Учебное пособие Сборник практико-ориентированных заданий

Министерство общего и профессионального образования Ростовской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Ростовской области «Сальский аграрно-технический колледж»

Учебное пособие

«Сборник заданий по ОУП Математика»

Гигант

2022

Разработчик:

Ромащенко Т.А. – преподаватель ГБПОУ РО «САТК»

Рецензент:

Кудрявцева Е.П. – преподаватель ГБПОУ РО «САТК

АННОТАЦИЯ

Учебное пособие разработано на основе требований ФГОС СОО, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебного предмета «математика», предъявляемых к профильности образования, а также с учетом Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) для профессиональных образовательных организаций, (М.И. Башмаков - М.: Издательский центр «Академия», 2015, рекомендованная ФГАУ «ФИРО» (протокол № 3 от 21.07.2015 г.).

Учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам в организации самостоятельной учебной деятельности, в формировании у будущих специалистов общенаучных знаний и умений, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций в выполнении заданий на занятиях по разделам преподаваемого в ГБПОУ РО «САТК» курса математики.

В учебном пособии «Сборник заданий по ОУП Математика» представлены задачи профессиональной направленности для профессий и специальностей СПО Агро-техноэкономического и Технико-электромеханического отделений, ответы и решения, краткий теоретический материал по основным темам курса математики.

Методический продукт состоит из 3 разделов:

1. Сборник задач;

2. Ответы, комментария, подробные решения наиболее трудных задач;

3. Справочный материал.

В первом разделе профессионально ориентированные задачи, систематизированные по темам в соответствии с кодификаторами ЕГЭ.

Во втором разделе ответы, комментарии и подробные решения наиболее трудных задач;

Использование студентами настоящего учебного пособия при изучении общеобразовательной дисциплины «математика» заключается в интеграции двух основных целей в профессиональном и общем образовании: повышение качества математического образования, формирование общих и профессиональных компетенций.

Оглавление

Введение.............................................................................................. ...........5

Раздел 1. Сборник задач....................................................................................................9

1. Целые, рациональные и дробные числа...............................................................9

1. Задачи на проценты................................................................................................9

1. Текстовые задачи (движение, работа, производительность)...........................10

1. Применение логарифмической и показательной функции в жизни и профессиональной деятельности...............................................................................11

1. Применение производной в практической и профессиональной деятельности................................................................................................................11

1. Геометрические задачи........................................................................................11

Раздел 2. Ответы, решения..............................................................................................12

1. Целые, рациональные и дробные числа.............................................................12

1. Задачи на проценты..............................................................................................12

1. Текстовые задачи (движение, работа, производительность)...........................13

1. Применение логарифмической и показательной функции в жизни и профессиональной деятельности...............................................................................13

1. Применение производной в практической и профессиональной деятельности................................................................................................................14

1. Геометрические задачи........................................................................................15

Раздел 3 Справочный материал......................................................................................15

Список литературы..........................................................................................................18

Введение .

Естественно - математическая подготовка является стержнем среднего профессионального образования и осуществлять ее необходимо в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта общего образования и профессионального образования.

В программе по математике для среднего профессионального образования основной задачей ставится укрепление межпредметных связей курса математики и дисциплин / курсов общепрофессионального и профессионального циклов. В связи с этим рекомендуются установление прочных связей в работе преподавателя математики и дисциплин, согласование общих целей, задач, требований:

• иллюстрация математических понятий и предложений примерами, взятыми из содержания предметов профессиональной подготовки;

• использование на занятиях математики учебно-наглядных пособий, применяемых на предметах профессиональной подготовки;

• Ссставление и решение задач по математике с профессионально­ориентированным содержанием, это позволяет вовлечь в активную познавательную деятельность даже самых «слабых» учащихся, позволяет показать практическую ценность математических знаний.

Особенность профессионального образования и состоит в том, что интересы студентов в основном направлены на овладение профессии, и поэтому теоретический материал только тогда привлекает внимание будущих рабочих и специалистов среднего звена, когда они видят его практическую значимость для своей последующей производственной деятельности. Для достижения данной цели был составлен данный сборник. Акцентирование внимания студентов на возможности применять знания по математике не только в жизни, но и при изучении профессии, есть сущность концепции профессиональной направленности методической разработки.

Актуальность:

Среди учебных пособий, которые применяются для обучения математике, в основном преобладают учебники, сборники и задачники, ориентированные на учащихся школ, а для системы СПО таких пособий немного, и то в них недостаточно заданий по тем разделам математики, которые заложены в ЕГЭ. Тем более, что многие наши выпускники планируют продолжить обучение по выбранной специальности в ВУЗах. Данное пособие может стать существенным помощником студентам при получении профессии, при подготовке и сдаче ЕГЭ для продолжения обучения в учреждениях ВПО, т. е. содействует непрерывному профессиональному образованию выпускников СПО.

