Технология развивающего обучения на уроках математики

10

Использование технологии развивающего обучения на уроках математики

Современная система образования предоставляет сегодня учителю возможность выбора среди множества инновационных методик выбрать ту, которая позволит по-новому взглянуть на привычные вещи, поможет вооружить учащихся не только знаниями, но и развить их познавательную самостоятельность.

Основным элементом образовательного процесса был и остается урок. Сегодня необходимо, чтобы на уроке дети вели самостоятельный поиск решений задач и примеров. Поэтому в методике обучения младших школьников математике большое значение должно уделяться развивающему обучению.

(Слайд 1)

Технология развивающего обучения является одной из ведущих в процессе реализации требований нового образовательного стандарта. Она опирается на основные положения теории развивающего обучения:

(Слайд 2)

• Развитие ребенка осуществляется в зоне ближайшего развития.

• Ребенок является субъектом своего развития.

• Развитие происходит в разнообразной деятельности.

• Ведущей деятельностью для младшего школьника выступает учебная деятельность.

На уровне начальной школы освоение учебной деятельности становится одной из главных задач развивающего обучения. В процессе обучения у учащихся должна создаваться определенная система знаний, должен отрабатываться определенный стиль мышления, прогрессивная технология деятельности по получению и использованию знаний.

В процессе развивающего обучения качественно меняется тип мышления от конкретно-образного к абстрактно - логическому, в дальнейшем - к теоретическому.

Специфический результат внедрения элементов развивающего обучения состоит в свободном развитии каждого ученика как субъекта учения и как личности. Свободное развитие это такое, которое не подчинено заранее заданной норме, оно не имеет эталона. О результатах внедрения элементов развивающего обучения судят по сдвигам в развитии каждого отдельного ученика.

(Слайд 3)

Таким образом, для проведения уроков с применением элементов технологии развивающего обучения необходимо:

• создание ситуации успеха для каждого ребенка,

• самостоятельный поиск учащимися решений и ответов,

• дифференцированный подход;

• разноуровневость заданий и требований.

Реализуя идеи развивающего обучения, в начальной школе все больший акцент делается на стимулировании мыслительной деятельности учащихся.

(Слайд 4)

Это позволяет решать образовательные задачи по следующим направлениям:

-формирование общих интеллектуальных умений (операции сравнения, анализа, обобщения, выделение существенных признаков и закономерностей, гибкость мыслительных процессов);

-развитие внимания (устойчивость, концентрация, расширение объема, переключение, самоконтроль);

-развитие памяти (расширение объема, формирование навыков запоминания, устойчивости, развитие смысловой памяти);

-формирование учебной мотивации;

-развитие личностной сферы.

Однако надо помнить, что нервная система ребенка в начальных классах еще достаточно слаба. И умственная работоспособность сравнительно низка. Поэтому понадобится система специально направленных приемов, для того, чтобы поддерживать работоспособность ребенка, его готовность и силы к выполнению очередных задач. Но даже при хорошо продуманной системе и умело используемых приемах активизации ученик не всегда адекватно воспринимает планируемые учителем воздействия.

Как же включить в процесс обучения собственную деятельность учащихся, заинтересованную и активную? Оказывается, нет нужды придумывать новые методы передачи знаний и умений. Да это и невозможно. Необходимо увидеть внутреннюю разницу между двумя главными способами обучения: репродуктивным (делай, как я, думай, как я, как указано в учебном пособии) и развивающим (а что будет, если...? давайте подумаем, как сделать...? поищем выход из ситуации). Во втором случае истина не преподносится в готовом виде, а идёт совместный её поиск. Правила, теория сообщаются в ходе рассуждений, размышлений. При этом учитель использует всё тот же древний словесный способ передачи знаний, но суть его меняется, т. к. оно (объяснение) строится таким образом, что ученик становится причастным к поиску ответа, ставится в положение задающего вопросы, на которые учитель отвечает, рассуждая вместе с ним. К знаниям нужно идти через интерес, нужно учиться работать, учить поиску, исследованиям. В выборе методов, я думаю, нужно отталкиваться от ученика, иметь в виду: то, что нравится учителям, детям часто неинтересно. Урок, во-первых, должен быть продуман во всех деталях, чтобы они логично следовали друг за другом, а учащиеся понимали, почему, что и зачем они делают на занятиях, необходимо понимание нужности, важности, целесообразности изучения данного предмета в целом и отдельных его разделов.

