План урока
Курс__, гр__
Дисциплина: Математика
Профессия: Пчеловод
Преподаватель:
Тема: Равносильность систем . Рациональные, иррациональные , показательные системы.
Уравнение, левой и правой частями которого являются числа или многочлены степени не выше первой относительно х и у, называются линейными уравнением с двумя неизвестными х и у.
Члены многочленов, находящиеся в левой и правой частях линейного уравнения, называют членами этого уравнения.
Два уравнения называют равносильными, если любое решение первого уравнения является решением второго, а любое решение второго является решением первого.Равносильны два уравнения, каждое из которых не имеет решения.
Две системы уравнений называют равносильными, если любое решение первой системы является решением второй системы и любое решение второй системы является решением первой системы.
Равносильны две системы, если каждая из них не имеет решений.
Утверждения:
1) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получим уравнение, равносильное исходному.
![](https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/7272/20200113111513/OEBPS/objects/c_alge_7_47_1/e00fe62b-e7bf-4975-807e-e3d7d5f9f0a1.jpeg)
2) Если перенести с противоположным знаком член уравнения из одной части в другую, то получим уравнение, равносильное исходному.
![](https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/7272/20200113111513/OEBPS/objects/c_alge_7_47_1/a36c0825-4491-473a-99c6-e47b4bf2effc.jpeg)
3) Если в левой и правой частях линейного уравнения привести подобные члены, то получится уравнение, равносильное исходному:
![](https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/7272/20200113111513/OEBPS/objects/c_alge_7_47_1/6e1a6e42-f69a-4f81-a511-7de11c58a639.jpeg)
Доказательство этих утверждений проводится так же, как для линейного уравнения с одним неизвестным.
![](https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/7272/20200113111513/OEBPS/objects/c_alge_7_47_1/f55aa29b-3c6a-4e0d-9714-4b23033a18e2.jpeg)
![](https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/7272/20200113111513/OEBPS/objects/c_alge_7_47_1/12bb3bf8-4964-4a62-a715-6fb1412e24f1.jpeg)
Перенеся свободные члены уравнений этой системы в их правые части, получим следующую равносильную систему:
![](https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/7272/20200113111513/OEBPS/objects/c_alge_7_47_1/bc9e512a-7fcc-407f-8bea-245a36d977a8.jpeg)
Пример 2. Решите систему уравнений:
![](https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/7272/20200113111513/OEBPS/objects/c_alge_7_47_1/8dfdb26d-23df-4bbf-a316-f44d93fe392c.jpeg)
Решите систему уравнений:
![](https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/7272/20200113111513/OEBPS/objects/c_alge_7_47_1/32295b19-03aa-45a9-8c82-7eb804c3a6af.jpeg)
Умножим первое уравнение на 2:
![](https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/7272/20200113111513/OEBPS/objects/c_alge_7_47_1/4443cf67-e203-436b-8194-09063565978b.jpeg)
Просмотр содержимого документа
«Тема: Равносильность систем . Рациональные, иррациональные , показательные системы.»
План урока
Курс__, гр__
Дисциплина: Математика
Профессия: Пчеловод
Преподаватель:
Тема: Равносильность систем . Рациональные, иррациональные , показательные системы.
Уравнение, левой и правой частями которого являются числа или многочлены степени не выше первой относительно х и у, называются линейными уравнением с двумя неизвестными х и у.
Члены многочленов, находящиеся в левой и правой частях линейного уравнения, называют членами этого уравнения.
Два уравнения называют равносильными, если любое решение первого уравнения является решением второго, а любое решение второго является решением первого.Равносильны два уравнения, каждое из которых не имеет решения.
Две системы уравнений называют равносильными, если любое решение первой системы является решением второй системы и любое решение второй системы является решением первой системы.
Равносильны две системы, если каждая из них не имеет решений.
Утверждения:
1) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получим уравнение, равносильное исходному.
2) Если перенести с противоположным знаком член уравнения из одной части в другую, то получим уравнение, равносильное исходному.
3) Если в левой и правой частях линейного уравнения привести подобные члены, то получится уравнение, равносильное исходному:
Доказательство этих утверждений проводится так же, как для линейного уравнения с одним неизвестным.
Перенеся свободные члены уравнений этой системы в их правые части, получим следующую равносильную систему:
Пример 2. Решите систему уравнений:
Решите систему уравнений:
Умножим первое уравнение на 2: