Пояснительная записка.
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего (основного или среднего) образования на базовом уровне, с учетом рекомендаций СКИРО ПК и ПРО
Элективные курсы являются неотъемлемым компонентом вариативной системы образовательного процесса на ступенях общего и среднего образования, преподавание которых ведется в соответствии с письмом Министерства образования и науки Российской Федерации от 4 марта 2010 г. №03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов предпрофильной подготовки и профильного обучения» (http://bazazakonov.ru/doc/?ID=2751128).
«Программа спецкурса по математике» является школьной вариативной составляющей математического образования для учащихся, имеющих склонности к предмету и желающих пополнить базовые знания с целью поступления в вузы. Особое значение при изучении спецкурса отводится усвоению методов решения задач, связанных с исследованием функций, математическим моделированием процессов политехнического и прикладного характера. Особое место уделяется решению нестандартных задач.
В «Программе» подчеркивается особая роль активизации процесса обучения при овладении материалом спецкурса, которая должна быть обеспечена использованием проблемного изложения материала, подачей материала крупными блоками, использованием опорных конспектов, применением компьютерных технологий.
Цели спецкурса.
1. Овладение математическими знаниями, владение научной терминологией, эффективное её использование; применение знаний в нестандартных и
проблемных ситуациях.
2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование логических навыков выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации,
абстрагирования. Владение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля.
3. Обеспечение гарантированного качества подготовки выпускников для поступления в вуз и продолжения образования, а также к профессиональной
деятельности, требующей высокой математической культуры.
Задачи обучения.
1. Овладение математическими знаниями.
Усвоение аппарата уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач.
Изучение методов решения планиметрических задач.
Систематизация по методам решений всех типов задач по тригонометрии.
Изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, усвоение способов вычисления практически
важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
Изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного
значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.
2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности. Формирование представлений о
методах математики.
Структура программы.
В программе представлены содержание математического образования, требования к уровню подготовки выпускников.
Содержание программы разработано на основе обязательного минимума содержания основных образовательных программ: среднего (полного) общего образования,
углублённого изучения математики, а также программы профильного обучения.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Алгебраические уравнения и неравенства
Уравнения высших степеней
Теорема Безу
Нестандартные уравнения
Уравнения с параметрами
Системы уравнений
Однородные уравнения
Однородные системы уравнений
Симметрические системы уравнений
Метод введение новых переменных
Системы уравнений с параметрами
Задачи на составление уравнений
Неравенства
Нераверства вида |f(х)|g(х)
Системы неравенств
Планиметрия.
Подобие треугольников
Отношение площадей подобных треугольников
Свойства медиан и биссектрис
Свойства касательных, хорд, секущих
Вписанные и описанные четырехугольники
Теоремы косинусов синусов
Применение тригонометрии к решению геометрических задач
Угол поворота
Площадь треугольника
Площадь выпуклых многоугольников
Рисунок в геометрической задаче
3адачи из вариантов ЕГЭ
Стереометрия.
Угол между двумя прямыми
Расстояние от точки до прямой
Уравнение плоскости
Угол между двумя плоскостями
Угол между прямой и плоскостью
Расстояние от точки до плоскости
Многогранники
Сфера и многоугольники
Задачи из вариантов вступительных экзаменов
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Количество часов на два учебных года – 136
10 класс.
Алгебраические уравнения и неравенства – 28 часов.
Уравнения высших степеней. Теорема Безу. Нестандартные уравнения. Уравнения с параметрами. Системы уравнений. Однородные уравнения. Однородные системы уравнений. Симметрические системы уравнений Метод введение новых переменных. Системы уравнений с параметрами. Задачи на составление уравнений Неравенства вида |f(х)|g(х). Системы неравенств.
Планиметрия – 24 часов.
Подобие треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Свойства медиан и биссектрис. Свойства касательных, хорд, секущих. Вписанные и описанные четырехугольники. Теоремы косинусов синусов. Применение тригонометрии к решению геометрических задач. Угол поворота. Площадь треугольника. Площадь выпуклых многоугольников. Рисунок в геометрической задаче. 3адачи из вариантов вступительных экзаменов.
