Типовые задания для ликвидации академической задолженности за курс математики 10 класса.

Типовые задания для ликвидации академической задолженности за курс математики 10класса.

Содержание курса алгебра 10класс

1. Алгебраические преобразования: Корень степени n 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование простейших выражений включающих арифметические операции, возведения в степень.

2. Функции: Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков, заданных разными способами. Обратная функция, её график. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства, график. Показательная функция, её свойства, график Логарифмическая функция, её свойства, график. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

3. Уравнения и неравенства: Решение рациональных показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений. Основные приёмы решения систем уравнений подстановка, сложение, замена переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными.

4. Логарифм: Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени, Десятичный и натуральный логарифм, число е. Логарифмирование выражений..

5. Тригонометрия: Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса углов. Знаки, зависимость между ними. Тригонометрические тождества. Формулы сложения, приведения, половинного и двойного угла. Сумма и разность синусов и косинусов. Тригонометрические неравенства и уравнения.

Содержание курса геометрии.

1. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Аксиомы стереометрии и следствия из них

2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Параллельность плоскостей, признак параллельности прямой и плоскости.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве: .Перпендикулярность прямых, Перпендикулярность прямой и плоскости, признак перпендикулярности. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

4. Многогранники: Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка многогранника. Выпуклые многогранники. Призма, её элементы. Правильная и усечённая пирамиды. Симметрия в пространстве. Симметрия в параллелепипеде. Сечение куба, призмы, пирамиды.

5. Векторы в пространстве: Векторы, равенство векторов, сложение векторов, умножение вектора на число, Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Разложение вектора по трём неколлинеарным векторам.

Типовые задания по алгебре.

1. Найдите значение выражения :

_- +2

_.

2. Решите уравнения:

_а)

_б)

_в) 3tg 2х + = 0;

_г)

₃.Решите неравенства: б)

4. Решите уравнение и вычислить корни при k= -1; 0; 1 .

5.Сравните числа: ( и ;

6.Решите систему уравнений:

7.Докажите тождество: Соs² ( 1 + tg² ) - ² Соs²

8.Изобразите схематически график функции у=0,5 ^х и опишите по графику её свойства.

Типовые задания по геометрии.

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её наибольшая боковая грань – квадрат.

_2. Основание прямого параллелепипеда KLMNK₁L₁M₁N₁ - ромб, Найдите угол между прямыми NL и L₁M₁ .

3. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD₁.

4. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС = 13 см и катетом ВС = 5 см. Отрезок SA=12 cм,- перпендикуляр к плоскости ABC. Найти

а) ⃒ + + ⃒; б) угол между прямой SB и плоскостью АВС.

5. Высота правильной четырёхугольной пирамиды MABCD равна 8, сторона основания 12. Найдите апофему пирамиды.

6.Площадь полной поверхности куба равна 18 см². Найдите длину диагонали этого куба (в см)

7.АМ – перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника MNK. Стороны которого равны 10 см, а основание 12 см. Найти расстояние от точки А до прямой KN, если АМ = 15 см.