Тема: «Частоты в массиве данных»

Тема: «Частоты в массиве данных»

Продолжительность: 40 мин
Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления
Цель: сформировать понятие частоты значения в наборе данных, научить вычислять частоты и составлять таблицы частот.

Задачи:

• познакомить с понятиями «частота» и «относительная частота»;

• отработать алгоритм составления таблицы частот;

• научить вычислять относительную частоту и выражать её в процентах;

• показать практическую значимость частот в анализе данных.

Ход урока

1. Организационный момент (2 мин)

• Приветствие.

• Проверка готовности класса.

Сегодня узнаем, как считать, насколько часто встречаются те или иные значения в 

наборах данных, и зачем это нужно.

2. Мотивация и актуализация знаний (5 мин)

Ситуация для обсуждения:

В классе 25 учеников. Учитель хочет узнать, сколько человек получили за контрольную 

работу оценки «5», «4», «3» и «2». Как удобно представить эти данные?

Вопросы классу:

• Как записать, сколько раз встретилась каждая оценка?

• Можно ли сказать, какая оценка самая «частая»?

• Как сравнить доли разных оценок в общем количестве?

Вывод: Нужно уметь подсчитывать, как часто встречается каждое значение — это и есть частота.

3. Изучение нового материала (10 мин)

Определение:

• Частота значения — это число повторений этого значения в наборе данных.

• Относительная частота — это доля (часть) от общего числа данных:

Относительная частота= .

• Относительную частоту можно выражать в виде дроби, десятичной дроби или 

процентов.

Свойство: сумма всех частот равна общему количеству данных; сумма всех 

относительных частот равна 1 (или 100 %).

Пример на доске:
Дан набор оценок: 5, 4, 3, 5, 4, 5, 3, 4, 5.

1. Подсчитываем частоту каждой оценки:

   • «5»: 4 раза;

   • «4»: 3 раза;

   • «3»: 2 раза.

2. Общее количество данных: 4+3+2=9.

3. Вычисляем относительные частоты:

   • для «5»: 94​≈0,444 или 44,4%;

   • для «4»: 93​≈0,333 или 33,3%;

   • для «3»: 92​≈0,222 или 22,2%.

4. Проверяем: 0,444+0,333+0,222≈1 (или 100%).

Оформление в виде таблицы:

Комментарий учителя: «Таблица частот помогает наглядно увидеть, какие значения встречаются чаще, а какие — реже».

4. Первичное закрепление (10 мин)

Задание 1 (у доски и в тетрадях). Дан набор чисел: 1, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2.

• Составьте таблицу частот (значение, частота, относительная частота, %).

• Проверьте, что сумма частот равна общему количеству чисел, а сумма относительных частот — 1 (100 %).

Задание 2 (работа в парах). Дан список цветов автомобилей на парковке: синий, красный, синий, чёрный, красный, синий, белый, красный, синий.

• Подсчитайте частоту каждого цвета.

• Вычислите относительные частоты и выразите их в процентах.

• Ответьте: какой цвет самый частый? какой — самый редкий?

5. Практическое применение (8 мин)

Задача 1. В опросе 20 человек ответили, сколько книг они прочитали за месяц:
0, 1, 2, 0, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0.

• Составьте таблицу частот.

• Какая категория («0 книг», «1 книга» и т. д.) самая частая?

• Какой процент людей прочитал 2 книги?

Задача 2. В таблице приведены частоты оценок за тест:

• «5»: 6 человек;

• «4»: 10 человек;

• «3»: 4 человека;

• «2»: 2 человека.

• Найдите общее количество участников.

• Вычислите относительные частоты (в %) для каждой оценки.

• Постройте круговую диаграмму (устно: какой сектор будет самым большим?).

Обсуждение: «Где ещё могут пригодиться частоты? (опросы, статистика продаж, анализ тестов и т. д.)»

6. Рефлексия (3 мин)

Вопросы классу:

• Что такое частота значения?

• Как найти относительную частоту?

• Зачем составлять таблицу частот?

• Какие ошибки можно допустить при подсчёте?

Сегодня мы научились подсчитывать, как часто встречаются значения в наборах данных, и представлять эти данные в виде таблиц.

7. Домашнее задание (2 мин)

п. 14, № 97