Во-вторых, всё, что учитель говорит, желательно воплощать в какие-то зримые образы, поэтому полезно придерживаться принципа «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать».

В-третьих, учащихся надо подготовить к пониманию и осознанию темы урока, а не писать её на доске заранее. Целесообразность изучения материала должна осознаваться постепенно, а не навязываться в начале урока, когда дети к её восприятию не готовы.

В-четвёртых, чем больше новый материал связан с усвоенными ранее знаниями, тем он интереснее для учащихся.

В-пятых, чем чаще проверяется и оценивается работа школьника, тем интереснее ему работать.

В-шестых, на уроке должно быть интересно, ведь без эмоций, без переживаний ум не напрягается. Интерес возникает там, где учителю удаётся заразить своей эмоциональностью, подобранным дидактическим материалом и умением его преподнести.

(Слайд 5)

Проблема развития познавательного интереса ребенка решается средствами занимательности в обучении математике – это появление необходимых, нестандартных ситуаций с уже знакомыми детям понятиями, возникновение новых «почему», там, где, казалось бы, все ясно и понятно. Размышлять, объяснять полученные результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, наблюдать, обобщать и делать выводы – это главное чему надо научить ребенка при обучении математике в начальной школе. Реализация поставленной цели осуществляется с помощью упражнений, направленных на развитие внимания, наблюдательности, памяти. Например, с целью развития математической речи, абстрактно-образного мышления необходимы функционально-динамичные задания, которые могли бы переключать внимание, деятельность учащихся, развивать воображение, повышать эмоциональный фон. Такими заданиями могут стать устные упражнения.

1.Устные упражнения содержат огромные потенциальные возможности для развития мышления, активизации познавательной деятельности учащихся. Устные упражнения позволяют индивидуализировать работу.

Устные упражнения позволяют школьникам легко увидеть суть явления, не терять ее на пути манипулятивных преобразований; объяснять и комментировать их выполнение. Здесь основным направлением должно стать развитие таких свойств мыслительной деятельности, как гибкость, быстрота реакции.

(Слайд 2)

Например:

Вместо обычных заданий вида: найти значение

3+5, 6 + 2, 2+6, 4 + 4, 7 + 1, 8 + 0

предложить различные творческие задания.

Например: назови выражения, значение которых равно 8.

Дети называют выражения сами:

3+5, 6 + 2, 2+6, 4 + 4, 7 + 1, 8 + 0 и т. д.

Обсуждая эти выражения, дети могут вспомнить такие математические выводы, как:

выражение 7+1 свидетельствует о том, что последующее число больше предыдущего на единицу;

с выражением 6+2, 2+6 вспомнить переместительное свойство сложения.

(Слайд 2)

Можно использовать и такого рода задание: 12, 15, 18 - что это?

«Просто ряд чисел», - ответят ученики.

Или: «Эти числа можно назвать двузначными, т. к. для записи потребовалось две цифры».

Эти числа могут быть значениями суммы. Учитель предлагает назвать всевозможные выражения данных сумм.

Представить, что эти числа - значения произведений. И опять назовется много выражений.

Таким образом, формирование вычислительных навыков происходит не путем нагромождения однородных повторений, а в теснейшей связи с работой мысли ребенка, с усвоением теоретических знаний.