Цель: повышение качества образования, применение математических знаний в решении задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности.

Задачи:

1. Пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике;

2. Способствовать формированию общих, профессиональных и математических компетенций;

3. Расширение и углубление знаний по математике;

4. Формирование навыков работы с учебной литературой;

5. Подготовка студентов к ЕГЭ.

Использование данного учебного пособия в работе способствует приобретать общие (ОК) компетенциями:

ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам

ОК 02 Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное

развитие.

ОК 04 Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами,

руководством, клиентами.

ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке

с учетом особенностей социального и культурного контекста.

ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное

поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, применять

стандарты антикоррупционного поведения;

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению,

эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях.

ОК 08 Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической подготовленности.

ОК 09 Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности

Организация работы по методическому продукту:

Материал из «Сборника профессионально-ориентированных задач» можно использовать при организации и проведении лабораторных, практических, аудиторных и внеаудиторных самостоятельных работ. Па занятиях различного типа: изучения нового материала, формирования и совершенствования ЗУН, обобщения и систематизации знаний.

Для любой организации работы преподавателем проводится работа по выбору заданий к нему.

В сборнике представлены задачи:

1. Задачи на выполнение арифметических действий (целые, рациональные и дробные числа) необходимых в практической и профессиональной деятельности.

2. Задачи на проценты. Понятие процента. Нахождение процента от числа (величины), нахождения числа по его проценту, нахождение процента одного числа от другого. Пропорция. Прямая и обратная пропорциональность.

3. Текстовые задачи. Решение задач на движение, производительность.

4. Текстовые задачи на моделирование процессов. Решение задач на анализ явления, описываемого формулой функциональной зависимости (линейной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрической).

5. Применение производной в практической и профессиональной деятельности.

6. Геометрические задачи. Решение практических, профессионально - ориентированных задач по темам: «Многогранники. Формулы нахождения площадей поверхностей, объемов тел, площадей, периметров многоугольников», «Тела вращения. Формулы нахождения площадей поверхностей, объемов тел».

Раздел 1. Сборник задач

1. Целые, рациональные и дробные числа

1. 1 литр бензина АИ-92 стоит 33 рубля 62 коп. На заправочной станции водитель залил в бак 25 литров. Сколько рублей сдачи он должен получить с 1 000 рублей?

2. В отделе «Автокосметика» ТЦ «За рулем» объявлена акция: при покупке 4 флаконов автошампуня пятый в подарок. Сколько флаконов автошампуня может купить автолюбитель на 1450 рублей, если 1 флакон стоит 132 рубля?

3. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 40 км/ч? (Считайте, что 1 миля =1,6 км.)

4. В магазине строительных материалов «Все для строительства и ремонта» проводится акция: четыре банки краски по цене трех. Какое наибольшее количество банок краски можно купить за 2500 рублей, если 1 банка стоит 210 рублей.

5. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил 32 литра бензина по цене 30 руб.50 коп. за литр. Сколько сдачи должен получить клиент? Ответ дайте в рублях.

1.2. Задачи на проценты

1. Цена на ремень ГРМ (ремень газораспределительного механизма) была повышена на 23% и составила 1845 рублей. Сколько рублей стоил ремень ГРМ до повышения цены?

2. 1 литр масла ДВС стоил 500 рублей. После снижения цены стал стоить 380 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

3. Магазин автозапчастей закупает у производителя автогерметик по цене 70 рублей за тюбик. Торговая наценка составляет 20%. Какое наибольшее количество тюбиков автогерметика можно купить на 1800 рублей?

4. К сезону цена на зимние шины выросла на 15 % и стоит 5 750 рублей за 1 штуку. Сколько стоил 1 комплект зимних шин до повышение цены?

5. Цена товара повысилась на 25%. На сколько процентов надо снизить новую цену товара, чтобы получить первоначальную цену? 

6. Свежие грибы содержат по массе 90% воде, а сухие содержат 12% воды. Сколько получиться сухих грибов из 2кг (т.е.10% от 22кг).

7. Из 2000 зерен пшеницы взошло 1800 зерен. Чему равен процент всхожести семян?

8. Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 14700 руб. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 13260 руб. Найти цену факса.

9. Оператор ЭВМ должн был выполнить работу в определенный срок, ежедневно печатая определенное количество листов. Он рассчитал, что если будет печатать ежедневно на 2 листа больше установленной нормы, то окончит работу раньше намеченного срока на 2 дня, если же будет печатать на 60% больше нормы, то закончив работу на 4 дня раньше срока, напечатает на 8 листов больше намеченной работы. Сколько листов он должен был печатать в день и в какой срок окончить работу?

