Тест № 2. Скалярное произведение векторов.

Тест №2

Скалярное произведение векторов

1 Вариант

1. Найдите угол между векторами и =2 - 3.

а) 0°; б) определить нельзя; в) 45°; г)90°; д)180°.

2. Вектор составляет с положительным направлением оси Ох угол 135°. Найдите абсциссу вектора , если || =2.

а) 2; б)-2; в)-; г); д) определить нельзя.

3. Даны точки А(3; -2; 4), В(4; -1; 2), С(6; -3; 2), D(7; -3; 1). Найдите угол между векторами и .

а) 150°; б)30°; в)45°; г)60°; д)120°.

4. Угол между векторами и равен 60°. Найдите длину вектора 2 - , если ||=4,

||= 2.

а)2; б)10; в)5; г)2; д)2.

5. Выберите верное утверждение.

а) Угол между двумя векторами не может быть тупым;

б) скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины;

в) скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны;

г) ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на прямой, перпендикулярной к данной прямой;

д) скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} выражается формулой =xp+yn+zm.

6. DABC – правильный тетраэдр. Упростите выражение

(+)*(-)+*(-).

а) 2; б)1; в)-1; г) определить нельзя; д) 0.

7.Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 2. Вычислите угол между векторами и , если М – центр грани BCC₁B₁.

а)arccos ; б)180°-arccos; в)arcsin; г) -arcsin; д)90°.

8. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 2. Вычислите угол между прямыми АВ₁ и ВС₁.

а) 120°; б)90°; в)60°; г)150°; д)30°.

9. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 2, М – центр грани ВСС₁В₁. Вычислите угол между прямой MD и плоскостью ABC.

а) arccos ; б) 180°-arccos; в)-arcsin; г) arcsin; д)90°.

10. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 2. Вычислите расстояние между серединами отрезков АВ₁ и ВС₁.

а)2; б)0,5; в); г); д)2.

2 Вариант

1. Найдите угол между векторами и =-2 + .

а) 180°; б) 45°; в) определить нельзя; г)90°; д)0°.

2. Вектор составляет с положительным направлением оси Оy угол 150°. Найдите ординату вектора , если || =2.

а) определить нельзя; б)-; в); г); д) -3.

3. Даны точки А(5; -8; -1), В(6; -8; -2), С(7; -5; -11), D(7; -7; -9). Найдите угол между векторами и .

а) 120°; б)60°; в)45°; г)30°; д)150°.

4. Угол между единичными векторами и равен 60°. Найдите длину вектора 2 + .

а); б)7; в); г); д).

5. Выберите верное утверждение.

а) Если угол между двумя векторами равен 90°, то векторы называются перпендикулярными;

б) скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на синус угла между ними;

в) скалярный квадрат любого вектора есть число положительное;

г) от перемены мест сомножителей скалярное произведение изменяется;

д) скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} выражается формулой =xn+yp+zm.

6. Все ребра пирамиды HPMKE равны. Упростите выражение

(+)*(-) + *(+).

а) 2; б) определить нельзя; в)-1; г) 0; д) 1.

7.Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 4. Вычислите угол между векторами и , если М – центр грани ADA₁D₁.

а)arcsin ; б)180°-arccos; в)arccos; г) -arcsin; д)90°.

8. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 4. Вычислите угол между прямыми A₁B и AD₁.

а) 90°; б)120°; в)60°; г)150°; д)30°.

9. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 4, М – центр грани ADD₁A₁. Вычислите угол между прямой MB и плоскостью ABC.

а) arccos ; б) 180°-arccos; в)arcsin; г)- arcsin; д)90°.

10. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 4. Вычислите расстояние между серединами отрезков АВ₁ и ВС₁.

а)4; б); в)2; г)2; д)4.