2.Использование дидактических игр

Создание игровой атмосферы на уроке развивает познавательный интерес и активность учащихся, снимает усталость, позволяет удерживать внимание. В процессе игры учащиеся незаметно для себя выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать множества, выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать задачи. Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, а отсюда - стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила игры. В играх, особенно коллективных, формируются и нравственные качества личности, дети учатся оказывать помощь товарищам, считаться с интересами других, сдерживать свои желания, У них развивается чувство ответственности, коллективизма, воспитывается дисциплинированность, воля, характер.

Большинство дидактических игр заключают в себе вопрос, задание, призыв к действию, например: “Кто верней?”, “Кто быстрей?”, “Отвечай сразу!”.

Например, игра “Теремок”. Её используют при закреплении с учащимися знания таблицы умножения. На доске висит таблица, на которой изображен Теремок. Окошечки в нем закрыты карточками с примерами. Если ребенок правильно решил пример, то окошечко открывается, и дети видят, кто живет в Теремке.

Игра “Поймай рыбку!”

На таблице с изображением озера в прорезях на ниточках - рыбки. Ученик за ниточку вытягивает рыбку. Если пример решен неправильно, то рыбка отпускается опять в озеро.

В содержание каждого этапа урока используются занимательные задания, которые способствуют развитию математического мышления детей. Вот некоторые из них:

1. Миша, Лена и Катя катались на велосипедах. У них были трехколесные и двухколесные велосипеды, а всего было 8 колес. Сколько велосипедов было трехколесных? (Два.)

2. Сколько цифр использовано для записи числа 22? Что обозначает каждая из цифр в записи числа 22?

Для более прочного усвоения геометрического материала использую такие задания:

(Слайд 3)

- Из каких фигур состоит рисунок кошки?

- Какой фигурой представлено туловище?

- Измерить и найти площадь этой фигуры, сумму длин ее сторон.

(Слайд 4)

- Сосчитай, сколько лет бегемоту.

- Запишите все чётные числа.

(Слайд 5)

-Реши ребус.

- Увеличь значения выражения в 2 раза.

- Запиши полученное значение выражения и разложи на разрядные слагаемые.

3.Установление связи изучаемого материала с окружающей детей действительностью является одним из путей активизации познавательной деятельности учащихся на уроке. Многие задачи содержат познавательные вопросы, требующие не только выполнения простейших арифметических действий, но и проявления элементарных исследовательских качеств.

Например:

1)Доярка надоила от 6 коров по 12л молока от каждой. Поместится ли это молоко в два бидона ёмкостью по 32л каждый?

Для ответа учащиеся под руководством учителя должны произвести сопоставление найденных ими (а не данных в условии задачи) двух величин: количества полученного молока от всех коров и общей емкости бидонов.

2)Продолжительность жизни леопарда в дикой природе 10 лет. В неволе до 21 года. На сколько лет в неволе леопард живёт дольше?

3) Слон живёт в зоопарке, где его кормят, ухаживают за ним. Сколько же продуктов он съедает за день? Узнайте, решив задачу: «Слону в зоопарке в день дают 30 кг сена, 7 кг чёрного хлеба, 2 кг белого хлеба, 70 кг овощей, 1 кг сахара. Сколько всего продуктов в день съедает слон?

Постановка дополнительных вопросов познавательного характера к задачам не только помогает детям в решении, но и усиливает практическое содержание задач, способствует выработке умения применять полученные знания в жизни, на практике. Кроме того, такая работа повышает эффективность самого процесса обучения решению задач.

4.Нетрадиционные задания по математике в системе развивающего обучения

• Задания с использованием сравнений

Для активизации познавательной деятельности учащихся при формировании вычислительных навыков используется метод наблюдений. В процессе наблюдения учащиеся сравнивают, анализируют, делают выводы. Полученные таким образом знания являются более осознанными и тем самым лучше усваиваются.

Примеры:

1)В качестве примера рассмотрим изучение такого вопроса, как изменение суммы в зависимости от изменения одного из слагаемых. В основе познания учениками данной зависимости лежит прием сравнения.

Учитель предлагает решить примеры и сравнить их.