1. Текстовые задачи (движение, работа, производительность)

1. Ремонт одного и того же автомобиля Виктор и Алексей делают за 8 дней, как и Андрей вместе с Виктором, при этом Алексей с Андреем могут выполнить этот ремонт за 12 дней. Сколько дней длиться ремонт, если все три автомеханика будут работать одновременно?

2. На изготовление 27 деталей первый автослесарь тратит на 6 часов меньше, чем второй автослесарь на изготовлении 54 таких же деталей. Известно, что первый автослесарь за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй автослесарь?

3. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого па 12 км/ч, а вторую половину пути— со скоростью 72 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость перл i о ав томобиля, если известно, что она больше 45 км/ч.

4. На АЗС первый насос наполняет емкость за 30 минут, второй - за 48 минут, а третий - за 1час 20 минут. За сколько минут наполнят емкость три насоса, работая одновременно?

1. Применение логарифмической и показательной функции в жизни и профессиональной деятельности

1. Количество автомобилей в городе возрастает ежегодно на 3%. Через сколько лет количество автомобилей в этом городе увеличиться в 1,5 раза?

2. Какова была численность населения города 10 лет тому назад, если в настоящее время в городе проживает 300 тыс. человек, а ежегодный прирост составляет 3,5%?

1. Применение производной в практической и профессиональной деятельности

1. Закон прямолинейного движения задан уравнением s=-t3+9t2-24t-8. Найти максимальную скорость движения тела (.у- в метрах, t- в секундах).

2. Требуется изготовить поддон для слива отработанного ГСМ - открытую сверху коробку, вырезая по углам равные квадратики. Прямоугольный лист жести имеет длину 64 см и ширину 40 см. Каковы должны быть стороны вырезаемых квадратиков, чтобы вместимость поддона была максимальной.

3. Я хотел подзаработать на продаже газет. На соседнем углу дневной спрос- прямая линия. При этом если цена газеты 12,5 рублей, то газеты не берут вовсе, а больше 50 газет продать не удаётся никогда. Тётя Клава, которая работает в типографии, сказала, что даст мне столько газет, сколько надо за коробку конфет, а Витька, мой конкурент из параллельного класса, сказал, что даст мне 30 рублей, если я вовсе не появлюсь на том углу со своими газетами.

1. Геометрические задачи

1. Кузов тракторного прицепа имеет форму усеченной пирамиды и размеры: вверху 3,5 м х 2,6 м, понизу 2,9 м х 1,1 м. Найдите вместимость, если высота прицепа 1,2 м.

2. На цилиндрический барабан подъемной машины, диаметр которого 750 мм, а ширина 350 мм, наматывается стальной трос толщиной 20 мм. Сколько метров каната помещается в один ряд на поверхности барабана?

Раздел 2. Ответы, решения.

1. Целые, рациональные и дробные числа

1. Решение: 33 рубля 62 коп. = 33,62 рублей.

Стоимость покупки составила 25*33,62==840,5 рублей.

Следовательно, водитель должен получить 1 000—840,5=159,5 рублей сдачи.

Ответ: 159 рублей 50 коп.

1. 12 флаконов.

2. 25.

3. 14.

4. 24

1. Задачи на проценты

1. 1500 рублей.

2. на 24%.

3. 21.

4. 20000 рублей.

5. Решение. Пусть а – первоначальная цена товара. После повышения цены, товар стал стоить а + 0,25а =1,25а, найдем отношения первоначальной цены товара к его новой цене и выразим это отношение в процентах: Значит, новую цену товара надо снизить на 20% (100% - 80%=20%).

Ответ: новую цену товара надо снизить на 20%

1. Решение. Так как сухие грибы содержат воду -12%, то 22 кг составляют 88% от массы сухих грибов, полученных из 22кг свежих грибов. Отсюда - масса сухих грибов.

Ответ: 2,5 (кг) - масса сухих грибов.

1. Пусть всхожесть семян можно найти так: разделить 1800 на r(%). Тогда один процент всхожести семян можно найти так: разделить 1800 на r или 2000 на 100. Отсюда 1800/r= 2000/100. найдем неизвестный средний член этой пропорции.

Ответ: r = 90%

1. 2500 руб.

2. Пусть ежедневная норма х листов, а срок окончания работы у дней; тогда работа содержит х·у листов. По условию, вырабатывая в день х+2 листа, оператор затратит у-2 дня. Значит, работа содержит (х+2) (у-2) листов. Следовательно, (х+2)(у-2)=ху. Таким же образом получаем другое уравнение (х+0,6х)(у-4)=ху+8.

Ответ: норма 10 листов в день; срок исполнения 12 дней.

1. Текстовые задачи (движение, работа, производительность)

1. 6 дней.

