Тест. 11 класс Метод координат.

Тест №1

Метод координат

1 Вариант

1. Выберите верное утверждение.

А) Длина вектора {x;y;z} вычисляется по формуле || = ;

Б) каждая координата вектора равна сумме соответствующих координат его начала и конца;

В) вектор называется координатным, если его длина равна единице;

Г) каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат;

Д) любая точка пространства имеет положительные координаты.

2. На каком расстоянии от плоскости Оху находится точка А(2; -3; -5)?

а) 2; б) 3; в); г)10; д) 5.

3. Даны точки А(5; 3; 2), В(3; -1; -4). Найдите длину вектора .

а) 2; б)6; в)8; г)-12; д)2.

4. Даны точки А(-1; 2; 3) и В(1; -1; 4). Разложите вектор по координатным векторам.

а) = -2+3-; б)=0++7; в)= 2-3+; г)=3-2-; д)=-3+2.

5. Выберите неверное утверждение.

а) Если у векторов координаты равны, то векторы равны;

б) если вектор имеет координаты {m; n; p}, то его разложение по координатным векторам будет таким: = n+p+m;

в) каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов;

г) любая точка пространства имеет три координаты;

д) расстояние между двумя точками М₁(x₁; y₁; z₁) и М₂(x₂; y₂; z₂) вычисляется по формуле d=.

6. Точки А(2; -1; 0) и В(-2; 3; 2) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности и ее радиус.

а) (0; 0; 2) и ; б) (-2; 2; 1) и ; в) определить нельзя; г) (0; 1; 1) и 3; д) (-4; 4; 2) и .

7. Точки А(10; -10; -2), В(10; -6; -2) и С(8; -6; 0) являются вершинами треугольника. Вычислите его площадь.

а) 4; б) определить нельзя; в)64; г)4; д)4.

8. Даны вектора {4; x²-y²; 3}, {4; 15; x+y}. Найдите x и y, если = .

а) x= -4, y = 1; б) х = 4, у = -1; в) х = -4, у = -1; г) х = 4, у = 1;

д) определить нельзя.

9. Из предложенных векторов выберите некомпланарные векторы.

а) {-3; -3; 0), , ; б) {1; 0; -2}, , ; в) {1; -1; 2), {-2; 0; 1}, {5; -1; 0};

г) {-1; 1; -2), {2; 0; -1}, {-5; 1; 0}; д){2; 0; -3}, , .

10. Точки А(4; 0; 1), В(4; 4; 1), С(0; 0; 5) и D(-1; 2; 0) являются вершинами пирамиды DABC. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

а) arcsin0,2; б)arctg0,2; в) arccos0,2; г)arcctg0,2;

д) определить нельзя.

2 Вариант

1. Выберите верное утверждение.

А) расстояние между двумя точками М₁(x₁; y₁; z₁) и М₂(x₂; y₂; z₂) вычисляется по формуле d=|x₂-x₁| + |y₂-y₁| + |z₂-z₁|;

Б) каждая координата середины отрезка равна модулю полуразности соответствующих координат его концов;

В) только координатные векторы являются единичными;

Г) каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала;

Д) любая точка пространства имеет неотрицательные координаты.

2. На каком расстоянии от плоскости Оzу находится точка B(-3; 2; -5)?

а) 2; б) 5; в); г)10; д) 3.

3. Даны точки А(3; -1; -4), В(1; -4; 2). Найдите длину вектора .

а) 7; б)3; в)1; г)-3; д)3.

4. Даны точки А(2; -1; 3) и В(1; -2; 1). Разложите вектор по координатным векторам.

а) = --+2; б)=++2; в)= ---2; г)=-2+; д)=2++.

5. Выберите неверное утверждение.

а) Если векторы равны, то их координаты равны;

б) если вектор = n+p+m, то вектор имеет координаты {m; n; p};

в) каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов;

г) любая точка пространства имеет три координаты;

д) длина вектора {x;y;z} вычисляется по формуле || = ;

6. Точки А(3; -4; 2), В(-3; 2; -4) и С(1; 3; -1) являются вершинами треугольника. Найдите длину медианы, проведенной из точки С.

а) 2; б) 2 ; в) определить нельзя; г); д) 3.

7. Вычислите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты

А(6; 14; -8), В(10; -6; 4), С(2; 6; -20).

а) 56; б) определить нельзя; в)62720; г)56; д)56.

8. Даны вектора { x²-y²; 4; 3}, {3; 4; x-y}. Найдите x и y, если = .

а) x= -2, y = 1; б) х = 2, у = 1; в) х = -2, у = -1; г) х = 2, у = -1;

д) определить нельзя.

9. Из предложенных векторов выберите коллинеарные векторы.

а) {1; -1; 3), {2; 3; 15}; б) , ; в) {0; 0; 0), {-2; 9; 1};

г) {2; 0; -1), {-5; 1; 0}; д) , .

10. В основании пирамиды с вершиной в точке Е(-1; 2; -1) лежит ромб. Точки А(0; 0; 4), В(0; 4; 4), С(4; 4; 0), D(4; 0; 0) являются основаниями высот боковых граней. Найдите угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.

а) arcsin0,2; б)arctg0,2; в) arccos0,2; г)arcctg0,2;

д) определить нельзя.