Теоретический зачёт по стереометрии в 10 классе

Билет 1

1. верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

2. аксиомы стереометрии.

3. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла АВС в точках А₁, С_1, А₂, С₂ соответственно. А₁В:А₁А₂ = 1:3, В₂С = 12 см. Найдите ВС₁.

4. Дан тетраэдр КАВС, точки М, Т, Р принадлежат соответственно рёбрам КА, АВ, ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью МТР.

Билет 2.

1. боковые стороны трапеции параллельны плоскости. Параллельны ли эта плоскость и плоскость трапеции?

2. углы между прямыми.

3. Точка К лежит между параллельными плоскостями α и β. Прямые a и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость α в точках А₁ и В₁ и плоскость β в точках А₂ и В₂ соответственно. Найдите КВ1, если А₁К:А₁А₂ = 1:3, В₁В₂ = 15 см.

4. Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁, точки М, Р, К принадлежат соответственно рёбрам АВ, ВС, DD₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МРК.

Билет 3.

1. прямые а и с параллельны, а прямые а и т пересекаются. Могут ли прямые с и т быть параллельными?

2. следствия из аксиом стереометрии.

3. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла АВС в точках А₁, С_1, А₂, С₂ соответственно. А₁В:А₁А₂ = 1:3, В₂С = 12 см. Найдите ВС₁.

4. Дан тетраэдр КАВС, точки М, Т, Р принадлежат соответственно рёбрам КВ, АВ, ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью МТР.

Билет 4.

1. две стороны параллелограмма параллельна плоскости. Параллельны ли эта плоскость и плоскость параллелограмма?

2. параллельные плоскости.

3. Точка К лежит между параллельными плоскостями α и β. Прямые a и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость α в точках А₁ и В₁ и плоскость β в точках А₂ и В₂ соответственно. Найдите КВ1, если А₁К:А₁А₂ = 1:3, В₁В₂ = 15 см.

4. Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁, точки М, Р, К принадлежат соответственно рёбрам АВ, ВС, DD₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МРК.

Билет 5.

1. прямая с пересекает плоскость. Лежат ли в этой плоскости прямые, параллельные прямой с?

2. параллельные прямые в пространстве.

3. Точка К лежит между параллельными плоскостями α и β. Прямые a и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость α в точках А₁ и В₁ и плоскость β в точках А₂ и В₂ соответственно. Найдите КВ1, если А₁К:А₁А₂ = 1:3, В₁В₂ = 15 см.

4. Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁, точки М, Р, К принадлежат соответственно рёбрам АВ, ВВ₁, С₁D₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МРК.

Билет 6.

1. могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключённые между параллельными плоскостями?

2. свойства параллельных плоскостей.

3. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла АВС в точках А₁, С_1, А₂, С₂ соответственно. А₁В:А₁А₂ = 1:3, В₂С = 12 см. Найдите ВС₁.

4. Дан тетраэдр КАВС, точки М, Т, Р принадлежат соответственно рёбрам КС, АВ, ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью МТР.

Билет 7.

1. одна из параллельных прямых параллельна плоскости. Верно ли, что вторая прямая тоже параллельна этой плоскости?

2. параллельность прямой и плоскости.

3. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла АВС в точках А₁, С_1, А₂, С₂ соответственно. А₁В:А₁А₂ = 1:3, В₂С = 12 см. Найдите ВС₁.

4. Дан тетраэдр КАВС, точки М, Т, Р принадлежат соответственно рёбрам КВ, СВ, ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью МТР.

Билет 8.

1. существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?

2. Тетраэдр.

3. Точка К лежит между параллельными плоскостями α и β. Прямые a и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость α в точках А₁ и В₁ и плоскость β в точках А₂ и В₂ соответственно. Найдите КВ1, если А₁К:А₁А₂ = 1:3, В₁В₂ = 15 см.

4. Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁, точки М, Р, К принадлежат соответственно рёбрам А₁В₁, ВС, АА₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МРК.

Билет 9.

1. верно ли, что если две прямые параллельны плоскости, то они параллельны друг другу?

2. признак скрещивающихся прямых.

3. Точка К лежит между параллельными плоскостями α и β. Прямые a и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость α в точках А₁ и В₁ и плоскость β в точках А₂ и В₂ соответственно. Найдите КВ1, если А₁К:А₁А₂ = 1:3, В₁В₂ = 15 см.

4. Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁, точки М, Р, К принадлежат соответственно рёбрам А₁В₁, В₁С₁, СС₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МРК.

Билет 10.

1. существует ли параллелепипед, у которого только одна грань – прямоугольник?

2. параллелепипед.

3. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла АВС в точках А₁, С_1, А₂, С₂ соответственно. А₁В:А₁А₂ = 1:3, В₂С = 12 см. Найдите ВС₁.

4. Дан тетраэдр КАВС, точки М, Т, Р принадлежат соответственно рёбрам КА, АВ, ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью МТР.

Билет 11.

1. могут ли две скрещивающиеся прямые быть параллельными третьей прямой?

2. теорема о скрещивающихся прямых.

3. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла АВС в точках А₁, С_1, А₂, С₂ соответственно. А₁В:А₁А₂ = 1:3, В₂С = 12 см. Найдите ВС₁.

4. Дан тетраэдр КАВС, точки М, Т, Р принадлежат соответственно рёбрам КВ, АВ, АС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью МТР.

Билет 12.

1. какие многоугольники могут получиться в сечении параллелограмма?

2. свойства параллелепипеда.

3. Точка К лежит между параллельными плоскостями α и β. 3. Прямые a и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость α в точках А₁ и В₁ и плоскость β в точках А₂ и В₂ соответственно. Найдите КВ1, если А₁К:А₁А₂ = 1:3, В₁В₂ = 15 см.

4. Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁, точки М, Р, К принадлежат соответственно рёбрам АВ, D₁С₁, DD₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МРК.