Технологическая карта к уроку "Уравнения. Подготовка к ОГЭ"

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний по теме « Уравнения. Подготовка к ОГЭ»

Авторы УМК

Ю.Н. Макарычев и др.

Цели урока

1)деятельностная —формирование способности учащихся к осуществлению контрольной функции;

2)образовательная — контроль и самоконтроль изученных понятий : уравнение,классификация видов уравнений, корень уравнения, область допустимых значений уравнения и алгоритм решения уравнения;

3)развивающая—формирование ключевых компетенций: информационных, учебно-познавательных, ценностно-смысловых; развитие

• навыков самоконтроля, адекватной самооценки;

• умения рассуждать, делать выводы;

• логического мышления, внимания, памяти;

• математической речи учащихся.

Планируемы образовательные результаты (личностные, метапредметные, предметные)

Предметные: уметь решать уравнения.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; осознавать ответственность за общее дело; понимать причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные -уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им; уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний(уметь отличать новое от уже известного); добывать новые знания; уметь осознанно и произвольно строить речевые высказывания; самостоятельно создавать алгоритмы деятельности; строить логическую цепочку рассуждений.

Оборудование

Интерактивная доска, доска, компьютер, мультимидийный проектор, карточки с индивидуальными заданиями. Листы контроля и бланки ответов. е

Образовательные ресурсы

• Учебник

• Презентация « Уравнения. Подготовка к ОГЭ»

Деятельность учителя

Деятельность учеников

-Здравствуйте.

• Начнем с проверки домашней работы. Каково было содержание домашней работы

• ХИМИЯ Дана молярная масса алкена

М(СnН2п)=56г/моль.

Определите: индекс n .

• ФИЗИКА

Брусок массой 2 кг покоится

на горизонтальной поверхности.

С каким ускорением будет двигаться брусок, если к нему приложить горизонтально направленную силу 10Н

• ГЕОМЕТРИЯ

В равнобедренном треугольнике

основание в два раза меньше

боковой стороны,

а периметр равен 50 см.

Найдите стороны треугольника.

• РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Цена килограмма орехов

328 рублей. Сколько рублей надо заплатить за 300г

этих орехов

• ГЕОГРАФИЯ

Расстояние на местности равно 4,5 км.

Чему равно это расстояние на карте, сделанной в масштабе 1:100000

. Оцените себя в листе самооценки.

Решено:

5 задач --- оценка «отлично»

4 задачи --- оценка «хорошо»

3 задачи --- оценка «удовлетворительно»

Лист самооценки

• Вопросы учителя:

1) Что общего в решении этих задач? Ответ на этот вопрос подскажет нам тему нашего урока.

2) Назовите тему урока.

Вступительное слово учителя

«Уравнения - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» С.Коваль.

Сегодня  мне хотелось бы вас пригласить в замечательный мир математики – в мир уравнений, в мир поиска, в мир исследований.
Мы продолжаем повторять один из фундаментальных разделов алгебры – уравнения.

У каждого из вас своя планка, кому-то для успешной сдачи экзамена достаточно решать правильно линейные и квадратные уравнения, кому-то интереснее изучать уравнения сложного вида, знать их методы, поэтому, сегодня постараюсь исполнить желания всех.

• Классификация видов уравнений.

Повторим теорию решения уравнений.

1) Целое уравнение.

2) Квадратное полное уравнение.

3) Квадратное неполное уравнение.

4) Биквадратное уравнение.

5) Дробно-рациональное уравнение и алгоритм его решения.

6) Симметрическое уравнение.

Предлагаю вам заполнить таблицу

Проверка правильности заполнения и самооценка.

Решено:

• 9 задач --- оценка «отлично»

• 8-6 задач --- оценка «хорошо»

• 5-4 задач --- оценка «удовлетворительно»

• Решение уравнений.

Предлагаю вам решить уравнения, назвать вид уравнения и записать ответ.

1. (6х-1)(6х+1)−4(9х-2)=−1;

2. 5(х+7)²−2(х+7)−3=0;

3. Какие из чисел 4;5;0;−3 являются корнями уравнения х²−2х−15=0;

4. =0;

5. -3х²+15=0;

6. 4х²-3=0;

7. -5х³+6х²-5х+1=0.

Проверяем ответы и проставляем себе оценку.

Решено:

7 задач --- оценка «отлично»

6 - 5 задач --- оценка «хорошо»

4 –3 задач --- оценка «удовлетворительно»

• Самостоятельная работа

Из каждого номера выбрать одно из двух уравнений по своему усмотрению

За первое уравнение – 1балл, за второе – 2 балла.

Проверяем по готовым ответам и проставляем самооценку.

