Типы задач с расчётами по уравнениям реакций, происходящих в растворах

Подготовка к ЕГЭ: выполнение заданий высокого уровня сложности. В статье описаны возможные типы задач с расчётами по уравнениям реакций, происходящих в растворах.

Одно из заданий высокого уровня сложности, оно входит в третью часть экзаменационной работы (задание С4), проверяет умения производить расчёты по уравнениям реакций, происходящих в растворах.

Уважаемые старшеклассники!

Если вы будете иметь представление о возможных типах таких задач, закрепите умения на самостоятельном решении ряда подобных задач, то вам по силам будет справиться с ними и на ЕГЭ.

Прежде всего вы должны усвоить понятие о массовой доле растворённого вещества или процентной концентрации раствора. Эта величина показывает отношение массы растворённого вещества к массе раствора:

 р.в. = m р.в. / m р-ра

Производные формулы:

m р.в. = m р-ра   р.в.

m р-ра = m р.в. /  р.в.

Если в условии задачи указан объём раствора с определённой плотностью, то прежде всего находят массу раствора:

m р-ра = V р-ра  ,

затем – массу растворённого вещества:

m р.в. = m р-ра   р.в.

Количество вещества находят по массе растворённого вещества:

 = m р.в. / М

Рассмотрим некоторые типы задач с расчётами по уравнениям реакций, происходящих в растворах.

Нахождение массовых долей растворённых веществ в растворе

после реакции.

При решении таких задач прежде всего нужно найти количества реагирующих веществ. Если задача на избыток и недостаток, то количества продуктов реакции находят по веществу, которое дано в недостатке.

Один из важных моментов – это нахождение массы раствора после реакции (массы полученного раствора), m р-ра получ. Если вещество взаимодействует с веществом, находящимся в растворе, то складывают массу вещества и массу раствора; в случае, когда оба реагирующих вещества даны в виде растворов, складывают массы двух растворов. Если в результате реакции образуется осадок или газ, то из полученной суммы отнимают массу вещества, ушедшего из раствора в виде осадка или газа.

m р-ра получ. = m в. + m р-ра₁ – m осадка (газа)

m р-ра получ. = m р-ра₁ + m р-ра₂ – m осадка (газа)

При решении задач на избыток и недостаток нужно помнить о том, что в растворе после реакции будет находиться в растворённом виде не только продукт реакции, но и вещество, которое было дано в избытке.

Чтобы найти количество вещества – избытка, нужно от исходного количества вещества отнять количество прореагировавшего вещества:

 изб. =  исх. -  прор.

Затем найти его массу и массовую долю в растворе полученном после реакции.

Задача 1: 4.8 г магния растворили в 200 мл 12 % - го раствора серной кислоты ( = 1, 05 г/мл). Найти массовую долю соли в полученном растворе.

Дано:

m (Mg) = 4,8 г

V р-ра (H₂SO₄) = 200 мл Решение:

 р-ра (H₂SO₄) = 1,05 г/мл Mg + H₂SO₄ = MgSO₄ + H₂ 

1 моль 1 моль 1 моль 1 моль

 р.в. (H₂SO₄) = 12 %  (Мg) = m / M = 4,8 г / 24 г/моль = 0,2 моль

m р-ра (H₂SO₄) = V р-ра   = 200 мл  1,05 г/мл = 210г

 р.в. (MgSO₄ ) = ? m р.в. (H₂SO₄) = m р-ра   р.в. = 210  0,12 = 25,2 г

 р.в. (H₂SO₄) = m/M = 25,2 г / 98 г/моль = 0,26 моль

В недостатке Mg   (MgSO₄) = 0,2 моль,  (H₂) = 0,2 моль

m р.в.(MgSO₄) = M   = 120 г/моль  0,2 моль = 24 г

m (H₂) = M   = 2 г/моль  0.2 моль = 0,4 г

m р-ра получ. = m р-ра (H₂SO₄) + m (Mg) – m (H₂) = 210г + 4,8г – 0,4г = 214,4 г

 р.в.(MgSO₄) = m р.в.(MgSO₄) / m р-ра получ. = 24 г / 214,4 г = 0,112 или 11.2 %

Ответ:  р.в.(MgSO₄) = 11.2 %

Задача 2: Смешали 250 г раствора сульфата железа (III) с концентрацией 8 % и 50 г раствора гидроксида натрия с концентрацией 30 %. Найти концентрацию веществ в получившемся растворе.

