Технологическая карта урока математики для 5 класса по теме "Окружность и круг".

Тема

Окружность и круг.

Цель деятельности учителя

- Учить обучающихся формулировать тему и цели урока;

- учить распознавать геометрические фигуры «окружность» и «круг», «видеть» радиус и диаметр, уметь их находить;

- отработать умения строить окружность с помощью циркуля по заданному радиусу.

Задачи

Образовательные:

- получить теоретическое и практическое представление об окружности и круге, как о геометрических фигурах, их элементах;

- развивать практические умения: пользоваться чертежными инструментами, строить окружности любого радиуса; находить радиус и диаметр окружности и круга.

Воспитательные:

- формировать аккуратность и точность в построении;

- формировать трудолюбие, познавательную активность обучающихся, интерес к математике.

Развивающие:

- развивать математическую речь, наблюдательность, логическое мышление;

- расширять кругозор обучающихся;

- развивать творческие способности, исследовательские умения;

- развивать непроизвольную память (в учебной деятельности).

Формируемые УУД

Личностные: адекватное восприятие оценки собственной деятельности, данной одноклассниками, учителем; осознание практической значимости изучения математики.

Регулятивные: научатся выполнять учебные действия, руководствуясь изученными правилами; получат возможность научиться объяснять, какой способ действия был использован для выполнения задания, как работали.

Познавательные: получат умение анализировать, сопоставлять, находить ответ на проблемный вопрос.

Коммуникативные: научатся умению слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, работать в группе.

Основные понятия

Окружность, круг, центр, радиус, диаметр.

Ресурсы:

- основные

- дополнительные

Ноутбуки (25 шт.), мультимедийный проектор, линейка, циркуль. Презентация, компьютер.

Жёлтый круг из картона на парте у каждого ученика.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.

Цель.

Включение детей в деятельность на личностно-значимом уровне.

Приветствует обучающихся, настраивает на работу.

Предлагает проверить готовность рабочего места.

Приветствуют учителя.

Проверяют готовность к уроку.

- Здравствуйте, ребята. Сегодня я проведу у вас урок математики, посвященный геометрическим фигурам.

-Я очень хочу, чтобы наш урок получился интересным, познавательным, поэтому предлагаю вам настроиться на работу.

Слайд 1.

Будьте все внимательны, собранны, старательны.

Слушайте, запоминайте, ни минуты не теряйте.

Посмотрите-ка вокруг, рядом ли ваш лучший друг,

Лишь совместный труд, ребята,

Принесёт нам результаты.

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме; договариваться с одноклассниками совместно с учителем о правилах поведения и общения и следовать им.

Личностные УУД: самоопределение.

II. Этап актуализации знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Цель.

Повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания»

Задает вопросы, ответы на которые необходимы для восприятия нового учебного материала.

Воспринимают на слух вопросы, отвечают на вопросы учителя.

Выполняя задание учителя, вспоминают и воспроизводят имеющиеся знания и опыт.

Высказывают свое мнение на поставленный вопрос,

сравнивая фигуры: окружность и круг.

Учитель предлагает выполнить задание с целью подвести обучающихся к теме урока.

Слайд 2.

- Какие геометрические фигуры вы видите?

- С какими фигурами вы уже знакомы?

- Какие инструменты необходимы для того, чтобы изобразить данные фигуры?

- Какие элементы окружности вы знаете?

- Как построить окружность?

- Почему одна из фигур закрашена синим цветом?

Различать разные геометричес-кие фигуры.

Познавательные УУД: уметь проводить сравнение по заданным критериям; проводить анализ объектов с целью выделения признаков. Коммуникативные УУД:

уметь оформлять свои мысли в устной форме;

планирование учебного сотрудничес- тва с учителем и сверстниками.

Личностные УУД: формулировать собственное мнение и аргументировать его.

III. Этап выявления места и причины затруднения

Цель.

Формулирова -ние темы урока.

Подводит обучающихся к формированию цели урока.

Предлагает вспомнить, какие знакомые предметы имеют форму круга, а какие форму окружности?

Подготовка обучающихся к следующему этапу урока.

Загадка о циркуле в стихах.

Вступают в диалог с учителем, вспоминают ранее изученный материал.

Отвечают на вопросы.

Приводят примеры на основе своего жизненного опыта. Рассказывают о своих примерах.

Формулируют тему урока.

Отгадывают загадку – «Циркуль»

Отвечают на вопросы.