• 3 балла оценка «удовлетворительно»

• 4-6 баллов оценка «хорошо»

• 7-8 баллов оценка «отлично»

• Решение задачи.

Моторная лодка проплыла 5 часов против течения и 2 часа по течению. Всего она проплыла 50км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2км/ч.

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость лодки(в км/ч).

1) (х+2)/5+(х-2)/2 =50;

2) 5(х-2) +2(х+2)=50;

3) (5+2)[ (х+2) +(х-2)] /2 =50;

4) 5(х+2) + 2(х-2) =50.

• Домашняя работа

• 1) № 433

• 2)№ 379

• 3)Старинная задача. Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные 12 кричат на вершине холма. Сколько всего обезьян?

• Итог урока.

Подходит к концу наш урок, мне кажется, что сегодня многие из вас сделали хоть маленькое открытие, кто-то решил без ошибок, для кого-то стали яснее методы…

Мне хотелось, чтобы вы продолжили предложение: «Сегодня я на уроке хорошо понял(а)…

Сегодня на уроке для меня было важным…»

• Классификация уравнений. 

• Методы решения уравнений

• Без ошибок решения

• Решать уравнения для успешной сдачиОГЭ

• Усердие

• Внимание

• Приводить мысли в порядок

• Самооценка своих действий.

Спасибо за работу. До новых встреч.

-Здравствуйте.

Задание было- составить и решить уравнения к задачам по химии, физике, географии, геометрии, реальной математике.

• Уравнение 12п +2п = 56

Ответ: п=4

• Уравнение 2а =10

Ответ: а=5

• Уравнение х+2х +2х =50

Х=10

Основание 10см, боковые стороны по 20см.

Ответ: 10,20,20см.

• Уравнение 328 *0,3 =98,4 р.

Ответ: 98,4 рубля

• Уравнение 100000см=1км

Х=1* 4,5

Ответ: 4.5см

Учащиеся заполняют листы самооценки .

-При решении предложенных задач составляли и решали уравнение

Тема урока «Решение уравнений»

Учащиеся проговаривают друг другу (работа в парах) определение и прием решения каждого вида.

1. Линейное уравнение

ах = b,

х – переменная,

а, b – числа

• a≠ 0, х = b /а - 1 корень

• а= 0, b ≠ 0 - нет корней

• а= 0, b = 0 бесконечно много корней

1. Полное квадратное уравнение

ах² +bх +с =0

х – переменная,

а,b,с – числа, а≠0

Д=b² - 4ас

Д0 , х = -b± Д/2а – 2 корня,

Д=0 , х = -b/ 2а −

1 корень,

Д

1. Квадратное неполное уравнение

с = 0 b = 0 b = 0

ах² + bх = 0 ах² + с = 0 ах² + с = 0

х(ах + b) = 0 при –с/а0 при –с/а

корни х=0, х =± -с/а нет корней

х = -b/а.

1. Биквадратное уравнение

Уравнение вида ах² + bх + с = 0,

являющееся квадратным относительно х², решается методом введения новой переменной

х² = t, где t ≥ 0.

1. Дробно-рациональное уравнение

уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них - дробным выражением.

Алгоритм решения:

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3. Решить получившееся целое уравнение.

4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль его знаменатель.

6. Возвратные уравнения

четвертой степени в общем виде можно записать так:

а + bх³ + сх² + bх + а = 0, где а≠0.

Так как число 0 не является его корнем, то такое уравнение можно решить, разделив обе его части на х² и введя новую переменную у = х + 1/х, тогда

х² + 1/х² = у² − 2.

Учащиеся заполняют лист самооценки

Учащиеся решают уравнения.

Проговариваем вид уравнения и полученный ответ:

1)Квадратное полное уравнение. Д

Ответ: нет корней

2)Уравнение, которое можно свести к квадратному. Решаем заменой переменной х+7 =а

Ответ: -6; -7,6

3) Подставляем данные числа вместо х. Если равенство верно, то число-корень.

Ответ: 5; -3.

4) Рассуждаем. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю ОДЗ:

х3, х²+2х—15=0, х=-5 и х=3

С учетом ОДЗ х=-5

Ответ: -5

5) Неполное квадратное уравнение. х²0, нет корней

Ответ: нет корней

6) Неполное квадратное уравнение. х²=, два корня

Ответ:

1. Возвратное уравнение.

Решаем по алгоритму

Ответ: 2

Учащиеся самостоятельно решают уравнения

Учащиеся заполняют лист самооценки

Учащиеся самостоятельно решают задачу, выбирают один из ответов.

Ответ: 2

Учащиеся записывают задание на дом

Учащиеся отвечают на вопросы.

Спасибо. До свидания.