Дано:

m р-ра (Fe₂(SO₄)₃) = 250 г Решение:

 р.в. (Fe₂(SO₄)₃) = 8 %

m р-ра (NaOH) = 50 г Fe₂(SO₄)₃ + 6NaOH = 2Fe(OH)₃ + 3Na₂SO₄

1 моль 6 моль 2 моль 3 моль

 р.в. (NaOH) = 30% m р.в.(Fe₂(SO₄)₃) = m р-ра   р.в. = 250г  0,08=20г

 р.в. = ? (Fe₂(SO₄)₃) = m / M = 20г / 400г/моль = 0,05 моль

m р.в.(NaOH) = m р-ра   р.в. = 50г  0,3 = 15г

(NaOH) = m / M = 15г / 40г/моль = 0,375 моль

В недостатке Fe₂(SO₄)₃   (Na₂SO₄) = 0,05 моль  3 = 0,15 моль

 (Fe(OH)₃) = 0,05 моль  2 = 0,1 моль

(NaOH) прор. = 0,05 моль  6 = 0,3 моль

(NaOH) изб. =  -  прор. = 0,375 моль – 0,3 моль = 0,075 моль

m(NaOH) = M   = 40г / моль = 0,075 моль = 3г

m(Na₂SO₄) = M   = 142г/моль  0,15 моль =

m(Fe(OH)₃) = M   = 107г/моль  0,1 моль = 10,7г

m р-ра получ. = m р-ра (Fe₂(SO₄)₃ + m р-ра (NaOH) – m (Fe(OH)₃) = 250г + 50г – 10,7г = 289,3г

 р.в.(Na₂SO₄) = m / m р-ра = 21,3г / 289,3г = 0,074 или 7,4 %

 р.в.(NaOH) = m / m р-ра = 3г / 289,3г = 0,01 или 1 %

Ответ:  р.в.(Na₂SO₄) = 7,4 %,

 р.в.(NaOH) = 1 %.

Задача 3: Карбонат кальция массой 10г растворили при нагревании в 150 мл хлороводородной кислоты ( = 1,04 г/мл) с массовой долей 9 %.

Какова массовая доля хлороводорода в получившемся растворе?

Ответ:  р.в. (HCl) = 4,2 %.

Задача 4: 5,6г железа растворили в 100 мл 10 % - го раствора соляной кислоты

( = 1,05г/мл). Вычислите массовую долю хлороводорода в полученном растворе.

Ответ:  р.в.(HCl) = 2,9 %.

Задача 5: 5,6г железа растворили в 200 мл раствора соляной кислоты ( = 1,05 г/мл) с массовой долей 10 %. Найти массовую долю соли в полученном растворе.

Ответ:  р.в. (FeCl₂) = 5,9 %.

Задача 6: Смешали 110,4г раствора карбоната калия с концентрацией 25 % и 111г раствора хлорида кальция с концентрацией 20 %. Найти концентрацию вещества в полученном растворе.

Ответ: р.в. (KCl) = 14,8 %.

Задача 7: Смешали 320г раствора сульфата меди (II) с концентрацией 5 % и 120 г раствора гидроксида натрия с концентрацией 10 %. Найти концентрации веществ в полученном растворе.

Ответ:  р.в.(Na₂SO₄) = 3,3 %,

 р.в. (NaOH) = 0,9 %.

Более сложными являются задачи на нахождение массы или объёма вещества, которое нужно добавить к раствору другого вещества для того, чтобы изменилась его концентрация в результате произошедшей реакции.

В этом случае:

1. Нужно обозначить за x количество добавленного вещества – реагента.

2. Выразить через х количества прореагировавшего с ним вещества и полученного в результате реакции газа или осадка.

3. Найти количество растворённого вещества в исходном растворе и его количество, оставшееся после реакции:  оставш. = ₁ -  прор.

4. Выразить через х массы реагента, оставшегося в растворе вещества и осадка (газа).

5. Найти массу раствора, полученного после реакции:

m р-ра получ. = m реаг. + m р-ра₁ – m осадка (газа)

m р-ра получ. = m р-ра₁ + m р-ра₂ – m осадка (газа).

1. Все данные подставить в формулу:

 р.в.₂ = m оставш. / m р-ра получ.

Найти количество вещества – реагента, его массу или объём.

Задача 1: Найти массу карбоната кальция, которую следует добавить к 600г раствора азотной кислоты с массовой долей 31,5 %, чтобы массовая доля кислоты уменьшилась до 10,5 %.