Учитель вовлекает обучающихся в беседу:

- Какие фигуры похожи друг на друга и чем отличаются?

- Сравните фигуры. Что вы о них можете сказать?

- Как вы думаете, часто ли нам приходится встречаться с кругом, окружностью в повседневной жизни? Где мы можем увидеть окружность и круг?

(приводят примеры)

Слайд 3.

Сформулируйте тему урока.

- Откройте тетради и запишите число, классная работа. Тема урока «Окружность и круг».

Слайд 4.

11.12.2015

Классная работа.

Окружность и круг.

Учитель записывает тему урока на доске.

- Ребята, как вы думаете, что мы сегодня будем делать на уроке? (Ученики высказывают свои предположения, которые учитель фиксирует на доске, с опорой на записанные глаголы: повторим, научимся, отработаем).

После ответов учеников учитель подводит итог:

- Сегодня на уроке мы повторим, что такое окружность и узнаем, что такое круг. Дадим определения этим геометрическим фигурам и научимся их строить.

- Чтобы узнать, какой инструмент нам понадобится, давайте отгадаем загадку:

Слайд 5.

Две железные ноги вечно делают круги.

У одной коленка гнётся, а другая, как стрела:

В точку намертво вопьётся.

Ни туда и ни сюда.

(Циркуль)

- Как начертить окружность определенного размера?

- Что для этого нужно знать?

После ответов учеников учитель подводит итог:

- Для того, чтобы начертить окружность надо отметить центр окружности, поставить в центр окружности ножку циркуля с иглой, взять циркуль за хвостик и провести окружность. Острый конец циркуля всегда должен оставаться в одной точке, а расстояние между «ножками» не должно меняться.

- Как называется расстояние между «ножками» циркуля? (радиус)

Различать окружность и круг.

Познавательные УУД: уметь выполнять логические операции анализа, сравнения, последовательности действий.

Регулятивные УУД: уметь самостоятельно выделять и осознанно формулировать познавательные цели, уметь определять границы знания и незнания.

Коммуникативные УУД: уметь участвовать в коллективном обсуждении проблемы, проявлять интерес к чужому мнению и высказывать свое.

Личностные УУД: осознавать неполноту знаний, развивать учебную активность.

IV. «Открытие» обучающимися новых знаний

Цель.

Познакомить с алгоритмом построения окружности. Научить строить радиус и диаметр.

Организует работу по плану урока.

Учитель предлагает учащимся построить окружность вместе с ним.

Дает определение окружности.

Вводит понятие: «центр окружности».

Даёт определение «радиуса окружности».

Учитель предлагает обучающимся построить еще 2 радиуса на этой же окружности

Предлагает обучающимся сделать самостоятельное исследование.

Даёт определение «диаметра окружности».

Предлагает обучающимся сделать самостоятельное исследование.

Даёт определение «круга».

Работают по плану урока.

Выполняют задание учителя.

Пробуют сформулировать определение окружности.

Обучающиеся делают записи в тетради.

Выполняют задание учителя.

Отвечают на вопрос.

Пробуют сформулировать определение радиуса.

Обучающиеся делают записи в тетради.

Отвечают на вопрос. Выполняют задание учителя.

Обучающиеся делают соответствую -щие записи в тетради.

Выполняют задание учителя.

Пробуют сформулировать определение диаметра.

Отвечают на вопросы

Обучающиеся делают записи в тетради.

Отвечают на вопросы

Выполняют задание учителя.

Отвечают на вопрос.

Пробуют сформулировать определение круга.

Выполняют задание учителя.

Отвечают на вопросы.

Обучающиеся делают записи в тетради.

- Построим окружность радиусом 3 см.

- Отметьте в тетради точку и назовите её буквой О.

- Возьмите циркуль, раздвиньте «ножки» циркуля и с помощью линейки сделайте между «ножками» расстояние в 3 см.

- Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.

- Что мы с вами построили? (окружность)

- Дайте определение окружности.

(обучающиеся пробуют сформулировать определение окружности)

Слайд 6.

Определение:

Окружность – это замкнутая линия, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на равном расстоянии от данной точки.

Точка О называется центром окружности.

Запишите в тетради:

О – центр окружности

- На окружности отметьте точку А. Соедините точки О и А отрезком.

- Как называется отрезок ОА? (радиус)

- Дайте определение радиуса окружности.

(обучающиеся пробуют сформулировать определение радиуса окружности)

Слайд 7.

Определение:

Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на окружности, называется радиусом.

Запишите в тетради:

ОА – радиус

ОА = 3 см.