Стереометрия – 16 часов.
Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. Уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Тетраэдр и параллелепипед.. Задачи из вариантов ЕГЭ и ГИА, вступительных экзаменов.
11 КЛАСС
Преобразование выражений. Уравнения и неравенства 32 часов
Преобразование тригонометрических, степенных, показательных, иррациональных, логарифмических выражений. Иррациональные уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Системы комбинированных уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с параметрами.
Стериометрия 20 часов
Многогранники. Построение сечений многогранников. Комбинации фигур. Сфера и многоугольники.
Повторение курса 16 часов
Задачи из вариантов вступительных экзаменов, ЕГЭ. (задания 2-ой части ЕГЭ)
ТРЕБОВАНИЕ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Учащиеся должны знать и правильно употреблять термины “уравнение” , “неравенство”, “система”, “совокупность”, “модуль”, “параметр”, “логарифм”, “функция”, “асимптота”, “экстремум”.
Знать методы решения уравнений.
Знать основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии.
Знать основные формулы тригонометрии и простейшие тригонометрические уравнения.
Знать свойства логарифмов и свойства показательной функции.
Знать алгоритм исследования функции.
Уметь решать алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Уметь решать системы уравнений и системы неравенств.
Уметь изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, задаваемые условиями задач;
проводить полные обоснования при решении задач;
применять основные методы решения геометрических задач: поэтапного решения и составления уравнений.
ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ
Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ.11класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.-
М.:Просвещение,2015г.
Александров А.Д.Геометрия для 11 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- М.: Просвещение, 2014г.
Мерзляк А.Г. Тригонометрия. М.: АСТ-ПРЕСС, 2013.
Прасолов В.В. Задачи по планиметрии.- М.: МЦНМ.
Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа повышенной сложности.- М.: Альянс-В,1999.
Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
Галицкий М.Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.- М.: Просвещение, 1997г.
Паповский В.М. Углублённое изучение геометрии в 10-11 классах.- М.: Просвещение, 1993 г
Потоскуев Е.В. ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Опорные задачи по геометрии. Планиметрия. Стереометрия. 100 баллов
Садовничий Ю.В. ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Планиметрия. 100 баллов
Ерина Т.М. ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Практическое руководство. 100 баллов
Садовничий Ю.В. ЕГЭ 2018. 100 баллов. Математика. Профильный уровень. Решение уравнений и неравенств
Садовничий Ю.В. Математика. Профильный уровень. Задачи с параметром.
Календарно-тематический план спецкурса по математике
«Нестандартные задачи в школьном курсе математики» 10 класс
| №
п/п | Наименование разделов и тем | Кол-во часов | Дата
проведения | Требования к уровню подготовки обучающихся (результат) |
| 1 | Алгебраические уравнения и неравенства | 28 |
|
|
| 1.1 | Уравнения высших степеней | 2 |
| Уметь: -решать уравнения; - решать комбинированные уравнения; - решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля; - решать уравнения с параметрами; - решать различные виды систем уравнений; - решать различные виды систем неравенств; - решать рациональные неравенства методом интервалов, тригонометрические; - решать уравнения и неравенства с модулем; - доказывать несложные неравенства; - находить приближенные решения систем уравнений, используя графический метод. -повторение навыков решения прогрессий
|
| 1.2 | Теорема Безу | 2 |
|
| 1.3 | Нестандартные уравнения (уравнения с модулем) | 2 |
|
| 1.4 | Уравнения с параметрами (линейные и квадратные ) | 2 |
|
| 1.5 | Системы уравнений | 2 |
|
| 1.6 | Однородные уравнения | 2 |
|
| 1.7 | Однородные системы уравнений | 2 |
|
| 1.8 | Симметрические системы уравнений | 2 |