2+1 2+2

Учитель задает вопросы, обращая внимание учеников на то, что в одном и другом примере стоит знак “+”, а первые слагаемые одинаковы. Эти примеры схожи.

Затем выявляются различия: в первом примере второе слагаемое равно 1, во втором 2, сумма в первом примере равна 3, а во втором - 4. Учащиеся отмечают, что во втором примере прибавляем большее (2 больше 1), поэтому и получаем большую сумму.

2)Переходя к сравнению выражений, подбираются такие выражения, в которых ученики смогут усмотреть различные признаки различия и сходства.

На доске записаны примеры:5+3, 4+3, 8-3, 6+3, 7-3, 9-3.

Учитель предлагает угадать сходство или различие записанных выражений. Ученики обычно указывают такие признаки сходства, как знак действия, затем обращают внимание на то, что в первой группе прибавляется число 3, а во второй - вычитается число 3. Затем ставлю вопрос: “Что произойдет с ответами примеров в первой группе и во второй?

Почему ответы в первой группе больше, чем ответы во второй?”.

3) Что вы заметили в данных примерах?

1+1, 2+1, 3+1, 4+1, 6+1, 7+1.

Ученики должны обратить внимание не только на тот факт, что во всех примерах знак “+” и второе слагаемое равно 1, но и на то, что последовательность 1, 2, 3, 4, ... нарушена, т.к. пропущен пример 5 + 1.

Подобные задания способствуют развитию математической наблюдательности учеников, их умению видеть сходства и различия, выявлять определенные закономерности. В процессе выполнения таких заданий уясняется смысл понятия “сравнить”.

Для более эффективной организации проблемного обсуждения на уроках математики можно использовать следующие задачи:

• Задачи с несформулированным вопросом

(Слайд 6)

В этих задачах нарочито не формулируется вопрос, но этот вопрос логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Учащиеся упражняются в осмысливании логики данных в задаче отношений и зависимостей. Задача решается после того, как ученик сформулирует вопрос (иногда к задаче можно поставить несколько вопросов). В скобках указывается пропущенный вопрос.

Например:

«Саша прошел 16 км со скоростью 2 км/ч. (Какое время он затратил на путь?)»

• Задачи с недостающими данными

В задачах этого типа отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Школьник должен проанализировать задачу и доказать, почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи, чего не хватает, что надо добавить.

«Две лодки отошли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней. Одна лодка проходила в час 15 км, а другая – 10 км. Найти расстояние между пристанями. (Не указано, через какое время лодки встретились)»

• Задача с излишними данными

(Слайд 7)

В эти задачи нарочито введены дополнительные ненужные данные.

Например:

«Расстояние между двумя пристанями 120 км. Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, прошел этот путь за 4 часа. На обратном пути он прошел то же расстояние за 5 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути? (Лишнее данное – расстояние между пристанями)»

• Задачи с несколькими решениями

Для упражнения гибкости мышления важно, чтобы школьник умел находить несколько решений одной и той же задачи. Если эти решения неравноценны с точки зрения экономичности и рациональности, то ученик должен дать с этой точки зрения оценку каждому решению. Надо побуждать школьника найти наиболее рациональное, ясное, простое, изящное решение.

• Задачи с меняющимся содержанием

(Слайд 8)

Здесь дана исходная задача и второй ее вариант. Во втором варианте изменяется один из элементов, вследствие чего содержание задачи и действий по ее решению резко меняется. В задаче, на первый взгляд, никаких существенных изменений не произошло, поэтому ученик уже придерживается (невольно) сложившегося способа решения. Необходимо проследить, как решается второй вариант а) сам по себе; б) сразу после решения первого варианта.

«Расстояние между городами 270 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость одного из них 50 км/ч, другого – 40 км/ч. Через сколько часов они встретятся?»

(Второй вариант: вместо слов “навстречу друг другу”, говорится: “в одном направлении”. Если ученик задает вопрос, какой из поездов находится впереди, то ему предстоит самому решить, при каком условии задача имеет смысл.)