- Сколько радиусов можно построить в окружности?

Постройте на этой окружности радиусы ОВ и ОС.

- Сравните их. Сделайте вывод.

(обучающиеся строят радиусы и объясняют, какую закономерность они выявили)

Слайд 8.

Вывод: в окружности можно построить сколько угодно радиусов. Все радиусы одной окружности равны.

Запишите в тетради: ОА = ОВ = ОС = 3 см.

Начертите окружность радиусом 2 см 5 мм. Обозначьте центр окружности точкой О. Проведите внутри окружности отрезок АМ так, чтобы точки А и М лежали на окружности, а сам отрезок проходил через центр окружности.

- Как называется отрезок АМ? (Отрезок АМ называется диаметром окружности)

- Дайте определение диаметра окружности.

(обучающиеся пробуют сформулировать определение диаметра окружности)

Слайд 9.

Определение:

Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.

- Сколько радиусов вы видите на чертеже? Назовите их (АО и МО). Сделайте вывод. (Отрезок АМ равен длине двух радиусов)

- Чему равен диаметр построенной окружности?

(5 см)

Запишите в тетради:

АМ – диаметр

АМ = 5 см

- Сколько диаметров можно построить в окружности?

- Сравните их.

Вывод: в окружности можно построить сколько угодно диаметров. Все диаметры одной окружности равны.

Используя циркуль, постройте в тетради две окружности с одинаковым радиусом, равным 2 см, заштрихуйте внутреннюю область одной окружности.

Какая фигура у вас получилась?

Слайд 10.

Круг Окружность

В чем сходство и отличие фигур?

Дайте определение круга.

Слайд 11.

Определение:

Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Круг

Постройте в круге радиус ОА и диаметр ВС.

- Является ли радиус круга также радиусом окружности?

- А диаметр?

- Чему равен диаметр построенного круга?

Слайд 12.

У круга есть: центр, радиус, диаметр

О – центр круга,

ОА – радиус круга, ВС – диаметр круга

- Сколько радиусов и диаметров можно построить в круге?

Вывод: в круге, как и в окружности, можно построить сколько угодно радиусов и диаметров. Все радиусы одного круга равны. Все диаметры одного круга равны.

Запишите в тетради:

О – центр круга

ОА – радиус круга, ОА = 2 см

ВС – диаметр круга, ВС = 4 см

Чертить окружность заданного радиуса.

Строить радиус окружности.

Строить диаметр окружности.

Различать радиус и диаметр.

Различать окружность и круг.

Строить радиус и диаметр круга.

Познавательные УУД: уметь анализировать последовательность действий, выполнять логические операции анализа, сравнения.

Регулятивные УУД: уметь самостоятельно выделять и осознанно формулировать познавательные цели, уметь определять границы знания и незнания.

Коммуникативные УУД: уметь участвовать в коллективном обсуждении проблемы, проявлять интерес к чужому мнению и высказывать свое.

Личностные УУД: осознавать неполноту знаний, развивать учебную активность.

V. Физминутка

Цель: переключение внимания, снятие синдрома усталости.

Организует проведение физминутки.

Участвуют в физминутке.

Ребята, давайте сделаем разминку.

Сядьте ровно.

Тема нашего урока “Окружность и круг” - покажите мне руками маленькую окружность.

А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность.

А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой.

Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо.

А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

Молодцы!

Познавательные УУД: логические, двигательная активность.

VI. Первичное закрепление

Цель.

обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: «Окружность и круг».

Предлагает обучающимся распределить предметы на две группы: «Окружность» и «Круг»

Предлагает обучающимся задачу на внимание.

Выполняют задание учителя.

Выполняют задание учителя.

Слайд 13.

Обучающиеся называют предмет и говорят, к какой группе его можно отнести и почему.

А теперь я вам предлагаю задачу на внимание:

«Петя Иванов начертил окружность и построил в ней 9 диаметров, а когда пересчитал радиусы, насчитал 17 радиусов? Как вы думаете, правильно ли он сосчитал?» Ответ объясните.

(Радиусов должно быть в 2 раза больше. Поэтому правильный ответ - 18 радиусов)

Регулятивные УУД: контроль, оценка, коррекция;

Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний; осуществлять анализ объектов, выбор наиболее эффективных способов решения

Коммуникативные

УУД: уметь управлять поведением партнёра, уметь использовать невербальные средства общения (жесты, мимика). Уметь обобщать полученную информацию, делать вывод.

VII.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель.