|
| 1.9 | Введение новых переменных | 2 |
|
| 1.10 | Системы уравнений с параметрами | 2 |
|
| 1.11 | Задачи на составление уравнений | 2 |
|
| 1.12 | Неравенства | 2 |
|
| 1.13 | Нераверства вида |f(х)|g(х) | 2 |
|
| 1.14 | Системы неравенств | 2 |
|
| II | Планиметрия. | 24 |
|
|
| 2.1 | Подобие треугольников | 2 |
| Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения , алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать планиметрические задачи |
| 2.2 | Отношение площадей подобных треугольников | 2 |
|
| 2.3 | Свойства медиан и биссектрис | 2 |
|
| 2.4 | Свойства касательных, хорд, секущих | 2 |
|
| 2.5 | Вписанные и описанные четырехугольники | 2 |
|
| 2.6 | Теоремы косинусов синусов | 2 |
|
| 2.7 | Применение тригонометрии к решению геометрических задач | 2 |
|
| 2.8 | Угол поворота | 2 |
|
| 2.9 | Площадь треугольника | 2 |
|
| 2.10 | Площадь выпуклых многоугольников | 2 |
|
| 2.11 | Рисунок в геометрической задаче | 2 |
|
| 2.12 | 3адачи из вариантов вступительных экзаменов | 2 |
|
| III | Стереометрия. | 16 |
|
|
| 3.1 | Угол между двумя прямыми | 2 |
| Уметь: использовать основные понятия и аксиомы при решении задач; решать задачи на нахождение длин, углов и площадей; различать тетраэдр и параллелепипед; определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать пространственные фигуры на плоскости; строить сечения, применять теорию к решению задач векторным методом; применять формулы для вычисления площадей при решении задач. |
| 3.2 | Расстояние от точки до прямой | 2 |
|
| 3.3 | Уравнение плоскости | 2 |
|
| 3.4 | Угол между двумя плоскостями | 2 |
|
| 3.5 | Угол между прямой и плоскостью | 2 |
|
| 3.6 | Расстояние от точки до плоскости | 2 |
|
| 3.7 | Сфера и многоугольники | 2 |
|
| 3.8 | Задачи из вариантов вступительных экзаменов | 2 |
|
Календарно-тематический план спецкурса по математике
«Нестандартные задачи в школьном курсе математики» 11 класс
|
| Наименование разделов и тем | Кол-во часов | Требования к уровню подготовки обучающихся (результат) |
| 1 | Преобразование выражений. Уравнения и неравенства. | 32 |
|
| 1.1. | Преобразование тригонометрических выражений | 2 | Уметь: -преобразовывать тригонометрические, степенные , иррациональные, показательные. логарифмические выражения; -решать различные виды уравнения (тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические); - решать комбинированные уравнения; - решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля; - решать уравнения с параметрами; - решать различные виды систем уравнений; - решать различные виды систем неравенств; - решать рациональные неравенства, показательных и логарифмических на основе свойств функций, -неравенства с модулем; - решать иррациональные неравенства; - доказывать несложные неравенства; .
|
| 1.2 | Преобразование степенных выражений | 2 |
| 1.3 | Преобразование, иррациональных выражений | 2 |
| 1.4 | Преобразование, показательных, выражений | 2 |
| 1.5 | Преобразование логарифмических выражений | 2 |
| 1.6 | Иррациональные уравнения и неравенства
| 4 |
| 1.7 | Показательные уравнения и неравенства.
| 4 |
| 1.8 | . Логарифмические уравнения и неравенства
| 4 |
| 1.9 | Системы комбинированных уравнений и неравенств
| 4 |
| 1.10 | Уравнения и неравенства с параметрам | 6 |
| 2 | Стереометрия. | 20 |
|
| 2.1 | Многогранники | 4 | Уметь: использовать основные теоремы при решении задач; решать задачи на нахождение длин, углов и площадей; поверхностей различать тетраэдр, параллелепипед, конус, цилиндр, шар; определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать пространственные фигуры на плоскости; применять теорию к решению задач векторным методом; применять формулы для вычисления площадей и объемов фигур -повторение навыков решения прогрессий -решение заданий 2-ой части |
| 2.2 | Сфера | 4 |
| 2.3 | Построение сечений многогранников | 4 |
| 2.4 | Комбинации фигур | 8 |
| 3 | Повторение курса
| 16 |
| 3.1 | Арифметическая и геометрическая прогрессии | 4 |
| 3.2 | Решение планиметрических задач | 4 |
| 3.3 | По страницам ЕГЭ. | 8 |
3 064
19 981 
