Центральные и вписанные углы

ТЕМА: Центральные и вписанные углы.

8 класс.

ЦЕЛЬ: Систематизировать теоретические знания по теме "Центральные и вписанные углы".

Обобщить и систематизировать изученный материал в ходе решения задач.

Ход урока.

1. Вводная беседа.

"То, что превышает геометрию, превышает нас".

Б. Паскаль.

"В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по вкусу".

Д. Гильберт.

Сегодня у нас заключительный урок по теме: "Центральные и вписанные углы".

Повторяем, обобщаем, приводим в систему полученные на предыдущих уроках знания.

Перед вами стоит задача показать свои знания и умения по данной теме.

А сейчас прослушайте внимательно вопрос и ответьте на него.

Этот предмет, изготовленный из бронзы, был обнаружен археологами под пеплом Помпеи. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом мастерства, а уж умение решать задачи с его помощью признаком большого ума и высокого положения в обществе. Этот предмет незаменим в архитектуре и астрономии. За сотни лет конструкция его не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой школьник.

О каком предмете идёт речь?

2. Фронтальная беседа.

А теперь повторим тот теоретический материал, который нам потребуется на уроке.

1. Сформулируйте теорему Пифагора.

2. Сформулируйте утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

а) о катете.

б) о высоте, проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника.

3. Какой угол называется центральным углом окружности?

4. Как определяется градусная мера дуги?

5. Какой угол называется вписанным?

6. Сформулируйте теорему о вписанном угле?

7. Что вы знаете об углах, опирающихся на одну и ту же дугу?

8. Сформулируйте утверждение о вписанном угле, опирающемся на полуокружность.

9. Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.

3. Решение задач на готовых чертежах.

Сейчас мы будем говорить об углах и измерениях.

Ответьте сначала на следующие вопросы.

1. В каком городе и когда стали впервые измерять углы в градусах? (более 3000лет назад в Вавилоне)

2. Шарада.

Первый слог означает то,

Что летом при дожде бывает.

Второй - у казака в почете,

Вы на лице его найдете.

(град - ус).

3.Что означает латинское слово "градус"? (ступень, шаг).

А теперь задачи.

Правильно выполнив все устные задания, вы узнаете фамилию итальянского физика, механика, астронома, философа и математика, оказавшего значительное влияние на науку своего времени. Он первым использовал телескоп для наблюдения небесных тел и сделал ряд выдающихся астрономических открытий.

1). Найти ∟ABC 2). Найти ∟ABC

B

B

A C

.O

O

80˚ 50˚

A C

D ∟ABC=130˚

∟ABC=40˚

3). Найти ∟ACB, ∟CAB 4). Найти ∟AOD, ∟ACD

C B C

50˚

A

O 37˚ O

B

A D

∟ACB=90˚ ∟CAB=53˚ ∟AOD=100˚ ∟ACD=50˚

5). Найти ∟ABC

B

A

C

120˚

O ∟ABC=120˚

А теперь назовите фамилию учёного.

4. Выполнение упражнений.

№1. Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равен ∟АВС, если хорда АС равна радиусу окружности? (задача имеет 2 решения.)

№2. Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равна хорда АС, если ∟АВС=30˚, а диаметр окружности равен 10 см?

№3. Диаметр СD окружности перпендикулярен хорде АВ. AB и CD пересекаются в точке Е, СЕ=2см. Сумма АВ и СЕ равна диаметру окружности. Найдите радиус окружности.

Дополнительные задачи.

№1. Через точку М, расположенную внутри круга, проведены 2 хорды AB и CD, причём АМ=МВ, СМ=16см, DM:MC=1:4. Найдите АВ.

№2. АВ- диаметр окружности. Точка Е лежит на окружности. ЕМ┴АВ, МВ=4см, ЕМ=6см. Найдите радиус окружности.

5. Самостоятельная работа.

Решив правильно задачи, вы узнаете фамилию датского астронома, астролога и алхимика эпохи Возрождения. Он первым в Европе начал проводить систематические и высокоточные астрономические наблюдения, на основании которых Иоганн Кеплер вывел законы движения планет.

(Тихо Браге 1546-1601гг)

1). Найти ∟ВАС.

B

A 49˚

21˚ C ∟BAC=20˚

D

2). Найти АС. АС=7,5см. В 12см

С

9см

О

А

3). Найти ∟АВС,∟ВАС,∟АОВ, если ͜ АВ : ͜ ВС : ͜ АС = 7:5:6.

В ∟АВС=60˚

∟ВАС=50˚

∟АОВ=140˚

О

А

С

6. Домашнее задание.

Домашняя контрольная работа.

1.Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите СД, если АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, а длина СЕ в четыре раза больше длины ДЕ.

2. Хорда АВ делится точкой С на отрезки 9 см и 12 см . Найдите расстояние от центра окружности до точки С, если диаметр окружности равен 24 см.

3.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см , а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

7. Итог урока.

1. Выставление оценок.

2.Ответьте на следующие вопросы:

а) на какие вопросы по данной теме вы получили все интересующие вас ответы;

в) какие задачи вы хотели бы решить на следующем уроке?

Дополнительный вопрос.

В древности такого математического термина не было. Его ввёл в VIII веке французский математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает "спица колеса". Что обозначает этот термин?