x = -a”.

Решение задач:

• Действия:  Учитель предлагает учащимся решить задачи различной сложности, включающие решение уравнений с модулем.
• Примеры заданий:

• Решите уравнения:
• Решите уравнения:

• |x² - 4| = 5 |x - 1| = 3 |x + 2| = |x - 3| Найдите все целые числа, которые удовлетворяют неравенству |x|
• |x² - 4| = 5 |x - 1| = 3 |x + 2| = |x - 3|
• |x² - 4| = 5
• |x - 1| = 3
• |x + 2| = |x - 3|
• Найдите все целые числа, которые удовлетворяют неравенству |x|

Обобщение и закрепление:

• Учитель подводит итоги урока, акцентирует внимание на ключевых моментах.
• Примеры:

• “ Чтобы решить уравнения с модулем, необходимо разделить их на случаи, учитывая определение модуля”.
• “ Чтобы решить уравнения с модулем, необходимо разделить их на случаи, учитывая определение модуля”.
• Домашнее задание: Решить задачи по теме урока из учебника. Придумать и решить уравнение с модулем, используя графический метод.
• Решить задачи по теме урока из учебника.
• Придумать и решить уравнение с модулем, используя графический метод.

Преимущества технологии

• Повышает мотивацию учащихся к обучению, формирует интерес к изучению нового материала.
• Развивает логическое мышление, аналитические способности и умение решать задачи.
• Способствует формированию самостоятельности и творческой активности учащихся.

Недостатки технологии

• Затраты времени:  Проблемное обучение занимает больше времени, чем традиционное изложение материала. Процесс обсуждения, выдвижения гипотез и проверки решений требует значительных временных затрат
• Сложность организации
• Не все ученики готовы к проблемному обучению:  Некоторые учащиеся могут испытывать трудности с самостоятельным поиском решения, формулированием гипотез и критическим мышлением

Технология проблемного обучения в обучение математике

Автор: Онушко Екатерина Александровна