Дано:

m р-ра₁ (HNO₃) = 600г Решение:

 р.в.₁ (HNO₃) = 31,5 % CaCО₃ + 2HNO₃ = Ca(NO₃)₂ + CO₂ + H₂O

1 моль 2 моль 1 моль 1 моль

 р.в.₂ (HNO₃) = 10,5 %

m (CaCO₃) = ?

 (СаСО₃) = х моль  (HNO₃) прор. = 2х моль  (СО₂) = х моль

m (CaCO₃) = M   = 100г/моль  х моль = 100г m (CO₂) = 44x

m р.в.₁(HNO₃) = m р-ра₁   р.в.₁ = 600  0,315 = 189г

₁(HNO₃) = m р.в. / М = 189г / 63г/моль = 3 моль

(HNO₃) оставш. = ₁ -  прор. = 3 – 2х

m (HNO₃) оставш. = М   = 63г/моль (3 – 2х) = 189 – 126х

m р-ра получ. = m (CaCO₃) + m р-ра₁(HNO₃) – m (CO₂) = 100x + 600 – 44x =

= 600 + 56x

 р.в.₂ (HNO₃) = m оставш.(HNO₃) / m р-ра получ.

0,105 = 189 – 126х / 600 + 56х

х = 0,96  (СаСО₃) = 0,96 моль

m (CaCO₃) = M   = 100г/моль  0,96 моль = 96г

Ответ: m (CaCO₃) = 96г

Задача 2: Найти массу кристаллогидрата CaCl₂  6H₂O, которую необходимо добавить к 47 мл 25% - ного раствора карбоната натрия ( = 1,08), чтобы получить раствор, в котором массовая доля карбоната натрия составила бы 10 % ?

Дано:

V р-ра₁(Na₂CO₃) = 47 мл Решение:

 р-ра₁(Na₂CO₃) = 1,08 г/мл CaCl₂ + Na₂CO₃ = CaCO₃  + 2NaCl

1 моль 1 моль 1 моль

 р.в.₁(Na₂CO₃) = 25 %

 р.в.₂(Na₂CO₃) = 10 %

m(CaCl₂  6H₂O) = ?

(СaCl₂  6H₂O) = x моль (CaCl₂) = x моль (Na₂CO₃) прор. = х моль

(СаСО₃) = х моль

m(CaCl₂  6H₂O) = M   = 219 г/моль  х моль = 219х г

m(CaCO₃) = M   = 100x г

m р-ра₁(Na₂CO₃) = V р-ра₁   р-ра₁ = 47 мл  1,08 г/мл = 50,76 г

m р.в.₁(Na₂CO₃) = m р-ра₁   р.в.₁ = 50,76 г  0,25 = 12,69 г

₁(Na₂CO₃) = m р.в.₁ / M = 12,69 г / 106 г/моль = 0,12 моль

 оставш.(Na₂CO₃) = ₁ -  прор. = 0,12 - х

m оставш.(Na₂CO₃) = M   = 106(0,12 – x) = 12,69 – 106x

m р-ра получ. = m кр-та(CaCL₂  6H₂O) + m р-ра₁(Na₂CO₃) – m(CaCO₃) = 219x + 50,76 – 100x = 50,76 + 119x

 р.в.₂ = m оставш.(Na₂CO₃) / m р-ра получ.

0,1 = 12,69 – 106х / 50,76 + 119х х = 0,0646 моль

m кр-та = М   = 219 г/моль  0,0646 моль = 14,14 г

Ответ: m кр-та(CaCl₂  6H₂O) = 14,4 г

Задача 3: Какой объём 30% раствора аммиака ( = 0,892 г/мл) необходимо добавить к 200 мл 40% - ного раствора соляной кислоты ( = 1,198 г/мл), чтобы массовая доля кислоты уменьшилась вчетверо?

Ответ: V р-ра(NH₃) = 108,2 мл

Задача 4: Какой объём углекислого газа нужно добавить к 100 мл 20% - ного раствора гидроксида натрия ( = 4,1 г/мл), чтобы массовая доля гидроксида натрия уменьшилась вдвое?

Ответ: V(CO₂) = 2,9 л

Задача 5: Найти объём раствора соляной кислоты ( = 1,05 г/мл) с массовой долей 10%, который нужно добавить к 350 г раствора гидроксида калия с массовой долей 105, чтобы концентрация щелочи составила 3%.

Ответ: Vр-ра(HCl) = 128 мл.

Внимание: растворённое вещество – реагент!

