Теория вероятностей

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение 

«Центр образования № 1» г. Белгорода имени Героя Российской Федерации

Антона Геннадьевича Копейкина

Теория

вероятностей

Из истории

Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бернулли.

Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей – так называемый закон больших чисел.

Закон больших чисел гласит: явления, вероятностные при их малом числе, при большом количестве становятся закономерными, при очень большом – неизбежными.

Ночью светит солнце

1 января – праздничный день

Равновозможные события

Невозможное событие

При броске кости выпало «7»

Достоверное событие

При броске монеты выпал «орел»

При броске монеты выпала «решка»

Случайное событие

Невозможное событие – событие, которое в данных условиях не может произойти

Случайное событие – событие, которое может произойти, а может и не произойти

Равновозможные события – события, любое из которых не обладает никаким преимуществом появляться чаще при многократных испытаниях

Достоверное событие – событие, которое при данных условиях всегда произойдет

Специальная формула вероятности, адаптированная для решении задач с монетами

Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти

по формуле: , где

2 n - число всех возможных исходов,

C n k — число сочетаний из n элементов по k ,

которое вычисляется по формуле:

Два случайных события называются НЕСОВМЕСТИМЫМИ , если они могут произойти одновременно при одном и том же исходе испытания.

Формула сложения для несовместимых событий:

Событие В называется НЕЗАВИСИМЫМ от события А, если появления события А не изменяет вероятности события В.

Формула умножения вероятностей для независимых событий: