Тождества. Тождественные преобразования

Тождества и тождественные преобразования.

Определение

Тождество — это равенство, которое верно при любых допустимых значениях переменной .

Например:

х + х = 2х

х ⋅ х = х 2

(х +1) 2  = х 2  + 2х + 1

х 3  + 1 = (х + 1)(х 2  - х + 1)

х ⋅ 1/х = 1

Примеры тождеств

Формулы сокращенного умножения

Примеры тождеств

Определение

Тождественно равные выражения - это те выражения, значения которых совпадают при любых значениях переменных. 

Например:

(а 2 ) 3  = а 6

аb( – аb 3 ) =  – а 2 b 4

х 15 х 2  : х 3  = х 14 , х ≠ 0

Определение

Тождественное преобразование выражения (преобразование выражения) представляет собой замену одних выражений на другие, которые тождественно равны между собой.

Например:

Упростите выражение:

= x+1

В результате получили тождество, которое существует, если 

x  0, x  1. То есть необходимо исключить недопустимые значения, так как знаменатель слева не должен принимать нулевые значения.

Тождественные преобразования:

• Раскрытие скобок.
• Приведение подобных слагаемых

Доказательство тождеств

  Доказать тождество — это значит показать, что его обе части равны, т. е. его левая часть тождественно равна правой части для любых допустимых значений переменных.

Способы доказательства тождеств:

1. преобразовать выражение в левой части и получить выражение в правой части; 2. преобразовать выражение в правой части и получить выражение в левой части; 3. преобразовать выражение в левой части, отдельно преобразовать выражение в правой части и получить одинаковые выражения; 4. преобразовать разность левой и правой частей и показать, что она равна нулю.

Например. Докажите тождество

Задания 3 - 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7 - 9

Домашнее задание

Использованные источники:

https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobi-arifmeticheskie-operatcii-nad-algebraicheskimi-drobi_-9085/uproshchenie-ratcionalnykh-vyrazhenii-12036/re-94625a11-865c-4178-a121-cd83d3a63233

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1166/