• Задачи на развитие логического мышления

(Слайд 9)

• Развитие математического аспекта логического мышления

Продолжи числовой ряд. Ученикам предлагается продолжить некоторый ряд чисел, используя для этого выявленную закономерность. Примеры таких рядов:

6, 9, 12, 15, …

9, 1, 7, 1, 5, 1, …

16, 12, 15, 11, 14, 10, …

Продолжи закономерность. Задание аналогично выше указанному, однако математическая закономерность представляется в графической форме (слайд 7).

• Развитие невербального мышления

Дорисуй девятое. Это задание основано на диагностической методике «прогрессивные матрицы Ровена». Детям предлагается дорисовать (или выбрать из числа имеющихся вариантов) недостающую фигуру, используя выявленные логические закономерности. (Слайд 10)

Продолжи логический ряд. Необходимо выявить закономерность нематематического характера и продолжить логический ряд. (Слайд 11)

• Развитие вербального мышления

«Исключи лишнее»: прямоугольник, квадрат, треугольник, куб, ромб, шестиугольник.

«Угадай слово». Ученикам предлагается угадать название произвольно выбранного предмета, задавая при этом уточняющие вопросы, на которые можно получить ответы только «да» или «нет». Игра способствует развитию навыков классификации, выделению наиболее значимых признаков, выработке оптимальной стратегии продвижения по «дереву понятий».

• Аналитические задачи

Аналитические задачи требуют выполнения умозаключений для формирования выводов из нескольких суждений.

Примеры таких задач:

Сове, Ослику и Винни-Пуху подарили 3 воздушных шарика – большой зеленый, большой синий и маленький зеленый. Как они разделят между собой эти шарики, если Сове и Ослику нравятся большие шарики, а Ослик и Винни-Пух любят зеленые шарики.

Три девочки – Аня, Катя и Марина – занимаются в трех различных кружках: вышивки, танцев и хорового пения. Катя не знакома с девочкой, занимающейся танцами. Аня часто ходить в гости к девочке занимающейся вышивкой. Подружка Кати, Марина, хочет в следующем году добавить к своим увлечениям занятия пением. Кто из девочек чем занимается?

Задания на развитие различных аспектов памяти:

• Развитие визуальной памяти

(Слайд 12) «Точки». Детям кратковременно предъявляется клеточное поле той или иной конфигурации. Предлагается запомнить расположение точек и затем воспроизвести их, отметив на предварительно заготовленных карточках с незаполненными полями.

Или запомнить, а потом попробовать нарисовать что-то интересное, используя данные фигуры. (Слайд 13)

«Зрительный диктант». Детям поочередно предъявляется несколько картинок (от 3 до 7), которые они затем воспроизводят по памяти в тетради. (Слайд 14)

«Внимательный художник». Детям предлагается по памяти подробно описать внешность одноклассника, интерьер какого-либо помещения, подробности пути в школу и т.п.

• Развитие аудиальной памяти

«Снежный ком». Групповая игра заключается в постепенном формировании последовательности слов, причем каждый следующий участник игры должен воспроизвести все предшествующие слова с сохранением их последовательности, добавив к ним свое слово. (Например, перечисление объёмных геометрических фигур, цепочка примеров со значением 18 и т.п.).

• Развитие тактильной памяти

«Кот в мешке». Ребенку предлагается на ощупь (с закрытыми глазами) идентифицировать тот или иной предмет, объяснив при этом, исходя из каких признаков было принято решение.

• Нетрадиционный урок как одна из форм развивающего обучения

Нетрадиционный урок - это импровизированное учебное занятие, имеющее нестандартную (неустановленную) структуру.

Анализ педагогической литературы позволил выделить несколько десятков вариантов нетрадиционных уроков, которые можно классифицировать в зависимости от традиционной типологии урока.