2. 57 км/ч.

3. 48 км/ч.

4. 15 минут.

1. Применение логарифмической и показательной функции в жизни и профессиональной деятельности

1. Для решения этой задачи применим формулу сложных процентов, составим показательное уравнение и прологарифмируем его.

Ответ: примерно через 14 лет.

1. Решение: численность населения изменяется по формуле . в нашей задаче В=300 тыс. человек, р=3,5 %, х=10 лет, - численность населения 10 лет тому назад. Тогда ; 300= •1,035¹⁰ ; В₀= ≈212,7 тысяч человек.

Ответ: численность населения 10 лет назад равна 212,7 тыс. человек

Вывод: Практическое применение логарифмов связано с их возможностью описывать процессы, при которых изменение одной величины в некоторое количество раз ведёт к изменению зависимой величины на некоторое количество раз. Или наоборот, одна величина меняется на, а другая изменяется в. Таким законам подчиняются, например, процессы размножения микроорганизмов, рост колоний бактерий, радиоактивный распад элементов, изменение скоростей химических реакций и т.п. Все эти процессы получили название процессов органического роста, поскольку их математическая модель имеет одну и ту же структуру.

1. Применение производной в практической и профессиональной деятельности

1. Решение: v = s′(t) = -3t² + 18t - 24; -3t² + 18t – 24= 0; t₁=4; t₂=2; v(2)=0; v(3)=3; v(4)=0.

2. Решение: V=(64-2x)*(40-2x)*x. V’(x)=12x²-416x+2560, 3x²-104x+640=0; D=3136, Отсюда xi=l60/6=80/3 превышает 26 и лишено смысла , хг=8

Ответ: 8 см.

1. Решение: 1) Определим функцию спроса, т.е. определим, по какому закону продаются газеты. График уравнения, описывающего закон продаж должен проходить через точки (12,5 ; 0) и (0 ; 50), значит это будет линейная зависимость. Q(P)= kP+b

• при Р = 0 , а Q = 50 получаем, что k*0+b= 50, значит b=50.

• при P = 12,5, а Q= 0 получаем, что 12,5 k+ 50 = 0, значит k = -4

• объём продаж будет выражаться формулой: Q(P) = - 4P+ 50

2) По условию задачи бизнес следует начинать если прибыль будет наибольшей, значит нам следует найти наибольшую величину прибыли ( выручки).

3) Обозначим прибыль через R(P).

4) Найдём наибольшее значение выручки на промежутке (0, 12,5)

Вывод: Производная является важнейшим инструментом экономического анализа. При помощи производной можно значительно расширить круг рассматриваемых при решении задач функций. Экономический смысл производной состоит в следующем: производная выступает как скорость изменения некоторого экономического процесса с течением времени или относительно другого исследуемого фактора. Производная находит широкое приложение в экономической теории. Многие, в том числе базовые, законы теории производства и потребления, спроса и предложения оказываются прямыми следствиями математических. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по экономической теории

2.6 Геометрические задачи

1. 7м³ .

2. 412 м.

Раздел 3. Справочные материалы.

1. Алгебра

Таблица квадратов натуральных чисел от 0 до 99

Свойства арифметического квадратного корня

Процент — это одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

Простые проценты – это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности. Формула расчета выглядит так: S = а * ( (1 + у * х)/ 100), где a — исходная сумма, S — сумма, которая наращивается, x — процентная ставка, y — количество периодов начисления процента.

Сложные проценты — проценты начисляются на первоначальную сумму вклада плюс всю полученную до этого прибыль. Формула расчета выглядит так: SUM = X * (1 + %)ⁿ, где SUM — конечная сумма; X — начальная сумма; % — процентная ставка, процентов годовых /100; n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Свойства логарифмов.

1. log_ax+ log_ay= log_a(x·y);

2. log_ax− log_ay= log_a(x:y).

3. log_axⁿ=n· log_ax;

4. 

5. 

1. Геометрия.

Соотношения между тригонометрическими функциями

+ =1 – основное тригонометрическое тождество формулы приведения (90 ̊– α) = cos(90 ̊ – α) = (180 ̊– α) = cos(180 ̊– α) = –

Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

Список литературы

Основная

1. Башмаков М.И. Математика: алгебра и качала математического анализа, геометрия. Издательский центр «Академия» 2017

Дополнительная

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях.Ч.1: Учеб, для общеобразоват. учреждений (базовый уровень) - 9-е изд. -М.: Мнемозина,

2. Математика: Справ. Материалы: Кн. для учащихся, - М.: Просвещение, 2001- 416 с.

3. Изучение алгебры и начал анализа в 10-1! классах: Кн. для учителя / Н. Е. Федорова,. Г, Ткачева. - 2-е изд- М.: Просвещение, 2004.