Тренажер чтения графиков. Математика ЕГЭ

На рисунке изображен график функции у =f(x),

заданной на промежутке [-4;5].

Укажите промежуток, которому принадлежит один нуль функции.

Подумай!

Подумай!

1

[-3; 1)

1 2 3 4 5 х

Верно!

-4 -3 -2 -1

2

[-3; 1]

Подумай!

3

(-3;-1]

Нуль функции – значение х, при котором значение у = 0. На рисунке зто – точки пересечения с осью Ох.

4

(-3; 5)

На рисунке изображен график функции у =f(x),

заданной на промежутке [-5;5].

Укажите промежуток, которому принадлежат два нуля функции.

Верно!

Подумай!

1

(1; 4]

1 2 3 4 5 х

Подумай!

-4 -3 -2 -1

2

[-3; 3)

Подумай!

3

[-3;2]

Нуль функции – значение х, при котором значение у = 0. На рисунке зто – точки пересечения с осью Ох.

[-3; 5)

4

На рисунке изображен график функции у =f(x),

заданной на промежутке [-4;5].

Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции.

Верно!

Подумай!

[-3;4]

1

1 2 3 4 5 х

Подумай!

-4 -3 -2 -1

2

(-3; 5)

Подумай!

3

(-3;4]

Нуль функции – значение х, при котором значение у = 0. На рисунке зто – точки пересечения с осью Ох.

(1; 4]

4

На рисунке изображен график функции у =f(x),

заданной на промежутке [-5;5].

Укажите промежуток, которому принадлежат один экстремум функции функции.

Верно!

Подумай!

1

[ -2; 2]

1 2 3 4 5 х

Подумай!

-4 -3 -2 -1

2

[-3; 3]

Подумай!

3

[-3;2]

[-3; 5)

4

Экстремумы функции – значения x max и x min ..

На рисунке изображен график функции у =f(x),

заданной на промежутке [-5;5].

Укажите расстояние между точками экстремума.

Подумай!

Подумай!

1

2

1 2 3 4 5 х

Верно!

-4 -3 -2 -1

2

3

Подумай!

3

4

Экстремумы функции – значения x max и x min ..

10

4

На рисунке изображен график функции у =f(x),

заданной на промежутке [-5;5].

Укажите точку максимума .

Точка перегиба!

1

Подумай!

-1

1 2 3 4 5 х

-4 -3 -2 -1

2

4

Верно!

3

Точка минимума!

1

4

-3

В. На рисунке изображен график производной функции у =f / (x),

заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на

монотонность и укажите число промежутков убывания .

Не верно!

y = f / (x)

+ +

- - -

1

Верно!

1

1 2 3 4 5 х

-4 -3 -2 -1

3

2

Не верно!

2

3

Не верно!

f / (x) - + - + -

4

4

f(x) -4 -2 0 4

В. На рисунке изображен график производной функции у =f / (x),

заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на

монотонность и укажите число точек минимума .

Не верно!

y = f / (x)

+ + +

- - -

Верно!

1

1

1 2 3 4 5 х

-4 -3 -2 -1

2

3

Не верно!

2

3

Не верно!

f / (x) - + - + - +

4

4

f(x) -4 -2 0 3 4

В. На рисунке изображен график производной функции у =f / (x),

заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на

монотонность и укажите наибольшую точку максимума .

Из двух точек максимума наибольшая х max = 3

Не верно!

y = f / (x)

+ + +

- - -

Верно!

1

5

1 2 3 4 5 х

-4 -3 -2 -1

2

3

Не верно!

2

3

Не верно!

f / (x) - + - + - +

4

4

f(x) -4 -2 0 3 4

В. Функция y = f(x) задана на промежутке (-5; 5).

График её производной y = f / (x) изображен на рисунке.

Определите значение х, в котором функция у = f(x) принимает

наименьшее значение на промежутке ( -5; 5).

х min = 2

В этой точке функция у =f(x) примет наименьшее значение.

Верно!

y = f / (x)

1

2

Не верно!

2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 х

3

Не верно!

-3

3

Не верно!

f / (x) - +

4

4

f(x) 2

1 . На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В 8

0

,

7

5

3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции.

-2+1+3+4+5+8+10=…

-2

5

4

3

.

1

10

8

В 8

2

9

5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

.

В8

6

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна .

В8

8

0; 2) функция y=f(x) убывает на промежутках, где производная y=f ‘(x)3) функция y=f(x) имеет критические точки, где производная f ‘(x)=0 или не существует (но это верно только для внутренних точек области определения, то есть точки на концах области определения не рассматриваем); 4) функция y=f(x) имеет точки экстремума там, где производная y =f ‘(x) меняет свой знак. В частности, функция y=f(x) имеет точки максимума там, где производная меняет знак с плюса на минус; функция y=f(x) имеет точки минимума там, где производная меняет знак с минуса на плюс. " width="640"

Задания, в которых на рисунке изображен график производной функции y=f‘(x), и нужно определить точки экстремума и промежутки монотонности функции y=f(x), решаются очень просто. 

Достаточно помнить, что

1) функция y=f(x) возрастает на промежутках, где производная y=f‘(x)0;

2) функция y=f(x) убывает на промежутках, где производная y=f ‘(x)

3) функция y=f(x) имеет критические точки, где производная f ‘(x)=0 или не существует (но это верно только для внутренних точек области определения, то есть точки на концах области определения не рассматриваем);

4) функция y=f(x) имеет точки экстремума там, где производная y =f ‘(x) меняет свой знак.

В частности, функция y=f(x) имеет точки максимума там, где производная меняет знак с плюса на минус;

функция y=f(x) имеет точки минимума там, где производная меняет знак с минуса на плюс.

2. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

или совпадает с ней.

у=1

В11

3

4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

В8

6

6. На рисунке изображен график  производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой   или совпадает с ней.

-3

В8

4

7. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

-1

1

2

3

4

0

-1+0+1+2+3+4=…

В8

9

9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на интервале .

-3

+

-

3

В8

-

2

10. На рисунке изображен график  производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка    функция принимает наименьшее значение.

+

2

-

-3

3

В8

2

Скоро ЕГЭ!

Еще есть время подготовиться!