Тема урока: Формулы двойного аргумента. 10 кл

Тема урока: Формулы двойного аргумента.

Класс: 10 класс

Предмет: Алгебра и начала математического анализа.

Учебник: Алгебра 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/А.Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2016г.

Цель урока:  Организация деятельности учащихся по применению формул двойного аргумента.

Задачи урока:

1. Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

1. продолжить формирование практических навыков работы с тригонометрическими формулами;

2. формирование предметных компетенций (вывод формулы двойного аргумента) на основе ранее сформированных компетенций (формул сложения и разности аргументов тригонометрических функций)

1. Воспитательные задачи урока (формирование коммуникативных и личностных УУД):

1. способствовать формирования положительного мотива учения;

2. прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

3. умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность.

1. Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

1. развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

Место урока в системе уроков по данной теме - формирование новых знаний.

Оборудование - мультимедийный проектор, презентация, карточки с заданиями, бланки ответов.

Ход урока.

1. Организационный момент. (Слайд 2)

Посмотрите на слайд. Зарядитесь позитивом. Чувствуете, как улучшается настроение. А теперь посмотрите на соседа, передайте ему это настроение. Вам придется вместе работать урок. И от вашего взаимопонимания зависит результат вашей работы.

Андрей Андреевич Марков - выдающийся русский математик, представитель петербургской математической школы, специалист по теории чисел, теории вероятностей и математическому анализу. (Слайд 3)

« Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим инструментом

человеческого гения! В формулах

заключено величие и могущество разума...»

Марков А.А.

- Как вы считаете, почему эпиграфом урока выбраны эти слова?

- Речь на уроке пойдет о формулах. Сегодня мы будем работать с тригонометрическими формулами, выведем новые формулы и будем учиться их использовать в тригонометрических преобразованиях.

1. Повторение.

Для начала проверим, как же вы знаете формулы, изученные на предыдущих уроках.

Продолжите правую часть формул. Работа в парах. (Слайд 4)

1=

Проверка. Сколько формул вы написали?

Поднимите руки, кто сделал без ошибок.

Отложите листочки, к ним мы еще вернемся.

1. Изучение нового материала.

Постановка проблемы. (Слайд 5)

Решение задачи: зная, что , , вычислите:

Самостоятельное нахождение .

1) Какую формулу вы использовали? (Основное тригонометрическое тождество).

2) Эту формулу можно здесь использовать? Какую формулу применим? (формулы сложения). Вычисления проводить ученик у доски.

=

Учащиеся ставят проблему для нахождения

Учитель - обратимся к нашему опыту и проанализируем, какие мы на данный момент знаем тригонометрические формулы. Учащиеся приходят к выводу, что с помощью формулы сложения можно представить угол в виде суммы двух одинаковых слагаемых.

           Для нахождения нам необходимо знать и .

Формулируется тема урока «Формулы двойного аргумента».

Записывается формула. Как вы думаете, есть ли формулы для двойного угла для косинуса, тангенса.

Учитель предлагает с помощью формулы сложения вывести формулы двойного угла для косинуса, тангенса. Работа в парах. Слайд (Слайд 6)

Учитель - Для выполнения, каких заданий нужно применять эти формулы?

(Упрощение выражений, решения тригонометрических уравнений) (Слайд 7)

1. Применение полученных в ходе занятие знаний на практике.

1. Упростите выражение: (Слайд 8-9)

б)

2. Вычислите: (Слайд 10)

3.Решите уравнение: (Слайд 11)

или

Ответ:

1. Обобщение и систематизация.

Дифференцируемая самостоятельная работа в парах с последующей проверкой решения. Задания на 3 вида деятельности. (Слайд 12-13)

1 задание: Вычислить:

2 задание. Упростить:

3 задание. Найти cost, если ,

Решение.

1. Вывод формул косинус двойного аргумента. Работа в парах.(Слайд 14)

1. Закрепление изученного материала. (Слайд 15)

Докажите тождество:

1. Подведение итогов работы.

Рефлексия. По 1 слайду сопоставить свое настроение.

С какими новыми формулами мы сегодня познакомились?

(С формулами двойного угла)

- Какая цель применения этих формул?

(Сделать углы одинаковые, если они различны в 2 раза)

Литература.

Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 класс. - М. Просвещение.1997.

http://www.rulex.ru/rpg/WebPict/fullpic/0069-003.jpg

https://storge.pic2.me/c/1360x800/349/585ae6839267e.jpg