Тест по теме «Многочлены» (7 класс)

Тест по теме «Многочлены» (7 класс)

Время выполнения: 45 минут.

Часть 1. Выберите правильный вариант ответа

1. Приведите подобные слагаемые в выражении 3x+5y−2x+y:

   1. x+6y;

   2. 5x+4y;

   3. x+4y;

   4. 5x+6y.

2. Упростите выражение 4a(a+3)+2a(a−1):

   1. 6a²+10a;

   2. 6a²+14a;

   3. 6a²−10a;

   4. 6a+10.

3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 5b−(2b−3):

   1. 3b−3;

   2. 7b+3;

   3. 3b+3;

   4. 7b−3.

4. Выполните умножение: 2y(y²−4y+1):

   1. 2y³−8y²+2y;

   2. 2y³+8y²+2y;

   3. 2y³−4y²+y;

   4. 2y²−8y+2.

5. Разложите на множители: x(y+5)−3(y+5):

   1. (x+3)(y+5);

   2. (x−3)(y−5);

   3. (y+5)(x−3);

   4. (x−3)(y+5).

6. Какой многочлен нужно прибавить к 2x²−3x+7, чтобы получить 5x²+x+1?

   1. 3x²−2x−6;

   2. 3x²+4x−6;

   3. 7x²−2x+8;

   4. 3x²+4x+8.

7. Найдите значение выражения 3m2−2m+1 при m=−1:

   1. 6;

   2. 2;

   3. 0;

   4. 4.

1. Разложите многочлен на множители: ab+ac+2b+2c:

   1. (a+2)(b+c);

   2. (a+b)(c+2);

   3. (a+c)(b+2);

   4. (a+2)(b−c).

Часть 2. Решите задачи с полным решением

1. Упростите выражение: (x−2)(x+3)−x(x−1).

2. Разложите на множители: 4x²−9.

3. Решите уравнение: 3(x−2)+2x=4(x+1)−5.

4. Докажите тождество: (a+b)²−(a−b)²=4ab.

Ключ к тесту

Часть 1:
1 — 1;
2 — 1;
3 — 3;
4 — 1;
5 — 3 (или 4 — оба варианта верны);
6 — 2;
7 — 1;
8 — 1.

Часть 2:

1. Решение:

​(x−2)(x+3)−x(x−1)==x2+3x−2x−6−x2+x==2x−6.​

Ответ: 2x−6.

1. Решение:

4x2−9=(2x)2−32=(2x−3)(2x+3).

Ответ: (2x−3)(2x+3).

1. Решение:

​3(x−2)+2x=4(x+1)−53x−6+2x=4x+4−55x−6=4x−15x−4x=−1+6x=5.​

Ответ: x=5.

1. Решение:

​(a+b)2−(a−b)2==(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)==a2+2ab+b2−a2+2ab−b2==4ab.​

Тождество доказано.