Н. В. Короткова предлагает классификацию форм нетрадиционных учебных занятий, в основе которой - различные виды учебной деятельности:

На основе игровой деятельности:

• игры-реконструкции (наличие воображаемой ситуации, распределение ролей);

• игры-обсуждения (наличие ситуации, которая моделирует различные формы обсуждения, создание конфликта мнений);

• игры соревнования (наличие фиксированных правил, отсутствие сюжета и ролей).

На основе дискуссионной деятельности:

• семинары (индивидуальная работа);

• структурированные дискуссии (групповая работа);

• проблемно-практические дискуссии (коллективная деятельность класса).

На основе исследовательской деятельности:

• практические занятия (коллективная деятельность класса);

• проблемно-лабораторные занятия(групповая работа);

• исследовательские уроки (индивидуальная работа).

Кульневич С.В. и Лакоценина Т. П. классифицируют уроки на основании не совсем обычных и совсем необычных методов и форм их проведения:

• уроки с изменёнными способами организации: урок-лекция, защита знаний, защита идей, урок вдвоём, урок-встреча;

• уроки, опирающиеся на фантазию: урок-сказка, урок-творчества: урок-сочинение, урок изобретательства, урок - творческий отчёт, урок выставка, урок изобретательства, урок-«удивительное рядом», урок фантастического проекта, урок-рассказ об учёных: урок бенефис, урок портрет, урок сюрприз, урок-подарок от Хоттабыча;

• уроки, имитирующие какие-либо занятия или виды работ: экскурсия, заочная экскурсия, прогулка, гостиная, путешествие в прошлое (будущее), прогулка по стране, проездка на поезде, урок-экспедиция, защита туристических проектов;

• уроки с игровой состязательной основой: урок-игра: «Придумай проект», урок-«домино», проверочный кроссворд, урок в форме игры «Лото», урок типа «Следствие ведут знатоки», урок - деловая игра, урок типа КВН, урок «Что? Где? Когда?», урок-эстафета, конкурс, игра, соревнование;

• уроки, предусматриваемые трансформацию стандартных способов организации: урок- консультация, урок-практикум, урок-семинар, защита читательского формуляра, телеурок без телевидения, урок - общественный смотр знаний, ученическая конференция.

Через нетрадиционные уроки можно стимулировать развитие личностных, метапредметных и предметных универсальных учебных действий, как того и требуют новые ФГОС, развивать познавательный интерес. А если ученик ощущает на таком уроке психологический комфорт, то еще это стимулирует высокий уровень интереса к предмету, получение прочных, качественных знаний.

В результате использования технологии развивающего обучения развивается мышление учащихся, дети вовлекаются в общий путь учения, вызывающий у них радостное чувство успеха, движения вперед, развития.

Использование технологии развивающего обучения на уроках математики

Барабанова С.В.

Назови выражения, значение которых равно 8:

• 3+5, 6 + 2, 2+6, 4 + 4, 7 + 1, 8 + 0

• 12, 15, 18 - что это?

Сосчитай, сколько лет бегемоту.

Реши ребус

Задачи с несформулированным вопросом

• Саша прошел 16 км со скоростью 2 км/ч. (Какое время он затратил на путь?)

Задачи с недостающими данными

Две лодки отошли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней. Одна лодка проходила в час 15 км, а другая – 10 км. Найти расстояние между пристанями. (Не указано, через какое время лодки встретились)

Задача с излишними данными

• Расстояние между двумя пристанями 120 км. Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, прошел этот путь за 4 часа. На обратном пути он прошел то же расстояние за 5 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути? (Лишнее данное – расстояние между пристанями)»

Задачи с несколькими решениями

Задачи с меняющимся содержанием

• Расстояние между городами 270 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость одного из них 50 км/ч, другого – 40 км/ч. Через сколько часов они встретятся?»
• (Второй вариант: вместо слов “навстречу друг другу”, говорится: “в одном направлении”. Если ученик задает вопрос, какой из поездов находится впереди, то ему предстоит самому решить, при каком условии задача имеет смысл)

Продолжи закономерность

Дорисуй девятое

Продолжи логический ряд

Точки