Тема урока: Действительные числа

Тема урока: Действительные числа

Цель урока: Познакомить учащихся с понятием множества действительных чисел, сформировать представление о рациональных и иррациональных числах, развить умение распознавать и сравнивать действительные числа.

План урока:

I. Организационный этап (2 минуты)

Приветствие учеников, проверка готовности класса к уроку.

II. Актуализация опорных знаний (5 минут)

— Что такое натуральное число?

Целое число?

Рациональное число?

— Приведите примеры натуральных, целых и дробных чисел.

III. Изучение нового материала (25 минут)

1. Понятие действительного числа

Итак, приступаем к изучению новой темы — действительные числа. Вы уже знакомы с различными видами чисел: натуральными, целыми, дробными. Но существует ещё одно понятие, охватывающее все эти типы чисел, — это множество действительных чисел.

Представьте себе прямую линию, простирающуюся бесконечно вправо и влево. Если нанести на неё точки, соответствующие каждому числу, мы увидим следующую картину:

Натуральные числа (N) располагаются справа от нуля, образуя ряд положительных чисел (1,2,3,...). Затем идут целые числа (Z), включая отрицательные значения и ноль. Далее следуют рациональные числа (Q), которые включают любые дроби, например, , ​. Все эти числа образуют лишь часть нашей прямой линии.

Однако есть и такие числа, которые невозможно выразить дробью. Это числа вроде ​, π, e — они называются иррациональными. Иррациональные числа представлены бесконечной непериодической десятичной дробью, например, ≈1,41421356...2​≈1,41421356..., где цифры продолжаются без конца и не повторяются.

Всё множество рациональных и иррациональных чисел образует совокупность, называемую действительными числами (R). Таким образом, любое число, встречающееся нам в повседневности или науке, относится либо к рациональным, либо к иррациональным, следовательно, входит в множество действительных чисел.

Запомните: действительные числа — это полное собрание всех возможных чисел, которые встречаются в математике и реальности.

Практическое задание №1 (групповая работа)Каждая группа получает карточку с числом. Необходимо определить, является оно рациональным или иррациональным, обосновав свой выбор.

0,(3)

IV. Закрепление изученного материала (8 минут)

Выполнить упражнения из учебника № 271, № 272, № 273.

V. Подведение итогов урока (5 минут)

— Какие числа называются действительными?

— Почему числа называют рациональными и иррациональными?

— Какой знак обозначает множество действительных чисел?

Домашнее задание: п.10 № 274

VI. Рефлексия (3 минуты)

— Удалось ли вам разобраться с темой урока?

Появились ли новые вопросы?

— Что было наиболее интересным или трудным для вас сегодня?

— Насколько уверенно вы чувствуете себя в выполнении заданий с действительными числами?