Тема интегрированного урока в 11 классе: Решение задач по математике на смеси и сплавы.

Темиргоевское сельское поселение Краснодарского края Курганинского района

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №9.

Всероссийский конкурс профессионального мастерства педагогов

«Мой лучший урок».

Тема интегрированного урока в 11 классе:

Решение задач

по математике

на смеси и сплавы.

Учитель химии МАОУ СОШ №9 Моргунов Н.М.

ст. Темиргоевская, 2015 г.

Пояснительная записка.

При подготовке к ЕГЭ по математике задание В13, в котором часто размещены задачи на смеси и сплавы вызывают у учащихся трудности. Их решают при помощи схем алгебраическим способом. Как правило, это выглядит очень громоздко. Предлагаем на наш взгляд, наиболее эффективные способы решения, используя знания, полученные на уроках математики и химии. Интегрированный урок проводится в 11 классе.

Цели урока:

1.Образовательная: На конкретных примерах рассмотреть две модели решения задач данного типа. Дать сравнительную характеристику математического и химического способа решения.

2. Развивающая: Развить у учащихся навыки решения, полученные на уроках математики и химии, а также внимание, память, умения рассуждать и аргументировать свои действия.

3. Воспитательная: Формировать навыки самоконтроля, воспитывать интерес к решению задач.

Оборудование урока:

Персональный компьютер, интерактивная доска.

Ход урока.

1) Сообщение темы и цели урока.

2) Изучение нового материала.

1. Модель №1 Уменьшение концентрации воды в процессе сушки.

в-во до сушки в-во после сушки

Задача №1 Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90 % воды, а изюм содержит 5 % воды?

а) Решение алгебраическим способом проводит учитель математики:

1) 20 кг изюма с водой ------------- 100 %

Х кг сухого вещества ----------- 95 %

Х= 19 (кг)

2) 19 кг сухого вещества ------------ 10 %

Х -------- 100 %

Х= 190 (кг)

Ответ: 190 кг

б) Решение химическим способом. Проводит учитель химии при помощи химической формулы для нахождения массовой доли:

1) m (в-ва)

ω (в-ва) =

m (изюма)

m (в-ва)

0,95 =

20

m (в-ва) = 19 (кг)

2) m (в-ва)

ω (в-ва) =

m (винограда)

19

0,1 =

m (винограда)

m (винограда ) = 190 (кг)

Ответ: 190 кг

Задача №2 Свежесрезанные грибы содержат 90 % воды. После длительного хранения 120 кг грибов на складе содержание воды в них уменьшилось до 84 % . Какова стала масса грибов после хранения? (Учащимся предлагают решить задачу самостоятельно двумя способами . На интерактивной доске через 8 минуты высвечивается решение задачи).

Решение:

1) m (в-ва)

ω (в-ва) =

m (свежих грибов)

m (в-ва)

0,1 =

120

m (в-ва) = 12 (кг)

2) m (в-ва)

ω (в-ва) =

m (сухих грибов)

12

0,16 =

m (сухих грибов)

m (сухих грибов ) = 75 (кг)

Ответ: 75 кг

2. Модель №2 Смешивание двух растворов (сплавов) большей и меньшей концентрации и получение смеси с определённой концентрацией вещества.

w₁+w₂=m_конеч·w_конеч

Задача №5. Смешали 10% и 25% растворы соли и получили 3кг 20% раствора. Какое количество каждого раствора было использовано?

а) Решение алгебраическим способом. Проводит учитель математики при помощи составления схемы.

+ (3 – х) = 3

0,1х + 0,25(3-х) = 0,6

0,1х + 0,75 – 0,25х= 0,6

-0,15х = -0,15

х = 1

1 кг – масса 1-го раствора;

3 – 1 = 2 (кг) – масса 2-го раствора

Ответ: 1 кг; 2 кг.