При решении задач на растворы нужно помнить о том, что при обычных условиях с водой реагируют:

1. щелочные и щелочно – земельные металлы: 2Na + 2H₂O = 2NaOH + H₂ 

2. оксиды щелочных и щелочно – земельных металлов: СаО + Н₂О = Са(ОН)₂

3. оксиды неметаллов: SO₃ + H₂O = H₂SO₄

4. многие бинарные соединения – гидриды, карбиды, нитриды и другие:

КН + Н₂О = КОН + Н₂ 

В этих случаях нужно прежде всего составлять уравнения реакций, расчёты производить и по химическому уравнению, и по концентрации раствора.

1 тип: растворение вещества – реагента в воде.

Растворённым веществом в данном случае будет продукт взаимодействия вещества – реагента с водой. Масса раствора будет складываться из массы реагента и массы воды: m р-ра = m реаг. + m _H2O

Если в результате реакции выделился газ: m р-ра = m реаг. + m _H2O – m газа

 р.в.(продукта) = m р.в.(продукта) / m р-ра

Задача 1: В каком объёме воды нужно растворить 11,2л оксида серы (IV), чтобы получить раствор сернистой кислоты смассовой долей 1%?

Дано: Решение:

V(SO₂) = 11,2л SO₂ + H₂O = H₂SO₃

 р.в.(H₂SO₄) = 1% 1 моль 1 моль

V(H₂O) = ? (SO₂) = V / Vm = 11,2л / 22,4л/моль = 0,5 моль  (H₂SO₃) = 0,5 моль

m р.в.(H₂SO₃) = M   = 82г/моль  0,5 моль = 41г

m р-ра(H₂SO₃) = m р.в.(H₂SO₃) /  р.в.(H₂SO₃) = 41г / 0,01 = 4100г

m(H₂O) = m р-ра(H₂SO₃) – m(SO₃)

m(SO₃) = M   = 80г/моль  0,5 моль = 40г

m(H₂O) = 4100г – 40г = 4060г

V(H₂O) = m /  = 4060г / 1г/мл = 4060мл

Ответ: V(H₂O) = 4060мл.

Задачи, в которых неизвестна масса вещества – реагента, необходимого для образования раствора с определённой концентрацией.

1. принять количество растворённого реагента за х моль;

2. согласно уравнения реакции выразить через х количества продуктов реакции;

3. найти через х массы реагента и продуктов реакции;

4. найти массу раствора;

5. подставить все данные в формулу для расчёта массовой доли вещества в растворе:  р.в.(продукта) = m р.в.(продукта) / m р-ра.

Задача 2: Найти массу гидрида лития, которую нужно растворить в 100мл воды, чтобы получить раствор с массовой долей гидроксида 5%.

Дано: Решение:

V(H₂O) = 100мл

 р.в.(LiOH) = 5% LiH + H₂O = LiOH + H₂ 

1 моль 1 моль 1 моль

m(LiH) = ?

Пусть (LiH) = x моль  (LiOH) = x моль, (Н₂) = х моль

m(LiH) = M   = 8г/моль  х моль = 8х г

m(LiOH) = M   = 24г/моль  х моль = 24х г

m(H₂) = M   = 2г/моль  х = 2х г

m р-ра = m(LiH) + m(H₂O) – m(H₂)

m(H₂O) = V   = 100мл  1г/моль = 100г

m р-ра = 8х + 100 – 2х = 6х + 100

 р.в.(LiOH) = m р.в.(LiOH) / m р-ра

0,05 = 24х / 6х + 100; 0,3х + 5 = 24х

х = 0,21; (LiH) = 0,21моль

m(LiH) = M   = 8г/моль  0,21 моль = 1,7г

Ответ: m(LiH) = 1,7г.

2 тип: растворение вещества – реагента в растворе.

В этом случае растворяемое вещество реагирует с водой, которая присутствует в растворе. Масса растворённого вещества во втором растворе складывается из массы вещества в первом растворе и массы вещества – продукта реакции:

m р.в.₁ = m р-ра₁   р.в.₁

m р.в.₂ = m р.в.₁ + m р.в. (продукта)

m р-ра₂ = m р-ра₁ + m реаг. или m р-ра₂ = m р-ра₁ + m реаг. – m газа

 р.в.₂ = m р.в.₂ / m р-ра₂

Задача 3: К 200г 10% - ного раствора ортофосфорной кислоты добавили 28,4г фосфорного ангидрида. Найти массовую долю кислоты в получившемся растворе.

