Теория вероятности, случайные события (презентация к уроку)

«Устный счет»

• На блюде лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с творогом, 3 с рисом и 5 с яблоком. Наугад взяли один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с ………?
• В девятом классе учатся: Анна, Константин, Александра, Джамиля и Алексей. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?
• Найти вероятность того, что число, выпавшее при бросании игральной кости будет…..(четно, нечетно)?
• В коробке 5 шаров из них 2 желтых, остальные в равном количестве - зеленые, красные и фиолетовые. Какова вероятность если достали шар ……… цвета.
• Наугад выбирается одна карточек следующего числового ряда:

4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Какова вероятность, что число будет …….. (четным, нечетным), а также будет делиться на 3.

Классическое определение вероятности.

• Вероятностью P события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А ( m – число благоприятных исходов ), к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания ( n – число всех возможных исходов).

Алгоритм нахождения вероятности случайного события

• Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует проведении некоторого испытания следует всех возможных исходов данного испытания;

1)Обозначить событие (А)

2)Сосчитать число всех исходов (n)

3)Сосчитать число исходов благоприятствующих данному событию (m)

4)Найти отношение благоприятствующих исходов к числу всех исходов

Задача 1

В портфеле лежат 4 книги: математика, русский язык, история России и сборник по физике. Из портфеля наугад вынимается книга. Какова вероятность вытащить учебник математики?

Задача 2

В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, 5 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен?

Вероятность Р(С) наступления хотя бы одного из двух несовместных событий А и В равна сумме их вероятностей.

Р(С) = Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Вероятность противоположного события: Р(А) = 1 - Р(А)

Вероятность Р(С) совместного наступления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей событий А и В.

Р(С) = Р(А)·Р(В)

Задача 3

Из карточек составили слово «пирамида». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?

И

П

Р

И

М

А

Д

А

Самостоятельная работа

• Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

(Ответ: п=3( 12,15,18) m = 10, Р(А)= 3:10 = 0,3)

• В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

(Ответ : т.к в каждой 10 банке кофе есть приз, то вероятность выиграть приз равна 0,1, следовательно, вероятность не выиграть приз равна   1-0,1=09)

• Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

(Ответ: п=995 (1000-5) m = 10000, Р(А)= 995: 1000= 0,995)

• В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

(Ответ: n=3+3+4=10, m=3, P(А)= 3/10= 0,3)

• Вероятность того, что сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,87. Найти вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не менее года.

( Ответ: Р(А)= 0,96, Р(В)= 0,87, Р(А-В) = 0,96-0,87= 0,09)

«Достоверное событие» (все сидят),

«Случайное событие» (поднять руку),

«Невозможное событие» (должны встать).

Анализируем

Оцените себя

Спасибо за работу!

Удачи на ОГЭ!