Центральные и вписанные углы (Задачи по геометрии).

Вписанные и центральные углы.

№ 1

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

№ 2

Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно., DE и EF-хорды.

№ 3

Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° -центральный.. Найдите величину угла ACB -вписанный

№ 4

Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

№ 5

Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6см. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

№ 6

Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр,NM-хорда. ∠MNP =18°.

№ 7

В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C , провели хорды АС и Вс.. Найдите величину угла ACB.

№ 8

Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD

№ 9

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

№10. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите СД, если АЕ=4см, ВЕ=9см, а СЕ в 4 раза больше длины ДЕ.