Дано: Решение:

m р-ра₁(H₃PO₄) = 200г Р₂О₅ + 3Н₂О = 2Н₃РО₄

 р.в.₁(Н₃РО₄) = 10% 1 моль 2 моль

m(P₂O₅) = 28,4г

 р.в.₂(Н₃РО₄) = ?

(P₂O₅) = m / M = 28,4г / 142г/моль = 0,2 моль  (Н₃РО₄) =

0,2 моль  2 = 0,4 моль

m прод.(Н₃РО₄) = М   = 98г/моль  0,4 моль = 39,2

m р.в.₁(Н₃РО₄) = m р-ра₁   р.в.₁ = 200г  0.1 = 20г

m р.в.₂(Н₃РО₄) = m р.в.₁(Н₃РО₄) + m прод.(Н₃РО₄) = 20 + 39,2 = 59,2

m р-ра₂(Н₃РО₄) = m р-ра₁(Н₃РО₄) + m реаг.(Р₂О₅) = 200г + 28,4г = 228,4г

 р.в.₂(Н₃РО₄) = m р.в.₂(Н₃РО₄) / m р-ра₂(Н₃РО₄) = 59,2г / 228,4г = 0,259

или 26%

Ответ:  р.в.₂(Н₃РО₄) = 26%

Задача 4: Найти массу фосфорного ангидрида, который необходимо добавить к 70г 10% - ного раствора ортофосфорной кислоты, чтобы получить 40% - й раствор.

Дано: Решение:

m р-ра₁(Н₃РО₄) = 70г

 р.в.₁(Н₃РО₄) = 10% Р₂О₅ + 3Н₂О = 2Н₃РО₄

 р.в.₂(Н₃РО₄) = 40% 1 моль 2 моль

m(P₂O₅) = ?

Пусть (Р₂О₅) = х моль  (Н₃РО₄) = 2х моль

m прод.(Н₃РО₄) = М   = 98г/моль  2х = 196х г

m реаг.(Р₂О₅) = М   = 142г/моль  х моль = 142х

m р.в.₁(Н₃РО₄) = m р-ра₁   р.в.₁ = 70г  0,1 = 7г

m р.в.₂(Н₃РО₄) = m р.в.₁(Н₃РО₄) + m прод.(Н₃РО₄) = 7 + 196х

m р-ра₂(Н₃РО₄) = m р-ра₁(Н₃РО₄) + m реаг.(Р₂О₅) = 70 + 142х

 р.в.₂(Н₃РО₄) = m р.в.₂(Н₃РО₄) / m р-ра₂(Н₃РО₄)

0,4 = 7 + 196х / 70 + 142х

х = 0,15 (Р₂О₅) = 0,15 моль

m(P₂O₅) = M   = 142г/моль  0,15 моль = 21,4г

Ответ: m(P₂O₅) = 21,4г

Задача 5:

В 240 мл воды опустили 69г натрия. Найти массовую долю продукта в растворе.

Ответ: 39,2%.

Задача 6:

Найти массовую долю кислоты в растворе, полученном при растворении 33,6л сернистого газа в 320г 5% - ного раствора сернистой кислоты.

Ответ: 33.4%.

Задача 7:

Какую массу оксида серы (VI) нужно растворить в 150 мл воды, чтобы получить 60% - й раствор серной кислоты?

Ответ: m(SO₃) = 144г.

Задача 8:

Найти массу оксида серы (VI), который необходимо растворить в 99г 40% серной кислоты, чтобы получить 80% - й раствор.

Ответ: m(SO₃) = 93г.

Задача 9:

Какую массу оксида фосфора (V) нужно растворить в 120г воды, чтобы получить 40% - й раствор ортофосфорной кислоты?

Ответ: m(P₂O₅) = 49г.

Задача 10:

К 180г 12% раствора ортофосфорной кислоты добавили 21г оксида фосфора (V). Найти массовую долю кислоты в полученном растворе.

Ответ: (Н₃РО₄) = 25,2%.

Задача 11:

В 20г воды растворили 3,5г оксида натрия. Вычислите массовую долю растворённого вещества.

Ответ: (NaOH) = 20,4%.

Задача 12:

К 120г 8% - ного раствора гидроксида натрия добавили 18,6г оксида натрия. Вычислите массовую долю гидроксида натрия в образовавшемся растворе.

Ответ: (NaOH) = 24,2%.

Задача 13:

Найти массу оксида серы (VI), которую нужно добавить к 2л 8% - ного раствора серной кислоты ( = 1,06г/мл), если массовая доля серной кислоты стала равной 20%. Ответ: m(SO₃) = 248,2г.