Выявить пробелы первичного осмысления изученного материала,

самоконтроль усвоения знаний.

Предлагает обучающимся проверочный тест с самопроверкой по эталону. Организует работу в парах.

Предлагает обучающимся обменяться тетрадями и проверить тест у соседа по парте.

Предлагает обучающимся поднять руку, на ту оценку, которую они получили. Подсчитывает результаты теста.

Выполняют тест в тетрадях.

Проверяют друг у друга результаты решения. В случае ошибки – помогают разобраться соседу по парте.

Аргументируют свое решение на основании знания новых терминов.

Выставляют друг другу оценки.

Выполняют задание учителя.

Слайд 14.

Проверьте свои знания:

1. Центр окружности – это…

1. точка 2) отрезок 3) линия

1. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности?

1. хорда 2) диаметр 3) радиус

1. Чему равен радиус круга, диаметр которого равен 7 см?

1) 3 см 2) 3 см 5 мм 3) 4 см

1. На каком рисунке изображен диаметр окружности:

1 2 3

1. Может ли окружность иметь два радиуса разной длины?

1) да 2) нет 3) затрудняюсь ответить

- А теперь, ребята, поменяйтесь с соседом по парте тетрадями. Проверьте работу своего одноклассника, используя слайд.

Слайд 15.

Поднимите руки, кто получил «5»?

Поднимите руки, кто получил «4»?

Поднимите руки, кто получил «3»?

Поднимите руки, кто получил «2»?

Регулятивные УУД:

контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению; уметь работать по алгоритму; уметь выполнять самопроверку.

Коммуникативные УУД:

учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор; учатся работать в парах.

Познавательные УУД:

уметь ориентироваться в своей системе знаний; осуществлять анализ объектов.

Личностные УУД:

учатся аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом

VIII. Практическая работа на персональных компьютерах. Творческое задание.

Организует работу за ноутбуками.

Работают за ноутбуком.

- Ребята, следующее задание мы будем выполнять на ноутбуках, которые у вас на парте. Запустите «Графический редактор Paint». 
- Прежде чем приступить к выполнению задания, вспомните инструктаж по технике безопасности, который мы с вами разбирали. Не забываем помогать друг другу.

(Так как ребята хорошо владеют программой, то на выполнение задания достаточно 4 минут).

Задание 1. Нарисуйте окружность любого цвета. Помните, чтобы фигура получилась «правильной», надо при рисовании удерживать нажатой клавишу Shift.

Задание 2. Нарисуйте круг любого цвета. 
Задание 3. Попробуйте придумать и нарисовать рисунок, в котором есть окружности и круги.

После выполнения задания ребята смотрят работы друг друга.

Уметь

правильно употреблять в речи математичес-кие понятия, правильно чертить окружность, используя электронный ресурс.

Личностные УУД: самоопределение.

ІX. Рефлексия

Цель.

Фиксация нового содержания урока.

Осознание обучающимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса.

Организует фиксирование содержания.

Организует рефлексию.

Организует самооценку учебной деятельности.

Предлагает описать свои впечатления о сегодняшнем уроке.

Предлагает

нарисовать улыбку солнышку, в зависимости от настроения учащихся.

Рассказывают, что узнали, знают, смогли.

Выполняют самооценку.

Наш урок, ребята, подходит к концу.

- Продолжите предложения, которые вы видите на экране:

Слайд 16.

Рефлексия.

Сегодня я узнал…
Было интересно…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Я попробую….
Меня удивило…
Мне захотелось…

- А теперь возьмите желтый круг и нарисуйте «солнышку» свое настроение от урока:

улыбку или огорчение!

1. Я доволен собой, у меня все получилось !!!

2. Я старался, но у меня не все получилось!!!

1. 2

- Поднимите солнышки вверх, чтобы все видели, какое у вас настроение.

Активная продуктивная деятельность учащихся по включению части в целое, выявление внутрипредметных связей.

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме.

Регулятивные УУД:

уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные УУД:

способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

X. Домашнее задание.

Задает разноуровневое задание на дом.

Воспринимают задание, записывают его в дневник.

Всем:

п. 22, № 851, 874 – базовый уровень.

п. 22, № 855, 875 – повышенный уровень.

Дополнительно (по желанию).

Творческое задание. Оценивается отдельно.

1. С помощью циркуля создайте рисунок из окружностей на альбомном листе.

2. Составьте загадку о круге и об окружности.

На этом наш урок закончен.

Всего доброго. До свидания.