б) Решение химическим способом. Проводит учитель химии при помощи диагональной схемы правила смешения (правила «креста»).

w₁ (w₂ – w_кон ) - массовая часть раствора с низкой концентрацией

( I) w_кон.

w₂ (w_кон - w₁) - массовая часть раствора с более высокой концентрацией

Где w₁ и w₂ – концентрации исходных растворов (сплавов).

W_{конечная} – концентрация приготовляемого раствора (сплава).

Запишем данные: w₁ + w₂ = m_конечw_конеч

10% + 25% = 3 кг 20%

Используя формулу (I) произведём вычисления:

1 0% 5

2 0%

25% 10

Формула (I) связана с формулой (I I):

или

(I I)

Где m₁ и m₂ – массы исходных растворов (сплавов).

m_{конечная} – масса получаемого раствора (сплава).

По формуле (I I) , подставив числовые значения, найдём массы 1-го и 2-го растворов.

;

Ответ: 1кг (10% р-ра); 2кг (25% р-ра).

Для данной модели задач 2-й способ решения является наиболее эффективным, т.к. требует в 2 раза меньше затрачиваемого времени по сравнению с 1-м. При определённом навыке такие задачи можно решать за 1 минуту. Далее учащимся предлагается закрепить новый способ решения на примере задачи на сплавы.

Задача № 6 . Имеется 2 сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Запишем данные: w₁ + w₂ = m_конечw_конеч

15% + 65% = 200 г 30%

Решение. Используя формулу (I) произведём вычисления:

1 5% 35

3 0%

65% 15

По формуле (I I) , подставив числовые значения, найдём массы 1-го и 2-го сплавов.

.

;

Ответ: 140г (15% сплава)); 60г (65% сплава).

3) Итог урока. Учащиеся делают вывод, что данные задачи можно решать разными способами, главное, для себя выбрать наиболее лёгкий и эффективный вариант решения.

4) Домашнее задание. Решить задачи алгебраическим и химическим способом:

1. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла второго из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

2. Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) 12 % воды. Сколько понадобится кг свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?

Список литературы:

1. Новошинский И.И., Новошинская Н.С. «Типы химических задач и способы их реше-ния»: учебное пособие для учащихся 8-11 классов и абитуриентов. – Краснодар: «Советская Кубань»,. 1999г.

2. В.Н. Доронькин, А.Т. Бережная, Т.В. Сажнева, В.А. Февралева. Химия: сборник олимпиадных задач. Школьный и муниципальный этапы: учебно-методическое пособие/ под ред. В.Н. Доронькина – Ростов-на-Дону. Легион, 2009г.

3. Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко М.В., Ларкин Г.Н.. Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ-2010 по математике/ Под ред. Е.А. Семенко – Краснодар: Просвещение – юг, 2010.

4. ЕГЭ – 2-12. Математика: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М.: Национальное образование, 2011.

5. ЕГЭ – 2010. Математика: типовые тестовые задания. 10 вариантов заданий/ под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.

6. Подготовка к ЕГЭ – 2010. математика/ под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова

Задача №1 Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90 % воды, а изюм содержит 5 % воды?

Задача №2 (самостоятельно). Свежесрезанные грибы содержат 90 % воды. После длительного хранения 120 кг грибов на складе содержание воды в них уменьшилось до 84 % . Какова стала масса грибов после хранения?

Задача №3. Смешали 10% и 25% растворы соли и получили 3кг 20% раствора. Какое количество каждого раствора было использовано?

Задача № 4 . Имеется 2 сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Домашнее задание. Решить задачи алгебраическим и химическим способом:

1. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла второго из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

2. Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) 12 % воды. Сколько понадобится кг свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?

м

модель 2

«правило креста»

w₁ (w₂ – w_кон ) - массовая часть раствора с низкой концентрацией

( I) w_кон.

w₂ (w_кон - w₁) - массовая часть раствора с более высокой концентрацией

(I I) или

6